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1、教育学科教师辅导讲义学员学校： 年 级:高三 课 时 数:学员姓名: 辅导科目：数学 学科教师: 课 题参数方程和极坐标授课日期及时段 月16日教学目的、掌握极坐标、参数方程和原则方程的互换原则和措施；2、注重方程和函数及其图像之间的联系，能灵活运用相应知识点求解问题。重点、难点l 重点：极坐标、参数方程与原则方程的互换；l 难点：极坐标、参数方程与原则方程的互换。教学内容知识分析参数方程和极坐标系一、 知识要点（一)曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标、y都是某个变数t的函数，即 并且对于t每一种容许值,由方程组所拟定的点M（x,y)都在这条曲线上,那么方程组就叫
2、做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.(二）常用曲线的参数方程如下:过定点(0,y0）,倾角为的直线: (t为参数）其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，相应于t点M（x,y）为终点的有向线段P的数量，又称为点P与点M间的有向距离.根据t的几何意义,有如下结论设A、B是直线上任意两点,它们相应的参数分别为A和,则=.线段B的中点所相应的参数值等于2中心在(x0，y），半径等于的圆：(为参数）3中心在原点，焦点在x轴（或y轴)上的椭圆: (为参数) (或）中心在点（x0,y0)焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程4中心在原点,焦点在轴(或y轴)上的双曲线：
3、(为参数) (或）5顶点在原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线: （为参数，p0)直线的参数方程和参数的几何意义过定点P（x0,y0），倾斜角为的直线的参数方程是 （t为参数）J32极坐标系1、定义:在平面内取一种定点O,叫做极点，引一条射线,叫做极轴，再选一种长度单位和角度的正方向（一般取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M,用表达线段OM的长度，表达从O到OM的角,叫做点的极径,叫做点的极角,有序数对(, ）就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。2、极坐标有四个要素：极点;极轴；长度单位;角度单位及它的方向.极坐标与直角坐标都是一对有序实数拟定平面上一种点,在极坐标系下,一对有序实
4、数、相应惟一点P（,)，但平面内任一种点P的极坐标不惟一一种点可以有无数个坐标,这些坐标又有规律可循的，P(,)(极点除外）的所有坐标为（,)或(,+)，(Z)极点的极径为，而极角任意取.若对、的取值范畴加以限制.则除极点外,平面上点的极坐标就惟一了,如限定，0或,等.极坐标与直角坐标的不同是,直角坐标系中,点与坐标是一一相应的,而极坐标系中，点与坐标是一多相应的.即一种点的极坐标是不惟一的. 3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： 、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： 5、极坐标与直角坐标互化公式: 典例分析例一、（1）直线：3-4y-9=0与圆:,(为参数
5、)的位置关系是( )A.相切 B.相离 C直线过圆心 D.相交但直线但是圆心（）在参数方程（t为参数）所示的曲线上有B、C两点,它们相应的参数值分别为1、t2，则线段C的中点M相应的参数值是（ )(3)曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（ ）A、线段、双曲线的一支 、圆 、射线(4)实数、y满足32+22=x,则x2+y2的最大值为( )A、 B、4 C、 、例二、（1)极点到直线的距离是_ _。（2）极坐标方程表达的曲线是_ _。例三、1、求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。、已知直线通过点P(1,）,倾斜角,（1)写出直线的参数方程。（2)设l与圆相交与两点A、，求点P到、B两点的距离
6、之积。3、求椭圆。课后练习高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文理科） 极坐标与参数方程龙岩市数学组一、选择题:本大题共6小题,每题6分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。（1)原点与极点重叠，x轴正半轴与极轴重叠,则点(，)的极坐标是( ）(A) (B) (） D（2）通过点且倾斜角为的直线,以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是( ) (A) （B)(） D () 圆的圆心极坐标是( ）（A） (B） （C) D （4)极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为( ）（A) （B） (C)D.（5）曲线的一种参数方程是( )（) （B) (C) D.(6)参数方程 表达（ ）
7、 （A）抛物线的一部分，这部分过 （B) 抛物线的一部分，这部分过（)双曲线的一支,这支过点 D. 双曲线的一支，这支过点二、填空题:本大题共4小题，每题6分。(） 若直线的参数方程为(为参数）,则直线的斜率为 (8）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.（）点在圆的_ （内部 、外部、圆上、与的值有关,四种关系选一种填写）(1）在极坐标中，已知圆通过点，圆心为直线与极轴的交点,圆的极坐标方程是 .三、解答题：解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节。(1)(本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标,点的极坐标为，若直线过点,且倾斜角为，圆觉得 圆心、为半径
8、.(）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程;()试鉴定直线和圆的位置关系.（12）(本小题满分5分)已知点,参数，点Q在曲线C：上.（)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程；(）求|Q|的最大值.（）(本小题满分15分)已知直线为参数），圆 (为参数),()当时，求与的交点坐标；（)过坐标原点作的垂线,垂足为,为的中点,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文理科） 极坐标与参数方程参照答案龙岩市数学组一 、选择题。1C 2. .B 4.B 5 6.二、填空题。-2 ; 8. 1 ； 9 外部 ； 1.三、解答题。1(本小题10分)解：()直线的参数方程是为参数）圆的极坐标方程是。 5分（）圆心的直角坐标是,直线的一般方程是,圆心到直线的距离,因此直线和圆相交. 10分1. (本小题5分）解:(）设，则，点的轨迹是上半圆:曲线C的直角坐标方程： 7分（）|Q|的最大值就是点到直线的距离， 1分13. (本小题15分）解: （)当时，的一般方程为,的一般方程为联立方程组解得与的交点为，（）的一般方程为 7分点坐标为,故当变化时,点轨迹的参数方程为(为参数）点轨迹的一般方程为 故点是圆心为,半径为的圆15分
