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1、专题训练(四)构造基本图形解决解直角三角形的应用问题 方法一构造单一直角三角形通过作垂线构造单一的直角三角形，利用其中的一条边长和一个锐角或两条边长，就可以利用解直角三角形的知识求出其他元素12019温州如图4ZT1，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos，则小车上升的高度是()A5米 B6米 C6.5米 D12米图4ZT1 图4ZT22如图4ZT2，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为_m(结果保留根号)32019临海市一模如图4ZT3，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且CB
2、5米(1)求钢缆CD的长度(精确到0.1米)；(2)若AD2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB120，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400.84，sin400.64，cos400.77)图4ZT342019台州图4ZT4是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)图4ZT4方法二构造双直角三角形遇到非直角三角形的边角的计算问题，常将其转化为直角三角形问题来解决转化的常用方法是
3、通过作垂线段将其转化为直角三角形注意：在添辅助线时既不能破坏特殊的角，又不能分开已知的边，还要把要求的边角转化在直角三角形中一般来说，解双直角三角形问题，可把两个直角三角形的相关条件联系在一起构建方程求解解决该类问题时要注意寻找两直角三角形的公共边、公共角或相等的边、角，它们往往是沟通已知和未知的“桥梁”5如图4ZT5，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自点B看雕塑顶部D的仰角为45，看雕塑底部C的仰角为30，求雕塑CD的高度(结果精确到0.1米，参考数据： 1.73)图4ZT56如图4ZT6，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1 )米，小军和小明同学分别从A处
4、和B处向山顶匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？图4ZT672019莱芜如图4ZT7，某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31 m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19，求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离(结果精确到0.01 m参考数据：cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190
5、.34，cos400.77，tan400.84)图4ZT782019潍坊市潍城区一模如图4ZT8所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角AEF23，量得树干倾斜角BAC38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC60，AD6 m.(1)求CAE的度数；(2)求这棵大树折断前的高度(结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4)图4ZT892019舟山图4ZT9是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD80 cm，宽AB48 cm，小强身高166 cm，下半身FG100 cm，洗漱时下半身与地面成
6、80角(FGK80)，身体前倾成125角(EFG125)，脚与洗漱台距离GC15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)(1)此时小强头部点E与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或向后退多少？(参考数据：sin800.98，cos800.17，1.41，结果精确到0.1)图4ZT9教师详解详析1A2(101)解析 如图，过点A作AHBC于点H，则四边形ADCH为矩形，CHAD1 m，AHCD10 m.BAH60，tan60，BH10 m，BCBHCH(101)m.故答案为(101)3解：(1)在RtBCD中，cos40，CD6.5.即钢缆CD的长
7、度约为6.5米(2)在RtBCD中，BC5，BD5tan404.2.过点E作AB的垂线，垂足为F.在RtAFE中，AE1.6，EAF18012060，AFAE0.8，FBAFADBD0.824.27(米)即灯的顶端E距离地面约7米4解：车门不会碰到墙理由：如图过点A作ACOB，垂足为C.在RtACO中，AOC40，AO1.2米，ACsinAOCAO0.641.20.768(米)0.768米0.8米，车门不会碰到墙5解：如图，过点B作BEDC于点E.BAAF，DFAF，故四边形ABEF为矩形，BE2.7米在RtBEC中，CBE30，则tan30，CE1.56米同理可求得DE2.70米，CD2.7
8、01.561.1(米)答：雕塑CD的高度约为1.1米6 解：如图，过点C作CDAB于点D.设CDx米，则ACx米，BC2x米，ADx米，BDx米A处与B处相距800(1)米，xx(1)x800(1)，解得x800，ACx800米，BC2x1600米小军从点A到点C所用的时间是8001600(秒)，小明从点B到点C的速度是160016001(米/秒)答：小明的行走速度是1米/秒7解：(1)在RtABE中，BEABtan3131tan3118.60，AE36.05，即甲楼的高度约为18.60 m，彩旗的长度约为36.05 m.(2)过点F作FMGD，交GD于点M.在RtGMF中，GMFMtan19
9、，在RtGDC中，DGCDtan40.设甲、乙两楼之间的距离为x m，则FMCDx，根据题意，得xtan40xtan1918.60，解得x37.20，DGCDtan4031.25(m)即乙楼的高度约为31.25 m，甲、乙两楼之间的距离约为37.20 m.8解：(1)如图，延长BA交EF于点G，则BGEF.在RtAGE中，E23，GAE67.又BAC38，CAE180673875.(2)如图，过点A作AHCD，垂足为H.在ADH中，ADC60，AD6 m，DHADcosADC6cos603，AHADsinADC6sin603.在RtACH中，C180756045，CHAH3，AC3，ABACC
10、DACCHHD33315(米)答：这棵大树折断前的高度约为15米9解：(1)如图，过点F作FNDK于点N，过点E作EMFN于点M.EFFG166，FG100，EF66.FGK80，FN100sin8098.00，GFN10.EFG125，EFM1801251045，FM66cos453346.53，MNFNFM144.5，此时小强头部点E与地面DK相距约为144.5 cm.(2)如图，过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于点H.AB48，O为AB中点，AOBO24.EM66sin4546.53，PH46.53.GN100cos8017.00，CG15，OH241517.0056.00，OPOHPH56.0046.539.479.5，他应向前约9.5 cm.第 页
