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1、学恒思教育 暑假班新初一数学讲义 打造未来社会精英第四讲 有理数的乘方在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？aa记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=aa；aaa记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=aaa（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）乘方的意义一般地，n个相同的因数a相乘，即aaa，记作an，读作a的n次方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂例题讲解例1 （1）（4）3； （2）（2）4； （3）24根据有理数的乘法法则得出有理数
2、乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0例2 计算：（1）（）3； （2）（）3； （3）（）4；（4）； （5）22（3）2； （6）22+（3）2练习（1）在（2）6中，指数为 ，底数为 （2）在26中，指数为 ，底数为 （3）若a2=16，则a= （4）平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为 （6）在（2）5，（3）5，（）5，（）5中，最大的数是 （7）下列说法正确的是（ ）A平方得9的数一定是3 B平方得9的数是3C一个数的平方只能是正数 D一个数的平方不能是负数（8）下列运算正确的是（ ）A24=16 B（2）2=4
3、 C（）2= D（）2=（9）下列各组数中，不相等的是（ ）A（3）2与32 B（3）2与32 C（2）3与23 D（10）下列各式计算不正确的是（ ）A（1）2009=1 B12008=1C（1）2n=1（n为正整数） D（1）2n+1=1（n为正整数）（11）下列各数表示正数的是（ ）A B（a1）2 C（a） D例3 计算（）（）（）2 +（）4（1）2003 42（4）2（1）n1（n为正整数）24， ；（103）25， （1025）3；（124）2， （12）42；32（）2， 3（）2 含有乘方的混合运算例4 计算：（1）23+（3）（4）2+2（3）2（2）；（2）13（）2（1
4、）4+（）3（3）+（1）101（05）；（4）1（1）（）（12）；（5）43+3（1）2（1）4；（6）2；注意：先乘方，再乘除，最后加减在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值练习1若，求的值2已知A=a+a2+a3+a100，若a=1，则A等于多少？若a等于1，则A等于多少？科学记数法中国人口数大约是1300 000 000.太阳的半径约696 000千米光的速度大约是300 000 000米/秒;这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：100，1000，10000，一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，6 1
5、00 000 0006.11 000 000 0006.1.像上面这样把一个大于10的数记成a的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.其中1a10，n的值等于整数部分的位数减1. (1)1 000 000； (2)57 000 000； (3)123 000 000 000； (4)15 400 000； (5)30060； (6)123000.注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.例2 下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)2； (2)7.12； (3)8.5.练习1已知长方形的长为7105mm，宽为51
6、04mm，求长方形的面积.2、用科学记数法表示下列各数：（1）太阳的半径约是696000千米；（2）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海.3、地球绕太阳转动每小时运行110000km，则它一昼夜运行多少千米？（用科学记数法表示）近似数和有效数字近似数的定义 我们常会遇到这样的问题： 大概往前走100m就到了王强的体重大约是49千克.100、49是准确数吗?这里的100、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把象100、49这些与实际数很接近的数称为近似数精确度我们都知道，.我们
7、对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。象上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字3、1、4、2.例1按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）30 435（
8、保留3个有效数字）（3）1.804（保留2个有效数字）（4）1.804（保留3个有效数字）例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4； (2)0.0572； (3)2.40万例 3 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）0.65148 （精确到千分位）； （2）1.5673 （精确到0.01）；（3）0.03097 （保留三个有效数字）； （4）75460 （保留一位有效数字）；（5）90990 （保留二位有效数字）.练习1下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字？（1）32； （2）17.93； （3）0.084； （4）7.250；（5）1.35104； （6）0.45万； （7）2.004； （8）3.1416.223.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中哪些数不可能是真值？23.04 23.06 22.99 22.85第1页所有的题都会+所有会的题都对=满分
