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1、本章测评三(第二章 匀速直线运动的研究)http:/ 或http:/ v v at t v x v v v at v v 2:21:2:2022000位移和速度的关系位移和时间的关系速度公式匀变速直线运动的平均速度和时间的关系主要关系式匀变速直线运动运动的研究匀变速直线-就行了来代替加速度用取作零只要把运动由落体公式及推论都适用于自匀变速直线运动的基本注意取粗略计算取计算中在通常的不相同在地球不同的地方数值自由落体加速度这个加速度叫做运动中的加速度都相同一切物体在自由落体在同一地点定义重力加速度自由落体加速度的匀加速直线运动加速度为初速度为零特点静止开始下落的运动物体只在重力作用下从定义自由落
2、体运动比较加速度大小等判断运动方向判断运动性质求位移确定某时刻的速度应用规律表示速度随时间的变化意义时间图象速度确定位移或时间等比较运动快慢判断运动方向判断运动性质应用规律表示位移随时间的变化意义时间图象位移图象匀变速直线运动运动的研究匀变速直线a g v s m g s m g g g g ,:/10,/8.9,:,:)(,:)5()4()3()2()1(:)4()3()2()1(:022重点突破一、匀变速直线运动规律应用1匀变速直线运动的规律实质上是研究做匀变速直线运动物体的初速度v 0、末速度v 、加速度a 、位移x 和时间t 这五个量的关系具体应用时，可以由两个基本公式演绎推理得出几种
3、特殊运动的公式以及各种有用的推论，一般分为如下情况：（1）从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题；（2）在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论；（3）处理初速为零的匀加速直线运动和末速为零的匀减速直线运动时，通常用比例关http:/ 或http:/ 这一关键量；（4）统一单位制，求解方程【例1】 据国外报道，科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮它能够将一个体积约为2 m 3(底面面积约为0.8 m 2)、质量为400 kg 的人造卫星从大炮中以300 m s 的速度发射出去，再加上辅助火箭的推进，最终将卫星送入轨道发射部分有长650 m
4、 左右的加速管道，内部分隔成许多气室，当卫星每进入一个气室，该气室的甲烷、空气混合气体便点燃产生推力，推动卫星加速，其加速度可以看作是恒定的则这种大炮的加速度的大小约为多少解析：人造卫星在大炮中的初速度v 0=0，末速度为v t =300 m/s ，加速的位移为x=650 m ，由公式v t 2=2ax ，得a=x v 22=65023002m/s 2=69.2 m/s 2 答案：69.2 m/s 2【例2】(2021山东济南)如图2-1所示，在国庆阅兵式中，某直升机在地面上空某高度A 处静止待命，要求该机10 h 56 min 40 s 从静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB 段加速
5、后，进入BC 段的匀速受阅区，11时准时通过C 位置，已知x A B 5 km ，x B C 10 km 问： 图2-1（1）直升机在BC 段的速度为多大?（2）在AB 段做匀加速运动的加速度为多大?解析：（1）由题意知，飞机由A 到B 为匀加速直线运动，由B 到C 为匀速直线运动，共用时间3 min 20 s ，即t=200 s 设匀速运动时的速度为v ，AB 段所用时间为t 1，BC 段所用时间为t 2，则21vt 1=s AB =5 000 m ，vt 2=s BC =10 000 m ，t 1+t 2=200 s ，几个公式联立得v=100 m/s,t 1=t 2=100 s （2）设
6、AB 段匀加速的加速度为a ，则v=at 1,a=1t v =1 m/s 2 答案：（1）100 m/s （2）1 m/s 2二、巧选参考系解题在研究物体运动过程中，选择一个恰当的参考系是十分重要的参考系可以任意选择，通常选择地面为参考系，在某些问题中，适当地选取参考系可以简化问题，便于更直观地分析、求解解决运动学问题中参考系的选取：1参考系的选取，应以研究问题方便，对运动的描述尽可能简单为原则2参考系的选取可以是相对静止的物体，也可以是匀速运动的，还可以是变速运动的http:/ 或http:/ 、B 两物体在同一条直线上运动，A 在前以初速度v A 、加速度a A 做匀加速直线运动；B 在后
