《2023年高中数学必修不等式复习知识点总结与练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高中数学必修不等式复习知识点总结与练习（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学必修5_第三章不等式复习知识点总结与练习（一）第一节不等关系与不等式知识能否忆起1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ab.2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbcc的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正可开方性ab0(nN，n2)1.使用不等式性质时应注意的问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不
2、等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用高频考点1. 比较两个数(式)的大小例1已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，试比较与的大小自主解答当q1时，3，5，所以；当q0且q1时，0，所以.综上可知.由题悟法比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判
3、断注意用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论以题试法1(2012吉林联考)已知实数a、b、c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是()AcbaBacbCcba Dacb解析：选Acb44aa2(2a)20，cb.将题中两式作差得2b22a2，即b1a2.1a2a20，1a2a.b1a2a.cba.2. 不等式的性质(2012包头模拟)若a0ba，cd0，则下列结论：adbc；0；acbd；a(dc)b(dc)中成立的个数是()A1 B2C3 D4(2)a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，故错误a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)
4、，acbd0，0，故正确cd，cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选C.由题悟法1判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质2特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题以题试法2若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()A若ab，cd，则acbdB若ab0，则a2abb2C若ab0，
5、则D若ab0，则解析：选BA中，只有ab0，cd0时，才成立；B中，由ab0，得a2abb2成立；C，D通过取a2，b1验证均不正确3. 不等式性质的应用典题导入例3已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4.求f(2)的取值范围自主解答f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b.设m(ab)n(ab)4a2b.则解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.即f(2)的取值范围为5,10由题悟法利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范
6、围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围以题试法3若，满足试求3的取值范围解：设3x()y(2)(xy)(x2y).则解得1()1,22(2)6，两式相加，得137.3的取值范围为1,7第二节一元二次不等式及其解法知识能否忆起一元二次不等式的解集二次函数yax2bxc的图象、一元二次方程ax2bxc0的根与一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根xx1或xx2有两相同实根xx1无实根一元二次不等式的解集ax2bxc0(a0)x|xx2x|xx1Rax2bxc0)x|x
7、1xx2若a0的解集为(，)，则实数a的取值范围是_；若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：由10，即a24(a)0，得4a0；由20，即a24(3a)0，得a6或a2.答案：(4,0)(，62，)2. 一元二次不等式的应用典题导入例3某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围自主解答(1)由题意得y100100.因为售价不能低于成本价，所以100800.所以yf(x)20(10x)(508x)，定义域为0,2(2)由题意得20(10x)(508x)10 260，化简得8x230x130.解得x.所以x的取值范围是.由题悟法解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题以题试法3某同学要把自己的计算机接入因特网现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司
