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1、正、反比例复习课 一、教学目标：1、通过生活中的实例，回顾正、反比例的意义，并能根据正、反比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例或反比例。2、能用多种方式表示成正比例的两个量之间的关系；能看懂反比例的图像，并能根据反比例图像，明确反比例的两个量之间的关系。3、通过正、反比例知识的回顾与反思，让学生体会函数思想。二、教学重点： 能根据正、反比例的意义判断两种变量的关系。三、教学难点：能用多种方法表示正比例；能根据反比例的图像回答问题。四、教学准备：多媒体课件。五、教学过程：（一）创设情境，导入课题。1、师：体委起立，报告班级人数。体：报告六年七班共有学生56人，全部出席，报告完毕。2、师：我
2、们班级总人数为56人，现在请同学们回想一下，我们班上课间操的时候排是怎么站的？ 生：我们上课间操时站成了两排，每排有28人。 师：那么上体育课时，大家的排又是怎么站的呢？ 生：上体育课时我们站成了四排，每排有14人。3、师：那么谁联想到了我们刚才讨论的关于同学们站排的问题和我们本学期学习的哪部分知识有关？ 生：我认为它和我们学过的正、反比例知识有关。 师：能说得具体些吗？ 生：我们班级的总人数一定是56人，那么站的排数与每排的人数成反比例。 师：非常好，请坐。今天这节课我们就来把正、反比例这部分知识进行一下整理与复习 。（板书：复习正、反比例）（二）复习正比例1、师：首先，我们先来复习正比例的
3、有关知识。（板书：正比例）2、师：请同学们回顾一下，正比例的意义是什么？谁能举例说明。 生1：比如，以路程和速度这两种量为例，如果速度增大，路程也随着增大；如果速度减小，路程也随着减小，而且路程和速度的比值，也就是时间一定，那么路程和速度就成正比例。 （板书：比值一定） 生2：我以总价和数量这两种量为例，如果数量增大，总价也随着增大；如果数量减小，总价随着减小；而且总价和数量的比值，也就是单价一定，那么总价和数量就成正比例。3、师：应用正比例的意义，我们可以判断两种量是否成正比例。在我们的生活中有很多成正比例的量，谁能把你知道的跟同学说一说。为了让更多的学有发言的机会，每个同学只能说一组。要求
4、其他同学认真听，为发言同学判断对错。谁能说？4、师：好，我们先暂时说到这儿。没关系，没有发言的同学一会儿还有很多机会。 师：现在请大家再来回顾一下，我们可以用哪些方式表示成正比例的两种量之间的关系？生1：我们可以用列表 、图像、还有关系式来表示成正比例的两种量之间的关系。 （板书：列表、图像、关系式） 5、师：那么这几种表示方式大家都会吗？大家这么有信心，下面老师就要通过两道练习题，了解一下大家到底掌握地怎么样。请看题。 （大屏出示）1、超市售出同一种大米，每袋大米的质量为20千克，想一想售出大米的总质量随袋数变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。2、圆柱体的高是6厘米，想一想圆柱的
5、体积随底面积变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。 6、师：现在请大家在练习纸1上完成这两道题，做题的过程中要边做边回顾每种方式分别应注意那些问题。（巡视）做完的同学两人一组小声对照交流一下。7、师：好，现在我们集体交流一下这两道题。 谁能到前面展示第一题的练习结果，并把你在做题过程中注意到的问题跟同学交流一下。（大屏出示1题） 生1：大家看，这是我的第一题的三种表示方式，先看我的列表。我在列表过程中主要注意想袋数的最小值和最大值分别取多少。因为袋数的最小值不能小于0，但可以等于0，所以袋数的最小值我取0，表示一袋大米也没有售出，那么售出大米的总质量也为0。又因为袋数没有最大值，那么