7、以初速度v B ，加速度a B 做匀加速直线运动若以B 物体为参考系，那么A 物体相对B 物体的相对初速度v AB v A -v B ，相对加速度a AB a A -a B 【例3】 如图2-2所示，两根长度均为1 m 的细杆ab 、cd ，ab 杆从高处自由下落，cd 杆同时从地面以20 m/s 的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab 杆的下端和cd 杆的上端相距10 m ，在运动过程中两杆始终保持竖直 图2-2（1）两杆何时相遇?（2）相遇（但不相碰）到分开的时间多长？解析：因为两杆是同时开始运动的，它们的加速度相同，均为重力加速度g ，选ab 为参考系，则cd 杆以20 m/s 的速度匀速
8、上升（1）两杆相遇是指cd 杆的上端c 到达ab 杆的下端b ，此时cd 杆发生的相对位移是x 10 m 根据x vt 可求得经历时间t=v x =2010 s 0.5 s 两杆相遇 （2）两杆相遇到分开的时间则是指cd 杆的上端c 到达ab 杆的下端b （计时开始）一直到cd 杆的下端d 离开ab 杆的上端a （计时结束）的这段时间，则cd 杆发生的相对位移x 2 m ，则根据x vt 可求得两杆相遇到分开的时间t =v x =202 s=0.1 s 答案：0.5 s 0.1 s三、利用比例法解题运用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系解题，使问题简单易求【例4】 从斜面上某位置，每隔0.1
9、 s 释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图2-3所示，测得x AB =15 cm ，x BC =20 cm ，试求： 图2-3（1）小球的加速度；（2）拍摄时B 球的速度v B 的大小；（3）拍摄时x CD 的大小；（4）A 球上方滚动的小球还有几个？http:/ 或http:/ x 知小球的加速度a=2t x x AB BC -=21.01520- cm/s 2=500 cm/s 2=5 m/s 2. （2）B 点的速度等于AC 段的平均速度即v B =t x AC 2=1.022021+ cm/s=1.75 m/s. （3）由于相邻相等时间的位移差恒定即x CD
10、- x BC = x BC - x AB ，所以x CD =2x BC -x AB =（40-15） cm=25 cm=0.25 m.（4）设A 点小球的速率为v A ，因为v B =v A +at v A =v B -at=(1.75-50.1) m/s=1.25 m/s 所以A 球的运动时间t A =a v A =525.1 s=0.25 s ，故A 球的上方正在滚动的小球还有两个 答案：（1）5 m/s 2 （2）1.75 m/s （3）0.25 m （4）2个四、利用图象法解题根据题目中阐述的物理现象和发生的物理过程，将物理过程中各物理量遵循的规律，建立函数表达式，建立相应的坐标系，画
11、出图象无论是x-t 图象还是v-t 图象，图象只能描述直线运动在平面直角坐标系中，只用一个坐标来表示位移或者速度图象表示位移（或速度）与时间的函数关系，图象并不是物体运动的轨迹对x-t 图象我们也可以假设物体在纵轴上运动由图象判断物体运动的一般步骤：（1）首先明确纵轴的意义（是x 还是v ）；（2）如何判断物体的运动方向对于x-t 图象来说，通过比较相邻两时刻的位移来确定物体运动的方向对于v-t 图象来说，画在横轴上方的图象表示速度方向与所选正方向相同画在横轴下方的图象表示速度方向与所选正方向相反（3）如何判断物体的运动性质从图象纵轴截距可以读出初始位置（x-t 图象）或初速度（v-t 图象）
12、，从图象的斜率可以读出物体运动的速度（x-t 图象）或物体运动的加速度（v-t 图象），其中，斜率的变化表示物体速度或加速度的变化【例5】 一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后，由于受反向作用力，做加速度大小为a 2的匀减速直线运动，再经t 时间恰好回到出发点，则两次的加速度大小之比a 1a 2_解析：画出质点的运动图象如图2-4所示设图中A 、B 两点对应的速率分别为v 1和v 2，图中C 点的横坐标为（t+t ）物体位移为0时，有面积关系： 图2-4S OAC S CDB则21v 1(t+t)=21v 2(t-t) 由直线斜率关系：t v 1=t t v -2 由以上两式可得：t=31t 所以质点的加速度大小之比为a 1a 2t v 1t v 1=t t=13.http:/ 或http:/
