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1、公式法计算知识点拨一、常用公式1. ；2. ；3. ；4. ；5. 等比数列求和公式：()；6. 平方差公式：；7. 完全平方公式：，；用文字表述为：两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的倍，两条公式也可以合写在一起：为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，倍乘积在中央”二、常用技巧1. ；2. ；3. ， ，；4. ，其中例题精讲一、前项和【例 1】【考点】公式法之求和公式 【难度】2星 【题型】计算【解析】【答案】【巩固】【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【例 2】 计算：【考点】公式法之求和公式 【难度】3
2、星 【题型】计算【解析】 原式 【答案】【例 3】 计算：【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式 【答案】【巩固】 计算：_【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空【解析】 与公式相比，缺少偶数项，所以可以先补上偶数项原式【答案】【例 4】 计算：【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空【解析】 原式【答案】【例 5】 计算： 。【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空【关键词】西城实验【解析】 原式 其中也可以直接根据公式得出【答案】【例 6】 计算：【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 分拆 ()，()
3、再用公式原式 【答案】【例 7】 对自然数和，规定，例如，那么： _； _【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空【解析】 原式原式【答案】 【巩固】 看规律 ，试求【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【关键词】人大附中【解析】 原式【答案】【例 8】 计算： 【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 法一：利用等比数列求和公式。原式法二：错位相减法设则，整理可得法三：本题与例3相比，式子中各项都是成等比数列，但是例3中的分子为3，与公比4差1，所以可以采用“借来还去”的方法，本题如果也要采用“借来还去”的方法，需要将每一项的分子变得也都与公比差
4、1由于公比为3，要把分子变为2，可以先将每一项都乘以2进行算，最后再将所得的结果除以2即得到原式的值由题设，则运用“借来还去”的方法可得到， 整理得到【答案】【例 9】 计算的值。（已知，）【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】计算【解析】 注意到式子的特点是从第一个加数开始，每一个加数比前一个加数的指数减少，的指数增加.所以每一个加数是前一个加数的倍，如果将题中加数按原来的顺序排列起来就是一个公比为的等比数列，于是按照错位减法进行运算即可。记, ，那么，即原式的值为.【答案】【例 10】 【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空【关键词】浙江省，小学数学活动课夏令营【解
5、析】 原式【答案】【解析】 计算： 【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空【解析】 原式【答案】【解析】【考点】公式法之求和公式 【难度】3星 【题型】填空【解析】 原式【答案】【例 11】 计算：【考点】公式法之求和公式 【难度】4星 【题型】计算【解析】 设算式的值为，那么，即，故，则，所以，【答案】二、平方差与完全平方公式【例 12】 _； _【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空【关键词】浙江省，小学数学活动课夏令营【解析】 观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设，原式原式【答案】 【巩固】 【考点】公式法之
6、平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 方法一：原式 方法二：原式【答案】【巩固】 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 原式【答案】【巩固】 计算： 。【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，6年级，决赛【解析】 题目分析：答案为100000。记原式为X，则10X=314314+628686+686686=3142+2314686+6862=(314+686)2=1000000，所以，X=100000。【答案】【例 13】 有
7、一串数，它们是按一定规律排列的，那么其中第个数与第个数相差多少？【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空【解析】 这串数中第个数是，而第个数是，它们相差【答案】【巩固】 代表任意数字，若，这个公式在数学上称为平方差公式根据公式，你来巧算下列各题吧 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】计算【解析】 这个公式可以给我们的计算带来很多便利,在以后的奥数学习中会经常遇到,同学们最好记住哦.我们就依据公式来进行下面的计算:【答案】 【例 14】 计算： 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级组，
8、决赛【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式原式 其中可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式进行计算【答案】【例 15】 【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式 【难度】2星 【题型】填空【关键词】迎春杯，初赛【解析】 原式【答案】三、公式综合运用【例 16】 计算： 【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空【关键词】仁华学校【解析】 观察可知式子中每一项乘积的被乘数与乘数依次成等差数列，被乘数依次为1，3，5，99，乘数依次为4，7，10，151，根据等差数列的相关知识，被乘数可以表示为，乘数可以表示为，所以通项公式为所以，原式另解：如果不进行通项归纳
9、，由于式子中每一项的被乘数与乘数的差是不相等，可以先将这个差变为相等再进行计算原式而和都是我们非常熟悉的，所以原式小结：从上面的计算过程中可以看出，而，所以有【答案】【例 17】 计算： 【考点】公式法之综合运用 【难度】4星 【题型】填空【解析】 ，所以，所以原式【答案】【例 18】 计算：【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算【关键词】北京二中，入学测试【解析】 原式【答案】【巩固】 计算【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算【解析】 这个题目重新整理得：【答案】【巩固】 计算：【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算【解析】 做这道题的时候，可能有
10、些以前记住了20以内平方数的同学就高兴了，但是其实并不需要，大家看，利用平方差公式：，于是，原式【答案】【例 19】【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【例 20】 计算： 【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空【解析】 原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空【解析】 观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式原式【答案】【巩固】【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级【解析】 原式 【答案】【例 21】 计算：【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】填空【解析】 原式【答案】【例 22】 计算：【考点】公式法之综合运用 【难度】3星 【题型】计算【解析】 原式 【答案】
