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1、湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题6一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)1. 下列各实数中,属有理数的是() A B C Dcos452. 下列各式计算正确的是() A B C2a24a26a4 D(a2)3a63. 函数的自变量x的取值范围是() Ax1 Bx1且x2 Cx1 Dx1且x24. 抛物线的顶点坐标为()A(3,4) B(3,4) C(3,4)D(3,4)5甲乙丙丁四人一起到冷饮店买红豆和桂园两种雪糕,四个人购买的数量和总价分别如表所示,若其中一人的总价计算错了,则此人是( )甲乙丙丁红豆雪糕(枝)18152427桂园
2、雪糕(枝)30254045总价396330528585A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且COCD,则PCA为( ) A60 B65 C67.5 D757. 如图所示几何体的俯枧图是()AB C D8.如图,已知一张纸片,点是的中点,点是上的一个动点,沿将纸片折叠,使点落在纸片上的点处,连结,则下列各角中与不一定相等的是()A. FEG B. EAF C.AEF D. EFA9. 如图,在ABC中,已知A90,ABAC2,O为BC的中点,以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E,则图中阴影部分的面积是()A1B C1D210
3、. 如图,已知A、B是反比例函数(k0,x0)图象上的两点,BCx轴,交y轴于点C动点P从坐标原点O出发,沿OABC匀速运动,终点为C过点P作PMx轴,PNy轴,垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S,点P运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致为()A B C D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.分解因式:xy2x_.12.据第六次全国人口普查统计,我国人口总数约有l 371 000 000人,用科学记数法表示为 _人(结果保留三个有效数字)13. 如图,ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E,作EDAB,EFAC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中
4、点E1,作E1D1FB,E1F1EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2照此规律作下去,则S2012= .14. 数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现:因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数,如6、3、2也是一组调和数现有一组调和数:x、5、3(x5),则x的值是.15.下面图形:正三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆,从中任取一个图形一定既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是16.已知a0,则 (用含a的代数式表示)17.圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥,如其实物图和其剖面图所示.锥顶O到AD的距离为1,OCD=30,OC=4,则挖去后该物体的表面积是 . 第1
5、3题图 第17题图 第18题图18. 如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,BC=4AD=,B=45,直角三角板含45角的顶点E在边BC上移动,一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F,若ABE为等腰三角形,则CF= . 三、解答题(本大题共7题,共66分)ADCBEOGF19.(本题满分7分)化简,求值:,其中.20.(本题满分8分)如图,正方形ABCD和BEFG在直线AB的同侧,连接AG、EC,易证AG=EC,现在将正方形BEFG顺时针旋转30,那么AG=EC还成立吗?请作出旋转后的图形,并证明你的结论.21.(本题满分8分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设
6、计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m= ;(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?22.(本题满分9分) 一天,数学课外活动小组的同学们,带着皮尺和测角仪等工具去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些坑道对河道的影响,如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:先在沙坑坑沿上取点D、E,测
7、得D=32,AE=5.5米;甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线),经测量:AB=1.2米,BC=1.6米,根据以上测量数据,求圆锥形坑的深度(圆锥的高)(参考数据:sin32=0.53,cos32=0.85,tan32=0.62,取3.14,结果精确到0.1米).23.(本题满分10分)某手机经销商计划用61000元购进甲、乙、丙三款品牌手机共60部,设购进甲款手机x部,乙款手机y部,丙款手机z部,三款手机的进价及销售利润如下表:手机型号甲乙丙进价(元/部)900
8、12001100利润(元/部)300400200(1)若只购进两款手机,恰好用了61000元,请你设计出进货方案;(2)求y与x之间的函数关系式;(3)根据市场需求,每款手机至少购进10部,且所购手机全部售出需支出各种费用共1200元.请你设计出所购手机全部售出可获得最大利润的进货方案.24.(本题满分12分)如图,已知反比例函数在第一象限内的图像经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.(1)用含m的代数式表示四边形ODBE的面积;(2)若y关于x的函数 的图像与x轴只有一个交点,求四边形ODBE的面积.25.(本题满分12分)在梯形ABCD中,ADBC,BAAC,B
9、= 450,AD = 2,BC = 6,以BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点A在y轴上.(1) 求过A、D、C三点的抛物线的解析式;(2) 求ADC的外接圆的圆心M的坐标,并求M的半径;(3) E为抛物线对称轴上一点,F为y轴上一点,求当EDECFDFC最小时,EF的长;(4) 设Q为射线CB上任意一点,点P为对称轴左侧抛物线上任意一点,问是否存在这样的点P、Q,使得以P、Q、C为顶点的三角形与ADC相似?若存在,直接写出点P、Q的坐标,若不存在,则说明理由.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题六参考答案一.选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8
10、.C 9.A 10.A二.填空题11. x(y+1)(y-1) 12 . 1.37 13. 14.15 15.0.4 16. 17. (16+8) 18.2.5或3或三解答题19.解:原式= = = = = 当m= 时,原式= 20、解:成立. 理由如下:在ABG与CBE中, ABGCBE AG=CE21.( 1)(C选项的频数为90,正确补全条形统计图)20. (2)支持选项B的人数大约为:500023%=1150.(3)小李被选中的概率是:22. 过A作直径AF,连结FE,则F=D=32,且FEA=90在FEA中,sinF= AF= OA=5.2连结OS、AS BCOS OSABCA 即
11、OS=6.9(米)23(1)购进甲款手机25部,丙款手机35部;(2)y=2x-50;(3)设最大利润为W,则有W=500X+800,29x,当x=33时,W的最大值为17300元,即购进甲款手机33部,乙款手机16部,丙款手机11部可获得最大利润24. (1)设点B(a,b),则点M,由题意得, 四边形ODBE的面积S=4mm=3m25. 解:(1)由题意知C(3, 0)、A(0, 3)。过D作x轴垂线,由矩形性质得D(2, 3)。由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为(1,0).设抛物线的解析式为y=a(x1)(x3).将(0, 3)代入得a = 1,所以y=x22x3.(2)由外接圆
12、知识知M为对称轴与AC中垂线的交点.由等腰直角三角形性质得OM平分AOC,即yOM = x, M(1,1).连MC得MC = ,即半径为。(3)由对称性可知:当EDECFDFC最小时,E为对称轴与AC交点,F为BD与y轴交点,易求F(0,)、E(1,2) EF = .(4)可得ADC中,AD = 2,AC = ,DC = .假设存在,显然QCP900,QCP = 450或QCP = ACD .当QCP = 450时,这时直线CP的解析式为y = x3 或y = x3.当直线CP的解析式为y = x3时,可求得P(2,5),这时PC = 5.设CQ = x,则, x = 或x = 15.Q (,0)或(12,0).当y = x3即P与A重合时,可求得CQ = 2或9, Q (1,0)或(6,0).当QCP = ACD时,设CP交y轴于H,连ED知EDAC, DE = ,EC = 2,易证:CDECHQ,所以HQ/ = 3/ 2, HQ = 3/2 .可求 HC的解析式为y = 1/2 x3/2.联解,得P(3/2,9/4),PC = 。设CQ = x,知, x = 15/4或x = 27/4 , Q(3/4,0)或(15/4,0).同理当H在y轴正半轴上时,HC的解析式为y = -1/2 x+3/2. P(1/2,7/4),PC = 。 ,