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1、江苏省海安高级中学高一数学国庆作业3 命题：王忠一、填空题（每小题5分，共70分）1方程组的解构成的集合是 2若集合，集合，用列举法表示_ 3下面关于集合的表示正确的是 ； ； 4若集合，集合，且，则 5已知集合有个真子集，集合有个真子集，那么中至多有 个元素56已知,则集合M与P的关系 M=P.7设集合，集合，则 8已知集合满足，则集合 9若集合，且，则的值为 或或10已知集合，集合，且，则的值是 11满足的集合共有 组情况 若函数yf(x)的值域是，3，则函数F(x)f(x)的值域是 12含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成， 则 若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和
2、值域都为R，则a的取值范围是 a113已知集合至多有一个元素，则的取值范围 14某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人二、解答题（共90分）15已知由实数组成的集合A满足:若,则(1) 设A中含有3个元素,且求A；(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由解析：（1）,即, ,（2）假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则又A中只有一个元素 即此方程即方程无实数根.不存在这样的a.16 已知，,求
3、的取值范围解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；17已知集合，若，求实数的值解：，而，当， 这样与矛盾； 当符合18 集合，满足，求实数的值解： ，而，则至少有一个元素在中，又，即，得而矛盾，19已知集合A，集合B（1）是否存在实数a，使得对于任意的实数b都有？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由；（2）若成立，求出对应的实数对（a，b）.20已知A=a1，a2，a3 ，a4，B=，其中a1a2a3a4 ，a1，a2，a3 ，a4N，若AB=a1，a4 ，a1+a4=10，且AB所有元素和为124，求集合A和B解： 由a1a2a3a4 ，AB=a1，a4，可知 a
4、1= ， a1=1 a1+a4=10， a4=9 ，若 ，a2=3，则有（1+3+ a3 +9）+（+81）=124 解得a3 =5，（a3 =-6舍去） A=1，3，5，9，B=1，9，25，81若，a3=3，此时只能有a2=2，则AB中所有元素和为：1+2+3+4+9+81124， 不合题意 于是，A=1，3，5，9，B=1，9，25，81附加题：设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.19设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合 （1）若，且，求M和m的值； （2）若，且，记，求的
5、最小值（1）由1分又3分 4分5分6分（2） x=1， 即 8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x=又a1，故1-9分M=f（-2）=9a-2 10分m= 11分g（a）=M+m=9a-1 14分= 16分20已知函数（为实常数）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围、解：（1）当时， 作图（如右所示） （4分）（2）当时，若，则在区间上是减函数，（5分）若，则，图像的对称轴是直线当时，在区间上是减函数，（6分）当，即时，在区间上是增函数，（7分）当，即时，（8分）当，即时，在区间上是
6、减函数，（9分）综上可得 （10分）（3）当时，在区间上任取，且，则（12分）因为在区间上是增函数，所以，因为，所以，即，当时，上面的不等式变为，即时结论成立（13分）当时，由得，解得，（14分）当时，由得，解得，（15分）所以，实数的取值范围为（16分）已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_.解：二次函数图像的对称轴为函数的图像是将二次函数图像在x轴下方部分翻到轴上方（轴上方部分不变）得到的.由区间0，3上的最大值为2，知解得；检验时， 不符，而时满足题意已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，则证明函数在（1，1）上是单调函数；若
7、方程的两实根为，求使成立的的取值范围）为偶函数， ，函数为奇函数；（4分）（）由得方程有不等实根 及得即 又的对称轴 故在（-1，1）上是单调函数（10分）是方程(*)的根，同理 同理要使，只需即，或即，解集为故的取值范围（16分）函数f(x)=|x2a|在区间1,1上的最大值为M(a)，则M(a)的最小值是_ 已知f(x)是定义域为（0，）的函数，当x（0，1）时f(x)0现针对任意正实数x、y，给出下列四个等式： f(xy)=f(x) f(y) ； f(xy)=f(x)f(y) ； f(xy)=f(x)f(y) ； f(xy)=f(x) f(y) 请选择其中的一个等式作为条件，使得f(x)在（0，）上为增函数；并证明你的结论解：你所选择的等式代号是 .解：选择的等式代号是 证明：在f(xy)=f(x)f(y)中，令x=y=1，得f(1)= f(1) f(1)，故f(1)=0 又f(1)=f(x ）=f(x)f( )=0，f( )=f(x)（）设0x1x2，则01, x（0，1）时f(x)0，f( )0；又f( )=f(x1)f( )，由（）知f( )=f(x2)，f( )=f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2) ，f(x)在（0，）上为增函数
