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1、高二数学2-1.命题及其关系的课件本文由神锋幻影贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 1.1 命题及其关系 思考: 思考: 请判断下列语句的真假,能否看出 这些语句的表达形式有什么特点? ( 1)若直线ab,则直线a和直线b无 公 共点; () ) (2) 2 + 4 = 7; ) ( ) (3) 垂直于同一条直线的两个平面 () 平行; () (4) 若 x2 = 1 , 则 x = 1 ; () ) (5) 两个全等的三角形面积相等; () (6) 3能被2整除. 一般地,我们把用语言,符号 或式子表达的,可以判断真假的陈 述句叫做命题
2、 命题. 命题 其中判断为真的语句叫做真命 真命 假命题. 题,判断为假的语句叫做假命题 假命题 强调判断命题的两个基本条件: 必须是一个陈述句; 可以判断真假. 例题 例1 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还 是假命题? (1) 空集是任何集合的子集; (真命题 真命题) 真命题 (假命题 假命题) 假命题 (2) 若整数a是素数,则a是奇数; (不是命题 不是命题) 不是命题 (3) 指数函数是增函数吗? (4) 若平面上两条直线不相交,则这两条直 线 平行; 真命题) (真命题 真命题 (5) (假命题 假命题) ; 假命题 (不是命题 不是命题) (6)x 15 . 不是命题 习题:
3、课本P4 2 判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3 整除; (真命题 真命题) 真命题 (2)若一个四边形的四条边相等, 则这个四边形是正方形;(假命题 假命题) 假命题 (3)二次函数的图象是一条抛物 线; (真命题 真命题) 真命题 (4)两个内角等于450 的三角形是 等腰三角形 (真命题 真命题) 真命题 活动: 以小组为单位,限时三 分钟,列出命题的例子,每 个命题的例子可得十分; 并判断不同组的命题例 子是真命题还是假命题,判 断错误的扣十分. 例1中 (2) 若整数a是素数,则a是奇数; (4) 若平面上两条直线不相交,则这两 条直线平行;观察具有什么共同的表达
4、形 式? 例1中的命题(2)(4)容易看出其具有 若p,则q 的形式.通常,我们把这种形式的命题中的p 叫做命题的条件 条件,q叫做命题的结论 结论. 条件 结论 (这种命题也可写成如果p,那么q只要p, 就有q等形式,本章中我们只讨论这种若p, 则q形式的命题) 例2 指出下列命题的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互 相垂直且平分. 解:(1)条件 p:整数a能被2整除, 结论q:整数a是偶数; (2)条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相 垂直平分 数学中有一些命题虽然表面上不 是若p,则q的形式,例如垂直于 同一条直
5、线的两个平面平行,但是 把它的形式作适当改变,就可以写成 若p,则q的形式: 若两个平面垂直于同一条直线,则这 两个平面平行. 这样,它的条件和结论就很清楚了. 例3 将下列命题改写成若p,则q的形 式,并判断真假: (1) 面积相等的两个三角形全等; 解:(1)若两个三角形的面积相等,则这 两个三角形全等;它是假命题 (2) 负数的立方是负数; (2)若一个数是负数,则这个数的立方是 负数;它是真命题 (3) 对顶角相等. (3)若两个角是对顶角,则这两个三角形 相等;它是真命题 习题:P4 3 3,把下列命题改写成若p,则q的形式,并判 断它们的真假: (1)等腰三角形两腰的中线相等; (
6、2)偶函数的图象关于y轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行 解:(1)若一个三角形是等腰三角形,则该三 角形的两腰的中线相等;它是真命题 (2)若一个函数是偶函数,则它的图象关于y 轴对称;它是真命题 (3)若两个平面垂直于同一个平面,则这两 个平面平行;它是假命题 思考: 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3) (4)的条件和结论之间分别有什么关系? (1)若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数; (2)若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数; (3)若f (x) 不是正弦函数,则f (x) 不是周期函数 (4)若f (x) 不是周期函数,则f (x)
7、 不是正弦函数 思考 下列四个命题中,命题(1)与命题 (2)的条件和结论之间分别有什么 关系? (1)若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是 周期函数; (2)若f (x) 是周期函数,则f (x) 是 正弦函数; 特点:(条件和结论互换了) 一般地,对于两个命题,如果一个 命题的条件分别是另一个命题的结论 和条件,那么我们就把这样的两个命 题叫做互逆命题 互逆命题.如果把其中一个命 互逆命题 题叫做原命题 原命题,那么另一个叫做原命 原命题 题的逆命题 逆命题. 逆命题 即若将原命题表示为:若p,则q. 则它的逆命题为: 若q,则p,即 交换原命题的条件和结论即得其逆命 题. 例:给出
