2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是( )A．40个 B．38个 C．36个 D．34个2．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组3．若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位4．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A． B． C． D．5．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）A． B． C． D．6．如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的位似比为（ ）．A． B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是 （3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（ ）A．12 B．15 C．20 D．328．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．129．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°10．如图，，，是⊙上的三个点，如果∠°，那么∠的度数为（ ）A． B． C． D．11．如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（ ）A． B． C． D．12．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交二、填空题（每题4分，共24分）13．半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm1．14．已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.16．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是____________．17．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形ABCD 中，E，F分别是AB，BC边上的点，AF与DE相交于点G，且AF＝DE. 求证：(1)BF＝AE；(2)AF⊥DE. 20．（8分）如图1，在中，，.（1）求边上的高的长；（2）如图2，点、分别在边、上，、在边上，当四边形是正方形时，求的长.21．（8分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．22．（10分）如图，直线经过⊙上的点，直线与⊙交于点和点，与⊙交于点，连接，.已知，，，.（1）求证：直线是⊙的切线；（2）求的长.23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．25．（12分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，顶点N距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．26．某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得： 解得故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．2、D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.3、A【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4、C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．5、A【解析】根据黄金比的定义得： ，得 .故选A.6、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，，可得，因此与的位似比为，故选A.7、D【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是 （3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝ ∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入 得，k＝8×4＝32，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.8、D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．9、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如图，在⊙O取点D，使点D与点O在AB的同侧．则．∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D =112.5°．故选D．10、C【分析】在弧AB上取一点D，连接AD,BD，利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出∠的度数.【详解】如图，在弧AB上取一点D，连接AD,BD，则∴故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.11、B【分析】过点O作OC⊥AB于点C，由在半径为50cm的⊙O中，弦AB的长为50cm，可得△OAB是等边三角形，继而求得。
