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1、线性代数模拟考试题 号一二三四五六七八总分复核得 分评卷人得分一、判断正误，正确的打，错误的打。（共8小题，每小题2分，共16分）（ ）1. 若一个阶行列式D中为2的元素超过个，则D=0。（ ）2. 交换第行与第行这一行初等变换，可以用另外两类行初等变换所取代。（ ）3. 若，为阶方阵，则。（ ）4. 相似的矩阵有相同的特征值，从而有相同的特征向量。（ ）5. 若n阶方阵的行向量组和列向量组不等价，则。（ ）6. 设，都是阶实对称矩阵，且与有相同的特征值，则与相似。（ ）7. 若n阶方阵的特征值为1或0，则。（ ） 8. 若线性无关，则线性无关。得分二、填空题。（共5小题，每小题4分，共20分
2、）1. 行列式，则 。2. 若，则 。3. 若线性无关，则的取值范围为 。4. 已知为三阶矩阵，且那么 。5. 已知，与均为的一组基，则由基到的变换矩阵为 。得分三、计算行列式 （8分）得分四、设有线性方程组 （12分） 当，为何值时，上述方程组：1. 无解 2. 有唯一解，并求出其解 3. 有无穷多解，并求出其通解。得分五、设矩阵，矩阵满足，其中为的伴随矩阵，为单位矩阵，求矩阵。（10分）得分六、设二次型经正交变换化为标准型，求，的值及所用的正交变换矩阵。（12分）得分七、设矩阵和相似，且，求，的值及可逆矩阵使得。（12分）得分八、设为三阶矩阵，为的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量满足，证明线性无关。（10分）