6、列表的最后要注意使用省略号，表示后面还能列出无数组对应值。 师：你先讲到这，讲的特别好，把发言的机会留给下面的同学好吗？ （大屏出示1表） 谁能接着到前面展示交流？ 生2：大家看，这是我的第一题的三种表示方式。现在请看我画的图像，我在画图像时先用列表中的对应值来描点，然后连线。描点时我主要注意袋数的最小值等于0，所以这个端点应该为实心点，表示这一点包括在图像之内；又因为袋数没有最大值，所以这一端应该没有端点，连线时我就把线延伸到所描点之外。 师：图像讲完了吗？大家说他讲的好不好？ 生：老师我想给他补充一点，画图像描完点要连线时，应该按袋数从小到大的取值顺序来连。 师：你听的真认真，补充的也特别
7、准确。你记住了吗？ （大屏出示1图象） 师：这道题的关系式，谁能到前面来交流？ 生：大家看，我写的关系式是y=20x，x表示售出大米的袋数，y表示售出大米的总质量。我觉得写关系式时要注意把袋数这个变量放在等号右边，把随袋数的变化而变化的量也就是售出大米的总质量，放在等号左边。师：同意吗？ （大屏出示1关系式）8、 师：现在第一道题的三种方式已经全部交流完了，请大家看一下，还有没有什么问题？那么我们接着来展示交流第二道题。（大屏出示2题）生1：大家看这是我的第二题的三种表示方式。先看我的列表，我在列表的过程中主要注意想底面积的最小值和最大值分别取多少，底面积的最小值不能小于0，也不能等于0，因为
8、如果底面积等于0，这个圆柱体就不存在了。而我在列表时还列出了底面积等于0，体积等于0，这一组对应值，这是为了反映出底面积不等于0，但趋近于0。列表的最后我使用了省略号，是因为底面积没有最大值，表示后面还可以列出无数组对应值。 （大屏出示2表） 师：你表现的真棒，谁能接着交流。 生2：这是我画的第二题的图像。我在画图像时先用列表中的对应值来描点，然后连线。描点时，我主要注意底面积的最小值不等于0，但趋近于0，所以这个端点应该是空心圈，表示这一点不包括在图像之内；连线时我注意按底面积从小到大的取值顺序来连，又因为底面积没有最大值，这一端应该没有端点，所以连线时要把线延伸到所描点之外 。 （大屏出示
9、2图像） 师：大家听懂了吗？关系式谁来讲？ 生3：这是我的第二题的关系式v=6s,s 表示圆柱的底面积，v表示圆柱的体积。我主要注意把底面积这个变量放在等号右边 ，把随底面积的变化而变化的量，也就是体积放在等号左边。 （大屏出示3关系式）9、师：请回位儿。大家看一下，第二题的三种表示方式还有没有不懂的地方？如果你的练习中有错误，现在可以改正一下。然后想一想这两道题都是用三种方式表式成正比例的两个量之间的关系。那么在运用三种方式的过程中，有没有不同之处？可以小组讨论一下。师：谁能把你们小组讨论的结果跟大家汇报一下？ 生1：我们小组讨论发现这两道题在列表上有不同之处，虽然他们的第一组取值都是0和0
10、，表面上一样，但第一题的袋数取0，是表示袋数等于0；而第二题的底面积取0，是表示底面积趋近于0，但不等于0。（大屏出示1、2表）师：老师听明白了你的意思就是这两道题中的一个变量在列表时的最小取值不同，对吗？那么老师想要提醒大家以后在做正比例列表时一定要弄准一个变量的最小取值到底是等于0，还是趋近于0但不等于0。反映在列表上可能看不出什么，但反映在图像上就有差别了。下面有没有哪个小组发现到了这个问题？生2：老师，我们小组就讨论发现这两道题在图像上也有不同之处。第一题的图像端点是实心点，因为第一题袋数的最小取值等于0，那么这个端点应该包括在图像之内；而第二题的端点却是空心圈，是因为底面积的最小取值
