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1、2017年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|（x2）（x+3）0，B=x|y=，则A（RB）=（）A3，1B（3，1C（3，1）D1，22已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）AB2C4D83已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A0，0B0，0C0，0D0，04已知向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），若（2+），则|=（）A9B3CD35已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=
2、2，则T9的值为（）A512B512C1024D10246执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D87已知三棱锥ABCD的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）ABCD8已知过点（2，0）的直线与圆O：x2+y24x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线xy=0垂直的直线l的方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0C x+y2=0Dx+y6=09函数f（x）=（1）sinx的图象大致形状为（）ABCD10已知函
3、数f（x）=sinxcosx（0），若y=f（x+）的图象与y=f（x）的图象重合，记的最大值为0，函数g（x）=cos（0x）的单调递增区间为（）A+， +（kZ）B+， +（kZ）C+2k， +2k（kZ）D+2k， +2k（kZ）11已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）ABC2D12定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在0，+）上单调递减，若关于x的不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立，则实数m的取值范围为（）A，B，C
4、，D，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（2x1）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字填写答案）14已知实数x，y满足则z=的取值范围为15已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），则S1+S2+S2017=16如图所示，三棱锥PABC中，ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DEPB=E，且DEAB，若EDC=120，PA=，PB=，则三棱锥PABC的外接球的表面积为三、解答题17（12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的
5、大小；（）若b=2，求ABC的周长和面积18（12分）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间0，60内）：本/年0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60频数318422（）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在20，30），30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求30
6、，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关性别 阅读量丰富不丰富合计男女合计P（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d19（12分）已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角AEFB大小为（）求证：PQ平面BCD；（）求二面角ADBE的余弦值20（12分）已知椭圆C
7、： +=1（ab0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）（）若椭圆V过点（，），求椭圆C的方程；（）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在kR， =21（12分）已知函数f（x）=lnxax+，其中a0（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：（1+）（1+）（1+）（1+）e（nN*，n2）四、选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线
8、=（R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度选修4-5：不等式选讲23（10分）已知函数f（x）=|3x4|（）记函数g（x）=f（x）+|x+2|4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（）记不等式f（x）5的解集为M，若p，qM，且|p+q+pq|，求实数的取值范围2017年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|（x2）（x+3）0，B=x|y=，则A（RB）=（）A3，1B（3，1C（3，1）D1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B
9、，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可【解答】解：A=x|（x2）（x+3）0=（3，2），B=x|y=（1，+），RB=（，1A（RB）=（3，1故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）AB2C4D8【考点】复数求模；复数代数形式的混合运算【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：z（+3i）=16i（i为虚数单位），z（+3i）（3i）=16i（3i），16z=16i（3i），z=3+i则复数|z|=4故选：C【点评】本题考查了复数运算法则、共
10、轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A0，0B0，0C0，0D0，0【考点】线性回归方程【分析】利用公式求出，即可得出结论【解答】解：样本平均数=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题4已知向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），若（2+），则|=（）A9B3CD3【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模【解答】
11、既然：向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），2+=（1，x8），（2+），可得：1+8x=0，解得x=9则|=3故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力5已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）A512B512C1024D1024【考点】等比数列的性质【分析】利用已知条件求出a2a8的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，则a5=2，等比数列an的前9项积为T9=a1a2a8a9=（a5）9=512故选：A【点评】
12、本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力6执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D8【考点】程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，S30；终止循环，输出i=6故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法7已知三棱锥ABCD的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2
13、），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视图【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）故选：C【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题8已知过点（2，0）的直线与圆O：x2+y24x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线xy=0垂直的直线l的方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0C x+y2=0Dx+y6=0【考点】圆的切线方程【分析】求出P的坐标，设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直线l的方程【解答】解：
