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1、200年山东高考文科数学真题及答案一、选择题（共2小题，每小题5分，满分60分）（5分）直线y2x关于x轴对称的直线方程为（）ABCy2xDy2x2（5分）已知x（，0），cosx，则tan2x等于（）ABCD（5分）抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为（）ABC8D84（5分）等差数列an中，已知a，a2+a54，an，则n为（）A48B49C50D55（5分）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F、F2，FMF220，则双曲线的离心率为（）ABCD6（5分）设函数若f（x0），则x0的取值范围是（）A（，）B（，+）C（，2）（0，+）D（，）（，+）7（5分）已知f（x5）lgx，
2、则f（2）（）Alg2Blg2CD8（5分）函数ysin（x+）（0）是R上的偶函数，则（）A0BCD9（5分）已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+0的距离为，则a（）ABCD0（5分）已知圆锥的底面半径为R，高为R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（）A2R2BCD（5分）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，）和D（0，），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P和P4（入射角等于反射角）若P4与P0重合，则tg（）ABCD2（5分）棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）AB
3、4CD6二、填空题（共4小题，每小题4分，满分6分）（4分）不等式的解集是 4（4分）在的展开式中，x的系数是 （用数字作答）5（4分）在平面几何里，有勾股定理“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”6（4分）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）三、解答题（共6小题，满分74分）7（2分）已知正四棱柱ABCDA
4、BCDAB，AA2，点E为CC中点，点F为BD中点（）证明EF为BD与CC的公垂线；（2）求点D到面BDE的距离8（2分）已知复数z的辐角为60，且|z|是|z|和|z2|的等比中项求|z|9（2分）已知数列an满足a，ann+an（n2）（）求a2，a；（）证明20（2分）已知函数f（x）2sinx（sinx+cosx）（）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数yf（x）在区间上的图象2（2分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向00km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区
5、域，当前半径为60km，并以0km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？22（4分）已知常数a0，在矩形ABCD中，AB4，BC4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由200年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共2小题，每小题5分，满分60分）（5分）直线y2x关于x轴对称的直线方程为（）ABCy2xDy2x【解答】解：直线yf（x）关于x对称的直线方程为yf（x），直线y2x关于x对称的直线
6、方程为：y2x故选：C2（5分）已知x（，0），cosx，则tan2x等于（）ABCD【解答】解：cosx，x（，0），sinxtanxtan2x故选：D（5分）抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为（）ABC8D8【解答】解：抛物线yax2的标准方程是x2y，则其准线方程为y2，所以a故选：B4（5分）等差数列an中，已知a，a2+a54，an，则n为（）A48B49C50D5【解答】解：设an的公差为d，a2+a54，d4d4，即5d4，解得dan（n），令an，即，解得n50故选：C5（5分）双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F、F2，FMF220，则双曲线的离心率为（）ABCD【
7、解答】解：根据双曲线对称性可知OMF260，tanOMF2，即cb，ab，e故选：B6（5分）设函数若f（x0），则x0的取值范围是（）A（，）B（，+）C（，2）（0，+）D（，）（，+）【解答】解：当x00时，则x0，当x00时，则x0，故x0的取值范围是（，）（，+），故选：D7（5分）已知f（x5）lgx，则f（2）（）Alg2Blg2CD【解答】解：令x52，得x，f（x5）lgx，f（2）lglg2故选：D8（5分）函数ysin（x+）（0）是R上的偶函数，则（）A0BCD【解答】解：当0时，ysin（x+）sinx为奇函数不满足题意，排除A；当时，ysin（x+）sin（x）为非
8、奇非偶函数，排除B；当时，ysin（x+）cosx，为偶函数，满足条件当时，ysin（x+）sinx，为奇函数，故选：C9（5分）已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+0的距离为，则a（）ABCD【解答】解：由点到直线的距离公式得：，a0，a故选：C0（5分）已知圆锥的底面半径为R，高为R，它的内接圆柱的底面半径为，该圆柱的全面积为（）A2R2BCD【解答】解：设圆锥内接圆柱的高为h，则，解得，所以圆柱的全面积为：s2故选：B（5分）已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，）和D（0，），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P后，依次反射到CD、DA和AB
9、上的点P2、P和P4（入射角等于反射角）若P4与P0重合，则tg（）ABCD【解答】解：由于若P4与P0重合，故P2、P也都是所在边的中点，因为ABCD是长方形，根据对称性可知P0P的斜率是，则tg故选：C2（5分）棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）AB4CD6【解答】解：借助立体几何的两个熟知的结论：（）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的体对角线就是球的直径则球的半径R，球的表面积为，故选：A二、填空题（共4小题，每小题4分，满分6分）（4分）不等式的解集是（2，4【解答】解：x0，x0，不等式，两边平方得，4xx2x2，
10、2x24x0，解得，x2，x0（舍去），4xx20，0x4，综上得：不等式的解集为：（2，4，故答案为（2，44（4分）在的展开式中，x的系数是（用数字作答）【解答】解：根据题意，对于，有Tr+C99rx9r（）r（）rC99rx92r，令92r，可得r，当r时，有T4x，故答案5（4分）在平面几何里，有勾股定理“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则SABC2+SACD2+SADB2SBCD2”【解答】解：建
11、立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：SABC2+SACD2+SADB2SBCD2故答案为：SABC2+SACD2+SADB2SBCD26（4分）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有72种（以数字作答）【解答】解：由题意，选用种颜色时：涂色方法C4A24种4色全用时涂色方法：C2A4448种所以不同的着色方法共有72种故答案为：72三、解答题（共6小题，满分74分）7（2分）已知正四棱柱ABCDABCDAB，AA2，点E为CC中点，点F为BD中点（）证明EF为BD与CC的公垂线；（2）求点D到面BDE的距离【解答】解：（）取BD中点M连接MC，FMF为BD中点，FMDD且FMDD又ECCC且ECMC，四边形EFMC是矩形EFCC又FM面DBDEF面DBDBD面DBDEFBD故EF为BD与CC的公垂线（）解：连接ED，有VEDBDVDDBE由（）知EF面DBD，设点D到面BDE的距离为d则AA2，AB，故点D到平面DBE的距离为8（2分）已知复数z的辐角为60，且|z|是|z|和|z2|的等比中项求|z|【解答】解：设z（rcos60+rsin60i），则复数z的实部为由题设|z|2|z|z2|，即：（z）（）|z|r2r+r，整理得r2+2r0解得r，r（舍去）即|z|9（2分
