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1、(一) 正三角形类型在正AABC中，P为AABC内一点，将AABP绕A点按逆时 针方向旋转 600，使得 AB 与 AC 重合。经过这样旋转变化，将图(l-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(l-1-b) 中的一个A PCP中，此时APAP也为正三角形。例1.如图(1-1)：设P是等边AABC内的一点,PA=3,PB=4, PC=5,ZAPB 的度数是.(二) 正方形类型在正方形 ABCD中，P为正方形 ABCD内一点，将AABP绕B 点按顺时针方向旋转 900,使得 BA 与 BC 重合。经过旋转变化，将图(2-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于 图(2-1-b)中的ACP
2、P中，此时ABPP为等腰直角三角 形。cA.例2.如图(2-1)： P是正方形ABCD内一点，点P到正方 形的三个顶点 A、B、C 的距离分别为 PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形 ABCD 面积。8(三) 等腰直角三角形类型在等腰直角三角形4ABC中，ZC=RtZ , P为AABC 内一点，将AAPC绕C点按逆时针方向旋转900,使得AC 与BC重合。经过这样旋转变化，在图(3-1-b)中的一个 AP CP 为等腰直角三角形。例 3如图，在AABC 中，乙 ACB=90, BC=AC, P 为 AABC 内一点，且 PA=3, PB=1, PC=2。求Z BPC 的度数。平移、旋转和翻
3、折是几何变换中的三种基本变换。所谓几 何变换就是根据确定的法则，对给定的图形（或其一部分） 施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间 的关系这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的 猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变， 能够考察学生分析问题和解决问题的能力在这一理念的 引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是 2006 年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高。为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。一平移、旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离
4、，这样的图形运动称为平移一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离。平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向 都相同，平移距离都相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫 做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫 做旋转角旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都 相等，都等于图形的旋转角。例1.如图，将A ABC绕顶点A顺时针旋转60后得到ABC,且 C为 BC 的中点，则 CD:DB=()D.1:3点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30角的直角三角形的性质的能力
5、，解题的关键是发现AACC是等边三角形.二、翻折4/ I 二 J 冃I上丄 VA4P1工丄 7斗 /I所形成的新的图形的变化。翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较 多另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结 论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我 们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意。例2如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若ZBAD=30。, 则ZAEDz等于（
6、）B45C60A30D75 点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质 的能力，解题的关键是发现ZEAD=ZEADz,ZAED=ZAED，例:S. CZOUG南京市）已沁形纸片盘BCD, Mi AEKL,将纸片折至 使顶点AWCDL的点E重合，如耒浙痕FG5别与AIX AB交与点只G（inl）, AF = -, 求DE的长；p点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能较快得到计算结 果。由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学教学，图形运动的思想（图形的旋转、 翻折、平移三大运动）都一一考查到了因此在平时抓住 这三种运动的特征和基
7、本解题思路来指导我们的复习，将 是一种事半功倍的好方法。平移与旋转实际上是一种全等变换，由于具有可操作 性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也 就成了近几年中考试题中频繁出现的内容。题型多以填空 题、计算题呈现。在解答此类问题时，我们通常将其转换 成全等求解。根据变换的特征，找到对应的全等形，通过 线段、角的转换达到求解的目的。例1：如图，直角梯形ABCD中，ADBC, AB丄BC, AD=2, BC=3,将腰CD以D为中心，逆时针旋转90至ED, 连结AE、CE，则AADE的面积是（）A 1 B 2 C 3 D 不能确定点评：明确AADE的边AD上的高的概念不要误写成 DE,作梯
