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1、(完好word版)函数的单一性练习题(含答案)函数的单一性练习一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是（）Ay=2x1By=3x212Dy=2x2x1Cy=x2函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（）A7B1C17D253函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递加区间是（）A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4函数f(x)=ax1在区间(2，)上单一递加，则实数a的取值范围是（）x2A(0，1)B(1，)22C(2，)D(，1)(1，)5已知函数f(x)在区间a，b上单一，且f(a)f(b)0，则方程f
2、(x)=0在区间a，b内（）A最少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有独一的实根6已知函数f(x)=82xx2，假如g(x)=f(2x2)，那么函数g(x)（）A在区间(1，0)上是减函数B在区间(0，1)上是减函数C在区间(2，0)上是增函数D在区间(0，2)上是增函数7已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x1)|1的解集的补集是（）A(1，2)B(1，4)C(，1)4，）D(，1)2，）8已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单一递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么以下式子必定成立的是（）Af(1)f(9)f(1
3、3)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)9函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递加区间挨次是（）A(,0,(,1B(,0,1,)C0,),(,1D0,),1,)-110已知函数fxx22a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da311已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则以下不等式中正确的选项是（）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=
4、f(x2)图象的对称轴是x=0，则（）Af(1)f(3)Bf(0)f(3)Cf(1)=f(3)Df(2)f(3)二、填空题：13函数y=(x1)-2的减区间是_14函数y=x21x2的值域为_15、设yfx是R上的减函数，则yfx3的单一递减区间为.16、函数f(x)=ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是_三、解答题：17f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f(x)=f(x)f(y)y1）求f(1)的值1（2）若f(6)=1，解不等式f(x3)f()2x18函数f(x)=x31在R上能否拥有单一性？假如拥有单一性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试谈论函数f(x)
5、=1x2在区间1，1上的单一性-220设函数f(x)=x21ax，(a0)，试确立：当a取什么值时，函数f(x)在0，)上为单一函数21已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，而且f(m1)f(12m)0，务实数m的取值范围x22xa，x1，22已知函数f(x)=x1）当a=1时，求函数f(x)的最小值；2（2）若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试务实数a的取值范围-3参照答案一、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：13.(1，)，14.(，3)，15.3,，,12三、解答题：17.分析：在等式中令xy0，则f(1)=0在等式中令x=36，y=6则f(36f(36)f(6),f(3
6、6)2f(6)2.)6故原不等式为：f(x3)f(1)f(36),即fx(x3)f(36)，x又f(x)在(0，)上为增函数，30故不等式等价于：100x1533.x20x(x3)3618.分析：f(x)在R上拥有单一性，且是单一减函数，证明以下：设x1、x2(，)，x1x2，则f(x1)=x131，f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1x2)23x2224x1x2，x2x10而(x1x2)23x220，f(x1)f(x2)24函数f(x)=x31在(，)上是减函数19.分析：设x、x1，1且xx，即1xx1121212
7、121212(1x12)(1x22)(x2x1)(x2x1)f(x)f(x)=x1x2=1x22=1x221x121x12x2x10，1x121x220，当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)当x10，x20时，x1x20，那么f(x1)f(x2)故f(x)=1x2在区间1，0上是增函数，f(x)=1x2在区间0，1上是减函数20.分析：任取x1、x20，且x1x2，则f(x1)f(x2)=x121x221a(x1x2)=x12x22a(x1x2)x121x221-412x1x2a)=(xx)(x121x221(1)当a1时，x1x21，22x11x21又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)a1时，函数f(x)在区间0，)上为减函数(2)当0a1时，在区间0，上存在x1=0，x2=2a，满足f(x1)=f(x2)=11a20a1时，f(x)在，上不是单一函数注：判断单一性老例思路为定义法；变形过程中x1x21利用了211121x2；x121x221x1|x|x;x2从a的范围看还须谈论0a1时f(x)的单一性，这也是数学慎重性的表现21.分析：f(x)在(2，2)上是减函数由f(m1)f(12m)0，得f(m1)f(12m)2m121m3131212解得m21即m，m的取值范围是(,)2m2,