8、命题同位角相等,两直线 平行写出其逆命题 分析: 条件: 同位角相等; 结论:两直线平行.(原命题) 条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等.(逆命题) 其逆命题:两条直线平行,同位角相 等 探究:如果原命题是真命题,那 么它的逆命题一定是真命题吗? (真命题 真命题) 例1,等边三角形的三个内角相等 真命题 逆命题:三个内角相等的三角形 (真命题 真命题) 真命题 是等边三角形 例2,若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是 (真命题 真命题) 真命题 周期函数; 逆命题:若f (x) 是周期函数, (假命题 假命题) 假命题 则f (x) 是正弦函数; 原命题是真命题,它的逆命题不一
9、定是真命题 思考 下列四个命题中,命题(1)与命题 (3)的条件和结论之间分别有什么关 系? (1)若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是 周期函数; ( 3)若f (x) 是不是正弦函数,则f (x) 不 是周期函数; 特点:(将条件和结论同时否定了) 一般地,对于两个命题,如果一个 命题的条件和结论恰好是另一个命题 的条件的否定和结论的否定,那么我 们把这样的两个命题叫做互否命 原命题,另一 题 .其中一个命题叫做原命题 原命题 个叫做原命题的的否命题 否命题. 否命题 即若将原命题表示为:若p,则q. 则它的否命题为: 若p,则q, 即同时否定原命题的条件和结论,即 得其否命题. 例
10、:写出命题同位角相等,两直线 平行的否命题 分析: 条件: 同位角相等; 结论:两直线平行.(原命题) 条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行.(否命题) 否命题:同位角不相等,两直线不 平行 例:写出命题若整数a不能被2整 除,则a是奇数的否命题 分析: 条件:整数a不能被2整除 ; 结论:a是奇数.(原命题) 条件:整数a能被2整除 ; 结论:a不是奇数.(否命题) 否命题:若整数a能被2整除,则a是 偶数 探究:如果原命题是真命题,那么它 的否命题一定是真命题吗? 例1,原命题:同位角相等,两直 (真命题 真命题) 真命题 线平行 否命题:同位角不相等,两直线不 (真命题 真命题)
11、 真命题 平行 例2,原命题:若f (x) 是正弦函数, (真命题 真命题) 真命题 则f (x) 是周期函数 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则 (假命题 假命题) 假命题 f (x)不 是周期函数 原命题是真命题,它的否命题不一 定是真命题 思考 下列四个命题中,命题(1)与命 题(4)的条件和结论之间分别有什 么关系? (1)若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数; ( 4)若f (x) 是不是周期函数,则f (x)不 是正弦函数; 特点:(交换原命题的条件和结论, 并且同时否定了) 一般地,对于两个命题,如果一 个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的结论的否定和条件的否
12、定,那么 我们把这样的两个命题叫做互为逆否 互为逆否 命题.其中一个命题叫做原命题 原命题,另 命题 原命题 一个叫做原命题的的逆否命题 逆否命题. 逆否命题 即若将原命题表示为:若p,则q. 则它的逆否命题为:若q,则p, 即交换原命题的条件和结论,并且同 时否定,则得其逆否命题. 例:写出命题同位角相等,两直线 平行的逆否命题 分析: 条件: 同位角相等; 结论:两直线平行.(原命题) 条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等.(逆否命题) 其逆否命题:两条直线不平行,同位 角不相等 探究:如果原命题是真命题,那么它 的逆否命题一定是真命题吗? 例1,原命题:同位角相等,两直线 (真命
13、题 真命题) 真命题 平行 逆否命题:两条直线不平行,同位角 (真命题 真命题) 真命题 不相等 例2,原命题:f (x) 是正弦函数,则f (真命题 真命题) 真命题 (x) 是周期函数; 若逆否命题:f (x) 是不是周期函数, (真命题 真命题) 真命题 则f (x)不 是正弦函数; 原命题是真命题,它的逆否命题一 定是真命题 总结 四种命题的概念与表示形式, 即如果原命题为:若p,则q,则它的: 逆命题为:若q,则p,即交换原命题的 条件和结论即得其逆命题. 否命题为:若p,则q,即同时否定原 命题的条件和结论,即得其否命题. 逆否命题为:若q,则p,即交换原命 题的条件和结论,并且同
14、时否定,则得其 逆否命题. 互为的含义 互为 互为 练习:P7 写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命 题,并判断它们的真假: (1)若一个整数的末位数字是0,则这个 整数能被5整除; 5 (2)若一个三角形的两条边相等,则这 个三角形的两个角相等; (3)奇函数的图象关于原点中心对称 补充题: 写出命题若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0的 逆命题,否命题,逆否命题 解:逆命题:若 x = 0或 y = 0 0 否命题:若 xy 0 0 则 xy = 则 x 0且 y 逆否命题:若 x 0且 y 0 则 xy0. 小结: 1,命题的概念,如何判断命题? 2,四种命题的概念及其形式,怎 样写出一个简单的命题(原命题) 的逆命题,否命题,逆否命题. 五,作业 课本P 910 2,31