8、形高是常见的解题方法之一。变式题1：如图，已知AABC中AB=AC，ZBAC =90 , 直角ZEPF的顶点P是BC中点，两边PE, PF分别交AB、 AC于点E、F,给出以下五个结论：(1) AE=CF (2)ZAPE=ZCPF (3)AEPF 是等腰直角三 角形(4) EF=AP (5) S = S ，当ZEPF在AABC四边形 AEPF ABC2内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)上述结论中始 终正确的序号有例2D、E为AB的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A 落在点F处。若ZB=50，则ZBDF=点评：几何变换没有可套用的模式，关键是同学们要善于多角度、多层次、多侧面地思考问题，观
9、察问题、分析问题。变式题2：如图，矩形纸片ABCD, AB=2,ZADB=30,将 它沿对角线BD折叠（使AABD和AEBD落在同一平面内）则A、E两点间的距离为旋转具有以下特征：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的 角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。利用旋转的特征，可巧妙解决很多数学问题，如一. 求线段长.例：如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E 在BC上，且AE丄EF, AE=EF，求CF的长。二. 求角的大小例:如图，在等边AABC中，点E、D分别为AB、BC上的 两点，且BE=CD，AD与CE
10、交于点M,求NAME的大小。三. 进行几何推理例：如图，点F在正方形ABCD的边BC 上, AE平分ZDAF , 请说明 DE=AF-BF 成立的理由 。数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平 移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思 想对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：1 、对称的思想：在平移、旋转、对称这些概念中，对 称这一概念非常重要.它包括轴对称、旋转对称、中心对 称.对称是一种种要的思想方法，在解题的应用非常广泛.例：观察图中所给的图案，它可以看成由哪个较基本 的图形经过哪些运动变换产生的？它是不是轴对称图 形？旋转对称图形？中心对称图形？8分析：这是一个涉及
11、轴对称平移、旋转的综合性例子。解题思路主要通过直观观察取得。这个图案较基本的图形是正方形，一个小正方形沿对 角线方向平移一个对角线长、两个对角线长后得一正方形 串，然后在串的轴线上找一点 O 为旋转中心，旋转三个 90后得到题目中给出的图案，整个过程如图所示。这个图形是轴对称、旋转对称.中心对称图形。方法探究：这里的较基本图形也可以看成线段。一线段经 平移、旋转后得一正方形，然后重复上面的过程。2、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图 形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适 当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方 法。例：如图，正方形ABCD内一点P, ZPA
12、D=ZPDA=15。, 连结PB、PC,请问:APBC是等边三角形吗？为什么？1如图,ABC是等腰直角三角形，BC为C斜边，将AABP绕点A逆时针旋转后，能与 ACP重合，如果AP=3，请求出PP的 长2如图，在AABC中,ZBAC=120,以BC为边向形外作等边三角形ABCD, ABD绕点D按顺时针方向旋转60 后得到AECD,若AB=3, AC=2,求ZBAD的度数与AD的长.3如图，点0是等边AABC内一点,ZAOB=110,ZBOC=a.将ABOC绕点C按顺时针方向旋转 60得厶ADC,连接0D.(1) 试说明：ACOD是等边三角形；(2) 当广150。时，试判断AAOD的形状，并说明
13、理由；(3) 探究：当a为多少度时，AAOD是等腰三角形?4.如图在口ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的任意两点， S= 20cm2,S= 30cm2AAPBNCDQ5如图，已知在DABCD中，E、F是对角线BD上的两点, BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH, 连接 GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形.6.如图，在四边形ABCD 中, AB=CD,点E、F分别是BC、 AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交 于点M、N,则ZBME=Z CNE（不需证明）.小明的思路是：在图1中，连接BD，取BD的中点H,连接HE、H
14、F,根据三角形中位线定理，证明HE二HF,从而 Z1=Z2,再利用平行线性质，可证得ZBME=ZCNE.(1) ：如图2,在四边形ADBC中，AB与CD相交于点 O, AB=CD, E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交 DC、AB于点M、N,判断AOMN的形状，请直接写出结论;(2) ：如图 3,在AABC 中，ACAB, D 点在 AC 上, AB=CD,E、F 分别是 BC、AD 的中点,连接 EF 并延长,与 BA的延长线交于点G,若ZEFC=60,连接GD,判断AAGD的形状并证明B E CD3 BEC图1图2團37如图，在AABC中，AB=AC, AD是A ABC的角平分线
15、， 点O位AB的中点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,连 接 AE、BE(1)求证：四边形 AEBD 是矩形；2）当AABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并 说明理由8如图，平行四边形ABCD中，AB丄AC，AB = 1，BC 对角 线AC, BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 于点 BC，ADE，F（1）证明：当旋转角为90o时，四边形細护是平行四边形;（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗？如果不BEDF能，请说明理由；如果能，说明理由并求岀此时AC绕点O 顺时针旋转的度数.D9在AABC 中，AB二AC,NBAC二 a（0a60。），将线段 BC绕点B按逆时针方向旋转60得到线段BD。（1）如图1, 直接写出