11、趋近于0但不等于0，那么这个端点就不包括在图像之内。10、师：大家同意他们小组的意见吗？（大屏出示1、2表）11、师：那么以后我们在画正比例的图像时，就应特别注意根据一个变量的最小取值明确图像的端点到底是实心点还时空心圈。 （大屏出示1、2式）12、师：下面我们一起来看一下这两道题的关系式，它们都是把一个变量放在等号右边，把随这个变量的变化而变化的量放在等号左边。如果我们用x表示一个变量，用y表示随一个变量的变化而变化的量，用k表示这两个量的比值，那么正比例的关系式就可概括为 y=kx。（板书：y=kx）三、复习反比例1、师：关于正比例，我们就复习整理到这里，下面我们开始复习反比例。（板书：反
12、比例）老师想给同学们一个锻炼的机会，谁能到前面来带领大家复习反比例这部分知识？可以参考前面正比例的复习整理方法。2、王伊：首先大家一起来回顾一下，反比例的意义是什么？谁能举例说明？生1：比如，我以速度和时间这两种量为例，如果速度增大，时间反而减小，如果速度减小，时间反而增大，而且速度和时间的乘积也就是路程一定，那么速度和时间就成反比例。 （板书：（乘积一定）生2：我以每天看书的页数和看的天数这两种量为例，如果每天看书的页数增大，看的天数反而减小；如果每天看书的页数减小，看的天数反而增大；并且每天看书的页数和看的天数的乘积，也就是书的总页数一定，那么每天看书的页数和看的天数就成反比例。3、王伊：
13、应用反比例的意义，我们同样也可以判断两种量是否成反比例。下面谁能把你知道的生活中成反比例的量跟同学说一说？有一个要求，大家要认真听，发现错误，及时纠正。谁先来？4、王伊：看来生活中成反比例的量同学们还知道很多，我们课后还可以继续交流。成反比例的两种量之间的关系可以用哪些方式表示？谁能记住？ 生：也可以用列表、图像和写关系式这三种方式表示。 生：对。反比例和正比例一样，都可以用这三种方式表示。5、师：刚才王伊表现的怎么样？我们一起给他一点鼓励好不好？ 同时老师希望大家以后都能像王伊学习，勇敢的锻炼自己。6、师：关于反比例的这三种表示方式，其中画图像较难，我们在小学阶段只要求能看懂图象就行，不要求
14、会画。7、师：现在谁能猜猜，下面老师要和大家一起解决什么问题？生：我猜老师应该是让我们做一道反比例的练习题，因为我发现我们今天发了两张练习纸，而练习纸二上的这道题就是一道反比例的练习题。8、师：你很聪明也非常细心，老师要向你学习，以后再设计问题时，争取不露出破绽。大屏出示反比例练习）现在就请同学完成练习纸上二这道练习题。做完的同学同桌两人互相说说你的做题思路。下面找同学汇报你的练习结果，其他同学也边听边对照。请看大屏幕。（学生汇报，老师大屏出示答案）9、师：那么和正比例一样，我们也可以概括出一个反比例的关系式。我们用x表示一个变量，注意把它写在等号右边，用y表示随这个变量的变化而变化的量，把它
15、放在等号左边，用k表示他们的乘积，就可以得到y=k/x。 （板书：y=k/x）10、师：经过刚才的对照，发现有错误的同学马上改正过来，其他同学看看这道题还没有有什么不懂的地方？ 师：可老师现在有一个地方有疑问，想请大家帮助解决一下，可以吗？我发现这个反比例的图像两端的线都延伸到所描点之外，老师有点儿糊涂，谁能给我讲讲？ （指大屏图像两端）生：这是 因为一个变量每天用的吨数既没有最小取值也没有最大取值，那么这个图像的两端都没有端点，所以在连线时两端的线都应延伸所描点之外。师：谢谢你的帮助，老师听明白了，大家听懂了吗？那么大家想这个问题反映在列表上，我们应该注意什么？生：我认为列表时应注意开始和最后都使用省略号，因为每天运的吨数这个变 量没有最小取值和最大取值，前后都用省略号就表示前后都还可以取无数对应值。师：大家同意吗？（大屏出示反比例列表）请大家看一下这个列表，是不是这样？课后请大家在练习纸2下面完成这个列表。四、比较正反比例1、师：好，下面请大家回顾一下，关于正反比例的知识，我们已经分别进行了整理复习，现在我们把这两部分知识放到一起比较一下，看它们有什么相同点和不同点，可以小
