《微机保护的特征量算法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微机保护的特征量算法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微机保护的特征量算法微机保护算法的实质,就是实现某种保护功能的数学模型.按该数学模型编制微机应用程序,对输入的实时离散数字信号量进行数学运算,从而获得保护动作的判据.或者简单地说,微机保护的算法就是从采样值中得到反应系统状态的特征量的方法.算法的输出是继电保护动作的依据.现有的微机保护算法种类很多,按其所反应的输入量情况或反应继电器动作情况分类,基本上可分成按正弦函数输入量的算法、微分方程算法、按实际波形的复杂数学模型算法、继电器动作方程直接算法等几类.4.3.1 数字滤波微机保护的算法是建立在正弦基波电气参量基础上的.所以有必要将输入电流、电压信号中谐波和非周期分量滤掉,并消除正常负荷分量的
2、影响,从而得到只反应故障分量的保护.在微机保护中,为适应保护算法的需要,普遍采用数字滤波.因此,数字滤波器已成为微机保护的重要组成部分.前面提到的模拟低通滤波器的作用主要是滤掉/2以上的高频分量,以防止混叠现象产生,而数字滤波器的用途是滤去各种特定次数的谐波,特别是接近工频的谐波.数字滤波器不同于模拟滤波器,它不是纯硬件构成的滤波器,而是由软件编程去实现,改变算法或某些系数即可改变滤波性能.数字滤波器与模拟滤波器相比,有如下优点:(1) 数字滤波器不需增加硬设备,所以系统可靠性高,不存在阻抗匹配问题;(2) 使用灵活、方便,可根据需要选择不同的滤波方法,或改变滤波器的参数;(3) 数字滤波器是
3、靠软件来实现的,没有物理器件,所以不存在特性差异;(4) 数字滤波器不存在由于元件老化及温度变化对滤波性能的影响;(5) 精度高.(图4.11 数字滤波器框图)4.3.2 正弦函数的算法4.3.2.1 半周绝对值积分算法半周绝对值积分算法依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数(即正比于信号的有效值).(4.8)从而可求出电压有效值(4.9)由式(4.8)用梯形法则近似求得(4.10)式(4.8)、(4.9)、(4.10)中,采样间隔;电压最大值;电压有效值; 采样时刻相对于交流信号过零点的相角;、 第0、K、N/2 次的采样值.半周绝对值积分法有一定的滤除高频分量的能力,因为叠
4、加在基频成分上的幅度不大的高频分量,在积分中其对称的正负部分相互抵消,剩余的未被抵消的部分占的比重减小了,但它不能抑制直流分量.这种算法适用于要求不高的电流、电压保护,因为它运算量极小,可用非常简单的硬件实现.另外,它所需要的数据仅为半个周期,即数据长度为10ms.4.3.2.2 一阶导数算法导数算法是利用正弦函数求导后为余弦函数的特点来求采样值的幅值、有效值和相位的一种方法.设(4.11)(4.12)(4.13)(4.14)(4.15)在计算机中,常用差分来代替求导数,设、 对应时刻为、,对应时刻为、.计算时刻位于 和的中间,则,而该时刻电压的导数.4.3.2.3 采样值积算法导数算法的优点
5、是计算速度快,缺点是当采样频率较低时,计算误差较大.采样值积算法是利用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗幅值等参数的方法.特点是计算的判定时间较短.1.两采样值积算法设(4.16)(4.17)式中,两采样值的时间间隔.取、和、两采样值的乘积(4.18)(4.19)取、和、两采样值乘积得(4.20)(4.21)综合以上各式得(4.22)(4.23)将式(4.23)乘以cos后与式(4.22)相减,得(4.24)同理用式(4.20)与(4.21)相减消去项,从而得到(4.25)在式(4.18)中,若用同一电压或电流信号的采样值相乘,则=0,此时可得(4.26)(4.27)由于 、sin 、cos
6、是常数,只要送入时间间隔的两次采样值,便可按式(4.26)和式(4.27)计算出和.用式(4.27)除去式(4.24)和式(4.25)也可求出测量阻抗的电阻分量和电抗分量.2.三采样值积算法三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔的采样值中两两相乘,通过适当组合消去项求出信号幅值和其他电气参数的方法.设(4.28)(4.29)(4.30)取的乘积,得(4.31)将与相加,得(4.32)将式(4.32)与式(4.31)经过适当组合便可消去 项,得(4.33)当同时取电压或电流信号的采样值时,则=0,此时可得(4.34)(4.35)当选定=30,则上式变为(4.36)(4.37)同样可求得和的值(
