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1、1. 求逆矩阵方法的应用之一 例解：四，知识拓展 2求逆矩阵方法的应用之二利用矩阵的初等行变换也可以判断一个矩阵是否可逆，即分块矩阵(AE)经过初等行变换，原来A的位置不能变换为单位阵E，那么A不可逆。例 解： 而上面分块矩阵的第一块第二行全为零，它不可能变换为单位矩阵，所以A不可逆。3求逆矩阵方法的应用之三 利用矩阵初等行变换解矩阵方程 （“润物细无声”）对一般的矩阵方程 求解，我们可以先求 ，然后求XB。现在我们介绍另外一种方法求矩阵方程。 其实在推导求逆矩阵方法的过程就是求解矩阵方程的过程，因为求就是求解矩阵方程 的解，而对一般的矩阵方程 只要将 中的E换成B，然后利用初等行变换，即其中
2、的B即为所求矩阵方程 的X。例解：五、小结1.矩阵初等行变换：求逆、判断矩阵是否可逆、 解矩阵方程2.思考：若XA=B，如何用初等变换法求X? 首先介绍 “代数余子式” 这个概念：设 D 是一个n阶行列式，aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”，记作 Mij。把 Aij = (-1)(i+j) * Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”。 （符号 表示乘方运算）其次，介绍伴随矩阵的概念设 E 是一个n阶矩阵，其矩阵元为 aij。则E的伴随矩阵E为A11 A12 A1nA21
3、A22 A2nAn1 An2 Ann的转置矩阵。E中的矩阵元 Aij 就是上面介绍的 代数余子式。=对于三阶矩阵a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33首先求出 各代数余子式A11 = (-1)2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32A12 = (-1)3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31A13 = (-1)4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31A21 = (-1)3 * (a
4、12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32A33 = (-1)6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21然后伴随矩阵就是A11 A12 A13A21 A22 A23 A31 A32 A33的转置 矩阵 AT（T为上标）第一行为主元，A11以下第I行Aij减去Ai1/A11*A1j。（行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变）然后把第一列化成0同理。可以把左下角的数字全部化成0.。比如 1 -1 0 2 0 -1 -1 2-1 2 -1 0 2 1 1 0- 1 -1 0 2 0 -1 -1 2 0 1 -1 2 0 3 1 -4- 1 -1 0 2 0 -1 -1 2 0 0 -2 4 0 0 -2 2- 1 -1 0 2 0 -1 -1 2 0 0 -2 4 0 0 0 -2然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。原式=-1-2-2=-4计算行列式：（4阶）第一行：0xyz，第二行：x0zy第三行：yz0x第四行：zyx0把234行加到第一行提取第一行的x+y+z用第一行第一列的1消去二三四行的第一列按第一列展开，得到三阶行列式把第三行加到第二行提取第二行的x-y-z用第三列减第二列按第二行展开，得到二阶行列式
