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1、湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题6一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 下列各实数中，属有理数的是（） A B C Dcos452. 下列各式计算正确的是（） A B C2a24a26a4 D(a2)3a63. 函数的自变量x的取值范围是（） Ax1 Bx1且x2 Cx1 Dx1且x24. 抛物线的顶点坐标为（）A（3，4） B（3，4） C（3，4）D（3，4）5甲乙丙丁四人一起到冷饮店买红豆和桂园两种雪糕，四个人购买的数量和总价分别如表所示，若其中一人的总价计算错了，则此人是（ ）甲乙丙丁红豆雪糕（枝）18152427桂园
2、雪糕（枝）30254045总价396330528585A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且COCD，则PCA为（ ） A60 B65 C67.5 D757. 如图所示几何体的俯枧图是（）AB C D8.如图，已知一张纸片，点是的中点，点是上的一个动点，沿将纸片折叠，使点落在纸片上的点处，连结，则下列各角中与不一定相等的是（）A. FEG B. EAF C.AEF D. EFA9. 如图，在ABC中，已知A90，ABAC2，O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）A1B C1D210
3、. 如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：xy2x_.12.据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l 371 000 000人，用科学记数法表示为 _人（结果保留三个有效数字）13. 如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中
4、点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2012= .14. 数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x5），则x的值是.15.下面图形：正三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是16.已知a0，则 (用含a的代数式表示)17.圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示.锥顶O到AD的距离为1，OCD=30，OC=4，则挖去后该物体的表面积是 . 第1
5、3题图 第17题图 第18题图18. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BC=4AD=，B=45，直角三角板含45角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若ABE为等腰三角形，则CF= . 三、解答题（本大题共7题，共66分）ADCBEOGF19.（本题满分7分）化简，求值：，其中.20.（本题满分8分）如图，正方形ABCD和BEFG在直线AB的同侧，连接AG、EC,易证AG=EC，现在将正方形BEFG顺时针旋转30，那么AG=EC还成立吗？请作出旋转后的图形，并证明你的结论.21.（本题满分8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设
6、计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?22.（本题满分9分） 一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺和测角仪等工具去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先在沙坑坑沿上取点D、E，测
7、得D=32，AE=5.5米；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米，根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）（参考数据：sin32=0.53，cos32=0.85，tan32=0.62，取3.14，结果精确到0.1米）.23.（本题满分10分）某手机经销商计划用61000元购进甲、乙、丙三款品牌手机共60部，设购进甲款手机x部，乙款手机y部，丙款手机z部，三款手机的进价及销售利润如下表：手机型号甲乙丙进价(元/部)900
8、12001100利润(元/部)300400200（1）若只购进两款手机，恰好用了61000元，请你设计出进货方案；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）根据市场需求，每款手机至少购进10部，且所购手机全部售出需支出各种费用共1200元.请你设计出所购手机全部售出可获得最大利润的进货方案.24.（本题满分12分）如图，已知反比例函数在第一象限内的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E.（1）用含m的代数式表示四边形ODBE的面积；（2）若y关于x的函数 的图像与x轴只有一个交点，求四边形ODBE的面积.25.（本题满分12分）在梯形ABCD中，ADBC，BAAC，B
9、= 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上.（1） 求过A、D、C三点的抛物线的解析式；（2） 求ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求M的半径；（3） E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当EDECFDFC最小时，EF的长；（4） 设Q为射线CB上任意一点，点P为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与ADC相似？若存在，直接写出点P、Q的坐标，若不存在，则说明理由.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题六参考答案一.选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8
10、.C 9.A 10.A二.填空题11. x(y+1)(y-1) 12 . 1.37 13. 14.15 15.0.4 16. 17. （16+8） 18.2.5或3或三解答题19.解：原式= = = = = 当m= 时，原式= 20、解：成立. 理由如下：在ABG与CBE中， ABGCBE AG=CE21.( 1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）20. （2）支持选项B的人数大约为：500023%=1150.（3）小李被选中的概率是：22. 过A作直径AF，连结FE，则F=D=32，且FEA=90在FEA中，sinF= AF= OA=5.2连结OS、AS BCOS OSABCA 即
11、OS=6.9（米）23(1)购进甲款手机25部，丙款手机35部；（2）y=2x-50；(3)设最大利润为W，则有W=500X+800,29x,当x=33时，W的最大值为17300元,即购进甲款手机33部，乙款手机16部，丙款手机11部可获得最大利润24. (1)设点B（a，b），则点M，由题意得， 四边形ODBE的面积S=4mm=3m25. 解：（1）由题意知C（3, 0）、A（0, 3）。过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2, 3）。由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（1，0）.设抛物线的解析式为y=a（x1）（x3）.将（0， 3）代入得a = 1，所以y=x22x3.（2）由外接圆
12、知识知M为对称轴与AC中垂线的交点.由等腰直角三角形性质得OM平分AOC,即yOM = x， M（1,1）.连MC得MC = ，即半径为。（3）由对称性可知：当EDECFDFC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，易求F（0,）、E（1,2） EF = .（4）可得ADC中，AD = 2，AC = ，DC = .假设存在，显然QCP900，QCP = 450或QCP = ACD .当QCP = 450时，这时直线CP的解析式为y = x3 或y = x3.当直线CP的解析式为y = x3时，可求得P（2，5）,这时PC = 5.设CQ = x，则， x = 或x = 15.Q （,0）或（12,0）.当y = x3即P与A重合时，可求得CQ = 2或9， Q （1,0）或（6,0）.当QCP = ACD时，设CP交y轴于H，连ED知EDAC， DE = ，EC = 2，易证：CDECHQ，所以HQ/ = 3/ 2， HQ = 3/2 .可求 HC的解析式为y = 1/2 x3/2.联解，得P（3/2，9/4），PC = 。设CQ = x，知， x = 15/4或x = 27/4 ， Q（3/4,0）或（15/4,0）.同理当H在y轴正半轴上时，HC的解析式为y = -1/2 x+3/2. P（1/2,7/4），PC = 。 ，
