《正弦定理习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦定理习题.doc（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、菁优网5.1 包括试卷题型和考点组成、难度、适用年 5.1 包括试卷题型和考点组成、难度、适用年一选择题（共13小题）1（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定2（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定3（2013山东）ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）AB2CD14（2013辽宁）在ABC，内
2、角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD5（2013湖南）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD6（2013北京）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD17（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD8（2010湖北）在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD9（2009广东）已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c若a=c=+，且A=75，则b=（）A2B4+2C42D10（2007重庆）在AB
3、C中，AB=，A=45，C=75，则BC=（）ABC2D11（2005江苏）ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（）A4sin（B+）+3B4sin（B+）+3C6sin（B+）+3D6sin（B+）+312在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B，）C（0，D，）13ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D1二填空题（共15小题）14（2013浙江）ABC中，C=90，M是BC的中点，若，则sinBAC=_15（2012福建）在ABC中，已知BAC=60，ABC=4
4、5，BC=，则AC=_16（2012北京）在ABC中，若a=3，b=，则C的大小为_17（2011北京）在ABC中若b=5，sinA=，则a=_18（2011北京）在ABC中若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_19（2010广东）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=_20（2009湖南）在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于 _，AC的取值范围为 _21（2008陕西）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120，则a=_22（2006江苏）在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，
5、则AC=_23（2006湖北）在ABC中，已知a=，b=4，A=30，则sinB=_24（2005上海）在ABC中，若A=120，AB=5，BC=7，则ABC的面积S=_25（2005陕西）已知ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，则AB上的点P到AC、BC的距离的乘积的最大值是_26（2005北京）在ABC中，AC=，A=45，C=75，则BC的长度是_27（2004上海）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，A=105，B=45，b=2，则c=_28（2003上海）ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=_三解答题（共2小题）29（2013浙江
6、）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积30（2013北京）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值5.1 包括试卷题型和考点组成、难度、适用年参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，
7、再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状解答：解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题2（2013陕西）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不
8、确定考点：正弦定理；三角形的形状判断菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；解三角形分析：直接利用正弦定理以及两角和的正弦函数，化简已知表达式，即可求出A的正弦函数值，然后求出角A，即可判断三角形的形状解答：解：因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，所以sin（B+C）=sin2A，即sinA=sin2A，A为三角形内角，所以sinA=1，A=三角形是直角三角形故选A点评：本题考查正弦定理以及两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力3（2013山东）ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a
9、=1，b=，则c=（）AB2CD1考点：正弦定理；二倍角的正弦菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值解答：解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键4（2013辽宁）在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casin
10、BcosC+csinBcosA=b，且ab，则B=（）ABCD考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，即B为锐角，则B=故选A点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5（2013湖南）在锐
11、角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b若2asinB=b，则角A等于（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A解答：解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC为锐角三角形，A=故选D点评：本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题6（2013北京）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1考点：正弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值解答：解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7（2012广东）在ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权所有专题：计算题分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题8（2010湖北）在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD考点：正弦定理菁优网版权
