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1、精品文档 苏教版鸡兔同笼教案 永泰县城南小学卢鸿祯 设计理念： “鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的
2、过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试： 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第112117页。教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。 3在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备： 1、设
3、计导学提纲： 自学课本第112115页并思考解决以下几个问题： 、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。 、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。 、试着完成课本第115页“做一做”第1题。 、你还有什么疑问吗？ 2、课件制作。 教学流程： 一、课前谈话。 师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？ 生：幻灯片：西游记、红楼梦、三国演义、水浒传。 师：这些名著你们读过吗？ 师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。 师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留
4、下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。 展示：周髀算经九章算术海岛算经王曹算经孙子算经缉古算经等。 师：你们见过这些书吗？在哪里见过？ 生：我在数学书上见过。 生：我在网络上见到过。 师：昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？ 生：孙子算经。 师：对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。 师：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？ 生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。 生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。 师：是的，鸡兔同笼不仅仅
5、是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。 二、借助导学提纲，交流自学情况。 全班汇报、展示。 1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。 师：通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！谁先来汇报？ 生汇报： 第一种：列表法。 生：我采用列表法得出的答案。先假设有1只鸡，7只兔子，脚就有30条。脚太多，然后又假设有2只鸡，6只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。 生：我也是列表法。我们是先假设鸡有4只，兔子也有4只。这样比较简便。 师：你们认为这种方法有什么优势？ 生：这种方法比较简单，容易理解。 师：除了列表法，你们还有什么方法？ 第二种：假设法。 生1：我先用2
6、682=10，我是想假设全部是鸡的话，8只鸡就有16只脚，而26减去16还多出10只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用102=3，就是兔有5只，鸡有85=3只。 师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？ 生2：我是全部假设成兔，总共有8426=6脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用62=3，就是鸡有3只，兔有83=5只。 师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？ 生：都是用的假设法。 师：还有和他们的解法不一样的吗？ 第三种：列方程。 生：设有x只兔，鸡就有只。列出方程4x2=26，解是x=5，即有5只兔，83=5只鸡。 师：老师想问你，这
7、里的x和2分别表示是什么？ 生：4x是兔脚的总数，2是鸡脚的总数。 师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。 第四种：古人的解法。 生：用2628=5，这是兔子的只数，再用85=3，这就是鸡的只数。 师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。 师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？ 师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。 ：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每
8、只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？ 生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数2”。 生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，脚数2头数=兔的只数。 师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？ 生3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！ 师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。 2、方法优化。 师：这
9、么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？ 生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。 生2：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。 师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。 3、体验感受，建立模型。 师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？
10、”日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？ 师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。 师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？ 生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。 幻灯：龟-兔 鹤-鸡 师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。 师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？ 生：人狗同行。 师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？ 生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。 师：他的这个理解可以吗？ 生：可以。 师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的
11、联系。幻灯：猎人鸡狗兔 师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？ 生1：鸡兔同笼是多方面的。 生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。 师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题，它就好像是一个模型！我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？ 生1：鸭猫问题。 生2：猪鹅问题。 生3：马鹰问题。 师：鸡、鸭行不行？牛马呢？ 生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。 4、质疑引思。 师：在自学过程中，你们还有什么疑问吗？ 师：都没疑问了，那就看看大家能不能运用今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼
12、”问题，请看题。 三、应用拓展，强化体验。 1、应用。 、六班38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大小船各租了几条？ 师：谁来汇报第一题 、盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？ 师：谁来汇报第二题 2、拓展。 、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。 鸡兔同笼 人教版课程标准实验教科书六年级上册第112114页内容。 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，教材展示了学生逐步
13、解决问题的过程。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。 列方程解答此类问题数量关系直观易懂，要加以提倡。 “假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。 1知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。 2过程与方法：经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感态度与价值观：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。 ：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 ：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 预习课本第112114页的内容，由小组长带领组员一起完成学习单上的任务。 “鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题的题材，让学生在课前展开研究、讨论，应用不同的方法解决这类问题，并在小组合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。 使学生共同学习，共同进步，共同提高，培养学生用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 多媒体课件 一、历史激趣，导入新课
