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1、广安中学初2019级初三下第一次月考数学试卷（满分120分 时间：120分钟）一 选择题（每小题3分，共30分）1.在，0，3.14，中，无理数的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 下列各式运算正确的是(，)A. a2+a3=a5 B. a2.a3=a6 C. (ab2)3=ab6D.a10a5=a53.如果，那么yx的平方根是（ ）A.2 B.3 C.9 D.士34. 如图，将ABC绕点C顺时针方向旋转40， 得ABC，若ACAB，则A等于（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D.805.如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为(A.65
2、B. 130 C. 1 00 D. 506.如果抛物线y=x2-6x+c-2的项点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-147.若ABCDEF，且两三角形对应中线的比为4:3，则它们的面积之比为（ ）A.4:3 B. 8:6 C.16:9. D.12:98.在同一直角坐标系中， 函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+ 2（m是常数，且m0）的图象可能（ ）ABCD9. 不论x为何值，函数y=ax2+bx+c（a0）的值恒大于0的条件是（ ）A .a0,0 B. a0,0 C. a0, 0 D. a0, 010. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a
3、0）的图象如图所示，有下列结论:b2-4ac0; abc0; 8a+c0; 9a+3b+c0其中，正确结论的个数（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.某校百周年庆的视频当天网络点击量达到350000万次， 350000万用科学计数法表示为 次 。12. 若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数a的和为 .13.若直线y=x-b与坐标轴围成面积是8，则b= .14. 一次函数y=kx+b，当1x4, 3y9时，则kb= .15. 将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的图象与一次函数y= 2x+b的图象
4、有公共点，则b的取值范围 .16. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆02, ，半圆On与直线l相切.设半圆O1，半圆O2, ，半圆On的半径分别是r1, r2, . rn, 则当直线l与x轴所成锐角为30，且r1=1时，r2019= . 三解答题（本大题共10小题，共72分）17.（5分）计算：18.（6分）先化简，再求值，其中.19.（5分）解方程：20.（7分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题: （1）该校随机抽查了 名学生；（2）将图1补充完整，在图2中，
5、“视情况而定”部分所占的圆心角是 度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上教助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。21.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y = ax+1(a0)与反比例函数y =（k0）的图像交于A、D两点，ABx轴于点B，tanAOB=，AOB的面积为3.（1）求反比例函数和一次函数的解析式; （2）求AOD的面积.（3）当x为何值时，一次函数值不小于反比例函数值。22.（8分）如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i = 3:1的斜坡AB到
6、达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次 “激流勇进”.如果CDA =37. AD的长为(52 + 21)m，求:斜坡CD的长. (参考数据: sin370.6， cos370.8. tan370.75)23.（8分）某电影院票:成人每张30元，学生每张15元，暑假中电影院门票制定两种优惠方案: 方案1:购一张教师票赠送一张学生票； 方案2:按总价的80%付款。某校有4名教师与若干学生(不小于4名)看电影。（1）设学生人数为x名，付款总金额为y元，分别写出两种方案函数关系式;（2）请你确定最节省费用的购票方案。24.（10分）
7、如图，AB是0的直径，弦CDAB，垂足为H，连结AC，过弧BD上一点E作EG/AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG,连结CE.（1）求证: ECFGCE；（2）求证:EG是0的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=，求EM的值.25.（6分）定义: 点P为ABC内部或边上的点，若满足PAB，PBC， PAC 至少有一一个三角形与ABC相似(点P不与ABC顶点重合)，则称点P为ABC的自相似点。例如: 如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB= ABC，则BCPABC, 故点P为ABC的自相似点。在平面直角坐标系x0y中，（1）点A坐标为(
8、2，), ABLx轴于B点，在E(2，1)，F（，），G（，）这三个点中，其中是AOB的自相似点的是 (填字母)；（2）若点M是曲线C: （x0）上的一个点， N为x轴正半轴上一个点；如图2，点M横坐标为3，且NM = NO，若点P是MON的自相似点，求点P的坐标:26.（10分）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将A0C沿AC翻折得APC.（1）求PCB的度数；（2）若P, A两点在抛物线y=-x2+bx+c上， 求b, c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）题(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形。试求: 点M与N两的坐标.第 页
