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1、2017年对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M=0,1,2，N=2,3，则MN等于( )A.2B.0,3C.0,1,3D.0,1,2,32.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于( )A.(-3,1,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-1,2)D.(-5,-5,2)3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于( )A.5B.12C.13D.144.下列逻辑运算不正确的是( )A.A+B=B+AB.AB+AB()=AC.0()0()=0D
2、.1+A=15.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为A.7x+4y-44=0B.7x+4y-14=0C.4x-7y-8=0D.4x-7y-16=06.“a=”是“角的终边过点（2，2）”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为x=5cos y=5sinA.1B.2C.3D.48.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆 (是参数)上的概率为A.B.C.D.-2x2+x,x0x2-g(x),x0 9.已知函数f(x
3、)= 是奇函数，则g(-2)的值为A.0B.-1C.-2D.-310.设m0,n0，且4是2m与8n的等比中项，则+的最小值为A.2B.C.4D.二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是.12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为 .13.设向量a=(cos,sin),b=(2,1), -, ，若ab=1，则cos等于 .14.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当ax2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11)等于 .15.设实数x,y满足
4、(x-1)2+y2=1，则的最大值为 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.17.(10分)设函数f(x)=3x-m3-x，m是实数.(1)若f(x)是R上的偶函数. 求m的值； 设g(x)=，求证：g(x)+g(-x)=1；(2)若关于x的不等式f(x)6在R上恒成立，求m的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x,(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2acosB、b=6，求AB
5、C的面积.19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：(1)求a的值；(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.题10图20.(14分)已知an是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n.(1)求首项a1，实数p及数列an的通项公式；(2)在等比数列bn中，b2=
6、a1，b3=a2，若bn的前n项和为Tn，求证：Tn+1是等比数列.21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元，x0）时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则q(x)=；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4x12时，q(x)=a-bx(a,b为常数).(1)求a,b；(2)求函数q(x)的表达式；(3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.23.(14分)已知椭圆E：+=1的右焦点是圆C：(x-2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为x=4.(1)求椭圆E的标准方程；(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M 0，- 的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B两点，求证：PAPB.
