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1、小学数学应用题类型汇总导语:应用题是指将所学知识应用到实际生活实践的题目。在数学上,应用题分两大类:一个是数学应用。另一个是实际应用。数学应用就是指单独的数量关系,构成的题目,没有涉及到真正实量的存在及关系。实际应用也就是有关于数学与生活题目。以下是xx整理,以供参考。只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。1、加法应用题:a求总数的应用题:已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少。b求比一个数多几的数应用题:已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少。2、减法应用题:a求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。b求两个数相差的多少的应用题:
2、已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少。c求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少。3、乘法应用题:a求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数,求总数。b求一个数的几倍是多少的应用题:已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。4、除法应用题:a把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是多少,求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍。d已知一个数
3、的几倍是多少,求这个数的应用题。5、常见的数量关系:总价 = 单价数量路程 = 速度时间工作总量=工作时间工效总产量=单产量数量有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题。1、含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。2、含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少与其中一个数,求两个数的和。已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少。3、连乘连除应用题。4、三步计算的应用题。具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。1、平均数问题:平均数是等分除法的发展
4、。解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。数量关系式:数量之和数量的个数=算术平均数。加权平均数:已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。数量关系式 的总和=加权平均数。差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式:2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。例:一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析:求汽车的平均速
5、度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度为 100 ,所用的时间为 ,汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ,所用的时间是 ,汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 =752、归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
6、两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量,然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。数量关系式:单一量份数=总数量总数量单一量=份数例 一个织布工人,在七月份织布 4774 米 , 照这样计算,织布 6930 米 ,需要多少天?分析:必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。 693 0 =453、归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量,通过求总数量
7、求得单位数量的个数。特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。数量关系式:单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量。例 修一条水渠,原计划每天修 800 米 , 6 天修完。实际 4 天修完,每天修了多少米?分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。 80 0 6 4=12004、和差问题:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和
8、差问题。解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和,然后再求另一个数。解题规律:2 = 大数 大数差=小数2=小数 和小数= 大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人?分析:从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 12 ,由此得到现在的乙班是 2=41 ,乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 ,甲班为 9 4 87=75、和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。解题关键:找准标准
9、数一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个数与标准数的倍数关系,再去求另一个数的数量。解题规律:和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与倍对应,总车辆数应辆 。列式为 =18 , 18 5+7=976、差倍问题:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。解题规律:两个数的差= 标准数 标准数倍数=另一个数。例 甲乙两根绳
10、子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?分析:两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多倍,以乙绳的长度为标准数。列式 =17 乙绳剩下的长度, 17 3=51 甲绳剩下的长度, 29-17=12 剪去的长度。7、行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律:同时同地相背而行:路程=速度和时间
11、。同时相向而行:相遇时间=速度和时间同时同向而行:追及时间=路程速度差。同时同地同向而行:路程=速度差时间。例 甲在乙的后面 28 千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行 16 千米 ,乙每小时行 9 千米 ,甲几小时追上乙?分析:甲每小时比乙多行千米,也就是甲每小时可以追近乙千米,这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 , 28 千米 里包含着几个千米,也就是追击所需要的时间。列式 2 8 =48、流水问题:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速:船在静水中航行的速度。水速:水流动的速度。
12、顺水速度:船顺流航行的速度。逆水速度:船逆流航行的速度。顺速=船速水速逆速=船速水速解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。解题规律:船行速度=2流水速度=2路程=顺流速度 顺流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时,已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米?分析:此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度,因此不难算出逆水的速度,但顺
13、水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用 2 小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 2=202 0 2 =4040 =528 5=140 。9、还原问题:已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题。解题关键:要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律:从最后结果 出发,采用与原题中相反的运算方法,逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级
14、四个班共有学生 168 人,如果四班调 3 人到三班,三班调 6 人到二班,二班调 6 人到一班,一班调 2 人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人?分析:当四个班人数相等时,应为 168 4 ,以四班为例,它调给三班 3 人,又从一班调入 2 人,所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 4-2+3=43一班原有人数列式为 168 4-6+2=38 ;二班原有人数列式为 168 4-6+6=42三班原有人数列式为 168 4-3+6=45 。10、植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。解题关键:解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。解题规律:沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程株距+1株距=总路程 总路程=株距沿周长植树棵树=总路程株距株距=总路程棵树总路程=株距棵树例 沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装,只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析:本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。列式为 50