7、4.38)(4.39)三采样值积算法的数据窗是二倍的采样周期,从精度角度看,若输入信号波形是纯正弦的,则这种算法没有误差,因为该算法的基础是考虑了采样值在正弦信号中的实际值.4.3.3 傅里叶算法正弦函数模型算法只是对理想情况的电流和电压波形进行了粗略的计算,而故障时的电流和电压波形畸变较大,通常假设包含各种分量的周期函数.在微机保护装置中,针对这种模型,提出了傅里叶算法.傅里叶算法是一个被广泛应用的算法,它本身具有滤波作用.设被采样的模拟信号是一个周期性时间函数,可表示为(4.40)式中 、分别为直流、基波和各次谐波分量的正弦项和余弦项系数;基波角频率;谐波次数.对于基波分量,取=1,则可得
8、(4.41)式中(4.42)(4.43)也可将正弦基波信号表示为另一种形式,即(4.44)由此可得,因此,可根据、,求出基波分量的有效值和相角.在用微机处理时,取一周期的采样数据进行离散傅里叶变换,得(4.45)(4.46)式中,工频每周采样点数;、经过离散傅里叶变换后基波分量的虚部和实部.式(4.45)和式(4.46)是求基波分量的离散计算公式.由、 即可求出基波分量的有效值和相角.(4.47)(4.48)类似地,可得出求次谐波的虚部和实部分量的公式为(4.49)(4.50)4.3.3.1 全周波傅里叶算法全周波傅里叶算法是用连续一个周期的采样值求出信号幅值的方法.按照式(4.49)和式(4
9、.50)求出某次谐波分量的实部和虚部、 ,即可求出信号的幅值和相角.式(4.45)和式(4.46)中的和是一个离散数字序列,当采样频率确定后可事先离线计算出.用傅里叶算法求基波分量幅值为例,当(=12)时,基波正弦和余弦的系数如表4.1 所示.表4.1 =12 时,正弦和余弦的系数所以(4.51)(4.52)当=12时,上式为(4.53)(4.54)在微机保护中,利用全周波傅里叶算法求有效值可以按上面介绍的公式计算.结合表4.1的特点,也可以用下式求出、:(4.55)(4.56)为了求出正确的故障参数,都必须是故障后的采样值.因此,全周波傅里叶算法所需的数据窗为一个周波,即必须在故障后20ms
10、数据齐全的前提下,方可采用全周波傅里叶算法.为了加快保护动作速度,可以采用半周波傅里叶算法.4.3.3.2 半周波傅里叶算法半周波傅里叶算法是仅用半周波的数据计算信号的幅值和相角.对基波分量的具体计算方法如下:当N=12 时,上式为:虽然半周傅里叶算法保护的动作速度减少了半个周期.但半周傅里叶算法不能滤除恒定直流分量和偶次谐波分量,因此计算误差较大.为改善计算精度,而又不增加计算的复杂程度,可在应用半周傅里叶算法之前,先作一次差分运算.4.3.4 解微分方程算法解微分方程算法是目前在距离保护中应用最多的一种方法.对于一般的输电线路,在短路情况下,线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量.如果采
11、用低通滤波器将高频分量滤除掉,就相当于可以忽略被保护输电线分布电容的影响,故障点到安装处的线路段可用一电阻和电感串联电路来表示,即将输电线路等效为RL串联模型.这样,在短路时,下列方程成立(4.57)式中,、故障点至保护安装处线路段的正序电阻和电感;、保护安装处的电压、电流.对于相间短路,应采用和,例如AB相间短路时,取=、=;对于单相接地短路,取相电压及相电流加零序补偿电流.以A 相接地为例,式(4.57)将改写成(4.58)式中,、电阻及电感分量的零序补偿系数,、;、输电线每公里的零序和正序电阻和电感.式(4.57)中的、和都是可以测量和计算的,和是待求解的未知数,其求解方法有差分法和积分
12、法两类.4.3.4.1 差分法为解得和必须有两个方程式,常用的方法是在两个不同的时刻 和分别测量、和,就可得到两个独立的方程:式中,表示,下标1和2分别表示测量时刻 和.联立解以上两式,即可求得两个未知数和,即(4.59)(4.60)在用计算机处理时,可用差分来近似计算电流的导数,最简单的方法是取 和分别为两个相邻的采样瞬间的中间值,于是近似有4.3.4.2 积分法用分段积分法对式(4.57)分别在两个不同的时间段内积分,从而得到两个独立的方程:(4.61)(4.62)式(4.61)及式(4.62)中,为积分时间长度, 和则为两个不同的积分起始时刻.以上两积分式中其余各项积分在用计算机处理时可用梯形法近似求得.联立解式(4.61)和式(4.62)也可求得两个未知数和.解微分方程算法所依据的微分方程式(4.57)忽略了输电线分布电容,由此带来的误差,通过一个低通滤波器预先滤除电流和电压中的高频分量就可以基本消除.因为分布电容只有对高频分量才是不可忽略的.解微分方程算法不受电网频率的影响,它要求的采样频率应远大于工频,否则将导致较大误差,这是因为积分和求导是用采样值来近似计算的.
