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1、20112012学年数学必修四导学案 制作人：郑琳凤班级 姓名 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材3435，用红笔进行勾画；在针对导学案部分二次阅读并回答； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑；4.必须记住的内容：周期函数的定义;正弦函数、余弦函数的周期，最小正周期; 函数y=Asin(x+)及函数y=Acos(x+), (其中A、为常数,A0,0,xR)的周期为T=【学习目标】1.了解周期函数，函数的周期、最小正周期.2.掌握形如yAsin(x)，yAcos(x)(A0)的函数周期计算方法
2、T.3.会用函数的周期性解决简单实际问题重点：正弦、余弦函数的周期性难点：周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用. 【问题导学】21、画出正弦函数和余弦函数图象。2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：定义域值域y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？为什么？（1）2 cosx=3，（2）sinx=0.54、求下列函数的定义域:(1) y=;(2)y=.【基础知识再现】1.对于函数，_ ，那么叫做周期函数， 叫这个函数的周期.注意：定义域内的每一个x都有（x+T）= （x）；定义中的T为非零常数，即周期不能为0； 要正确理解周期函数的定义，定义中的“当x取定义域内的每一个值
3、时”这一词语特别重要的是“每一个值”四个字，如果函数不是当x取定义域内的每一个值，都有，那么T就不是的周期，如：虽然但不是的周期。2._叫做函数的最小正周期.3.正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：由sin(x2k)sinx，cos(x2k)cosx (kZ)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的;由此可知2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期，即周期最小正周期y=sinxy=cosx注：在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期.【合作探究及成果展示】例1 求下列函数的周期: (1)y3cosx，xR；(2)ysin2
4、x，xR；(3)y2sin(x)，xR.练习：求下列函数的周期:（1），xR；（2），xR；（3），xR；（4），xR；（5）y3sin ，xR结论：1函数yAsin(x)(A0，0)是由yAsint和tx组成的复合函数，因此可利用函数yAsint的周期来求它的周期，求解过程如下：令tx，设Asin(xT)Asin(x)对任意实数x都成立即Asin(tT)Asint对任意实数t都成立，T为yAsint的周期由函数yAsint的最小正周期为2，可知T的最小值为2，即T的最小值为，故yAsin(x)的最小正周期为.2.一般地，函数yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，为常数，且A0，0)的周期T_.例2.已知的最小正周期为，则 ；拓展1.函数（c为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？2若函数f(x)2cos的最小正周期为T，且T(1,3)，则正整数的最大值是_3已知周期函数f(x)是奇函数，6是f(x)的一个周期，且f(1)1，则f(5)_.4.(1)已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期；(2)已知，求证:是周期函数，并求出它的最小正周期.【过关检测】1.正弦函数的周期是 ；2.正弦函数的周期是_.3.余弦函数的周期是_.4函数y3sin(2x)的最小正周期是 5函数f(x)cos的最小正周期为，其中0)的周期为T.2.数学思想方法：
