多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项3）常数项：不含字母的项叫做常数项4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数5）整式：单项式与多项式统称整式注意：1） “几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加如2a + 3a + 4x,2 + 3 —7 等这样的式子都是多项式2） 多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式一2xy3 + 6a-9共有三项，它们分别是一 2xy3,6a ,一9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如一2xy3 + 6a-9共有 三项，所以就叫三项式3） 多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式 的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式一2xy3 + 6a-9是由三个单项式一 2xy3,6a ,一9组成，而在这三个单项式中一2xy3的次数最高，且为4次，所以这个多项式 的次数就是 4.这是一个四次三项式对于一个多项式而言是没有系数这一说法的整式的书写（1） 书写含乘法运算的式子a、 省乘号要小心当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。
字母与字母相乘、 数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘 号可以不写或写作“• ”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“• ”b、 数字在前，字母在后数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以 省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面c、 带分数一定要化成假分数2） 书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“三”，而改成分数线，如ab十4应写 作竺，（a + 3L7应写作0+14 7练习：】）多项式-7 +1 x3 y -号-x 4 + > 3是一__次一__项式，最高次项是——.2） 多项式3a2b-2a3b2 -a2b3 一5ab4 一 1的次数是 ，项数是 ，常数项为 3） -x2 + 4x-1是 次 项式，它的项分别是3 其中常数项是 ;3）指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？x2 + y2, -x,a + b"T",10,6 xy +1,丄，m 2 n,2 x 2x7- x -5,单项式： 多项式： 整式： 4） 多项式 x5y-x2y3 -1- y2x 按字母x作升幕排列 <5） 如果多项式-2“ amb + 2x2 -1是一个四次三项式，那么m= .6） 如果2xn+（m-1）x+1是关于x的三次二项式，则n= ,m= 同类项的概念像25m与一40m ,4ab2与2ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项， 3叫做同类项。
注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同二者 缺一不可b、同类项与系数、字母的排列顺序无关c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言1x 2 y ,1)3 与-3y x 2()2)ab 2 与 a 2 b()3)2a2bc 与-2 ab2c()4)4xy 与 25yx()( 5)24 与-24()(6)x2与 22()例 1 、找同类项练习：3 xy 2 58x2y, -mn2,5a,-x2y,7mn2, ,9a,- ,0,0.4mn2, ,2xy28 3 91、判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打V,错打-2、 与 丄x2y不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是( )2 1 1x 2 z xyA. 2 B. 2 C.- yx2 D. x y23、 .下列各组式子中，两个单项式是同类项的是( )A.2a 与 a2 B.5 a2b 与 a2b C. xy 与 x2y D. 0.3mn2与 0.3x y24、 在代数式4x2 + 4xy - 8y2 - 3x +1 - 5x2 + 6 - 7x2中，4x2的同类项是 ，6的同类项是 5、 在a2 + (2k ― 6)ab + b2 + 9 中，不含 ab 项，则 k= 6、 若2xkyk+2 与3x2yn 的和未 5x2yn，则 k= ，n= 合并同类项(1) 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2) 法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变 步骤：1、找出同类项 2、结合同类 3、合并同类项注：a、合并同类项时，系数相加，字母部分不变，不能把字母的指数也相加， 如 2a+5a#7a2ob、 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0^口： -2a+2a=0c、 合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项, 在每步运算中不要漏掉d、 系数相加时，一定要带上各项前面的符号例： 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 -2，合并同类项解： = (4x2 - 8x2)+(2x+3x)+(7-2) (交换律、结合律)=(4-8风 +(2+3)x+(7-2)(分配律)= -4x2 + 5x + 5合并同类项练习：（1）3x2—1—2x—5+3x—X22 13(⑶—a2 — ab + a2 + ab — b2(2)-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b(4)6x2y+2xy—3x2y2—7x—5yx—4y2X2—6x2y3 2 4(5) 4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4；(6) a2—2ab+b2+2a2+2ab - b2.去（添）括号 括号前面是正号,去掉（添）括号不变号；括号前面是负号，去掉（添）括号要变号。
1) 如 a+b—c抵括号— | 、a+（b—c）；1 I 添括号— 八a—b+c a—(b—C)直接去括号： 例1、计算：3x 2 y 一x 2 y 一 xy 2 L 3xy 2合并后去括号：例2、计算：2x3 -—2 x + x2 )+( —2 x + x2 — 3 x3)从外向内去括号利用分配律去括号例3、计算：—3'2+°- 6 ©2+丄1 ° -5)例4、计算：2a2b-3ab2 一 Cb 一 2a2b + 3ab21. 根据去括号法则，在—上填上“+”⑴ a (-b+c)二a-b+c；⑵ a (b-c-d)二a-b+c+d；(3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b；2. 已矢口 x+y=2,贝U x+y+3二 ，3. 下列去括号有没有错误?若有错，请改正: (1)a2-(2a-b+c)号或“-”号：=a2-2a-b+c；3. 去括号：(1) a+3(2b+c-d) =(3) 3a+4b-(2b+4a) =4. 计算(1) a+ (b — c)=(3) (a+b) + (c + d)=(5)(a—b)—(—c+d)=5. 去括号：(1)a+(-b+c-d)=(3)-(p+q)+(m-n)=6. 化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；5-x-y二 .(2) -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1.(2)3x-2(3y+2z) =4)(2x-3y)-3(4x-2y) =(2)a—(—b+c)=(4) —(a+b)—(—c—d)=(6)—(a—b)+(—c—d)=(2)a-(-b+c-d)=(4) (r+s)-(p-q)=(2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3) a-(2a+b)+2(a-2b)；(4) 3(5x+4)-(3x-5)；(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2；(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8) 3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。
9) 5a+(3x—3y—4a)(10) 3x—(4y—2x+1)。