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1、第O部分 绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO） 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。 几乎每年一届，参赛国逐年增加，每国代表不超过5人。 中国参赛始于1986年的第十七届，此后未间断，成绩一直辉煌。 1994年第二十五届，首次在中国（北京）承办。 考试内容：笔试和试验各5小时，分两天进行，满分各为30分和20分。成绩最佳者记100% ，积分在90%以上者获金奖，78%89者获银奖，6577%者获铜奖。2、国家（Chinese Physics Olympiad 简称CPhO）1984年以前，中学物理竞赛经常举行，
2、但被冠以各种名称，无论是组织，还是考纲、知识体系都谈不上规范。 1984年开始第一届CPhO，此后每学年举办一届。 初赛：每年九月第一个星期天考试。全国命题，各市、县组考，市统一阅卷，选前30名（左右）参加（全省）复赛。 复赛：九月下旬考试。全省命题，各省组织。理论考试前20名参加试验考试，取理论、试验考试总分前10名者参加省集训队。集训队成员经短期培训后推荐37名参加（全国）决赛。决赛：全国统一组织。按成绩挑选1525名参加国家集训队，到有关大学强化训练，最后从中选拔5名优秀队员参加IPhO 。 满分140分。除初赛外，均含理论和试验两部分（试验满分60分）。3、湖南省奥赛简况 至1998年
3、，湖南选手获CPhO决赛一等奖29人次，占全国的18.24% ；在IPhO中获金牌5枚、银牌2枚、铜牌2枚，居各省之首。 题型与风格：初赛第十一届（1992年）开始统一，只有填空和计算。复赛第十三届（1994年）开始统一，只有计算题六个，考试时量均为3小时。二、知识体系1、高中物理的三档要求：一般要求（会考）高考要求竞赛要求。竞赛知识的特点：初赛对高中物理基础融会贯通，更注重物理方法的运用；复赛知识点更多，对数学工具的运用更深入。2、教法贯彻 高一：针对“高考要求”，进度尽量超前高一新课，知识点只做有限添加。目标瞄准初赛过关。 高二：针对“竞赛要求”，瞄准复赛难度。高二知识一步到位，高一知识做
4、短暂的回顾与加深。 复赛对象在约15天的时间内模拟考试，进行考法训练。3、教材范本：龚霞玲主编奥林匹克物理思维训练教材，知识出版社，2002年8月第一版。推荐典型参考书目 孙尚礼 毛 瑾主编高中物理奥林匹克基础知识及题解（上、下册），科学技术出版社，1994年10月第一版； 张大同主编通向金牌之路，陕西师范大学出版社（版本逐年更新）； 湖南省奥林匹克竞赛委员会物理分会编物理奥林匹克竞赛教程，湖南师范大学出版社，1993年6月第一版； 湖南省奥林匹克委员会物理分会、湖南省物理奥林匹克培训基地编新编物理奥林匹克教程，湖南师范大学出版社，1999年5月第一版； 舒幼生主编奥林匹克物理（分1、2、3
5、多册出版），湖南教育出版社，第一册1993年8月第一版。第一部分 力物体的平衡第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达： + = 。名词：为“和矢量”。法则：平行四边形法则。如图1所示。和矢量大小：c = ，其中为和的夹角。和矢量方向：在、之间，和夹角= arcsin2、减法表达： = 。名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。差矢量大小：a = ，其中为和的夹角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。例题：
6、已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在T内和在T内的平均加速度大小。解说：如图3所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。根据加速度的定义 = 得：= ，= 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 = ，= ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。本题只关心各矢量的大小，显然： = = = ，且： = = ， = 2= 所以：= = = ，= = = 。（学生活动）观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着
7、质的不同。 叉乘表达： = 名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。叉积的大小：c = absin，其中为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。显然，但有：= 点乘表达： = c名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。点积的大小：c = abcos，其中为和的夹角。二、共点力的合成1、平行四边形法则与矢量表达式2、一般平行四边形的合力与分力的求法余弦定理（或分割成Rt）解合力的大小正弦定理解方向三、力的分解1、按效果分解2、按需要正交分解第二讲 物体的平衡一、共点力平衡1、特征：质心无加速度
8、。2、条件： = 0 ，或 = 0 ， = 0例题：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。答案：距棒的左端L/4处。（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。答：不会。二、转动平衡1、特征：物体无转动加速度。2、条件：= 0 ，或
9、M+ =M- 如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。3、非共点力的合成大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。第三讲 习题课1、如图7所示，在固定的、倾角为斜面上，有一块可以转动的夹板（不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：取何值时，夹板对球的弹力最小。解说：法一，平行四边形动态处理。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图8的左图和中图所示。由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的
10、方向变化如图8的右图所示。显然，随着增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gsin。法二，函数法。看图8的中间图，对这个三角形用正弦定理，有： = ，即：N2 = ，在0到180之间取值，N2的极值讨论是很容易的。答案：当= 90时，甲板的弹力最小。2、把一个重为G的物体用一个水平推力F压在竖直的足够高的墙壁上，F随时间t的变化规律如图9所示，则在t = 0开始物体所受的摩擦力f的变化图线是图10中的哪一个？解说：静力学旨在解决静态问题和准静态过程的问题，但本题是一个例外。物体在竖直方向的运动先加速后减速，平衡方程不再适用。如何避开牛顿
11、第二定律，是本题授课时的难点。静力学的知识，本题在于区分两种摩擦的不同判据。水平方向合力为零，得：支持力N持续增大。物体在运动时，滑动摩擦力f = N ，必持续增大。但物体在静止后静摩擦力f G ，与N没有关系。对运动过程加以分析，物体必有加速和减速两个过程。据物理常识，加速时，f G ，而在减速时f G 。答案：B 。3、如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角。解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角
12、形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；利用正、余弦定理；利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。分析小球受力矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。（学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡不可以。）容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形AOB是相似的，所以： 由胡克定律：F = k（- R） 几何关系：= 2Rcos 解以上三式即可。答案：arccos 。（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支持力怎么变？答
13、：变小；不变。（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？解：和上题完全相同。答：T变小，N不变。4、如图14所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将它置于倾角为30的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，已知A到B的圆心角也为30。试求球体的重心C到球心O的距离。解说：练习三力共点的应用。根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共
14、点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。答案：R 。（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为的斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答： 。4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2 ，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30，如图15所示。则m1 : m2为多少？解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。对左边的矢量三角形用正弦定理，有： = 同理，对右边的矢量三角形，有： = 解两式即可。答案：1 ： 。（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？答：有将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2 ：3 。5、如图17所示，一个半径为R
