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1、21每个学生都应该用的07年圆锥曲线真题2007年高考数学试题汇编圆锥曲线重庆文（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）（B）（C）（D）（21）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（21）图（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。（21）（本小题12分）（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般
2、式为。从而所求准线l的方程为。答（21）图（）解法一：如图（21）图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则所以。故。解法二：设，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值。重庆理（16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|FQ|的值为_.(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方
3、程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明为定值，并求此定值。浙江文（10）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1P F2，P F1P F2 4ab，则双曲线的离心率是 (A) (B) (C)2 (D)3(21)(本题15分)如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S (I)求在k0，0b1的条件下，S的最大值； （)当AB2，S1时，求直线AB的方程（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分 (I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，
4、解得所以当且仅当时，S取到最大值1（）解：由得AB 又因为O到AB的距离所以代入并整理，得解得，代入式检验，0 故直线AB的方程是 或或或浙江理（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）天津文（7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）（22）（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方
5、法及推理、运算能力满分14分（）证法一：由题设及，不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，解得，从而得到，直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：圆上的任意点处的切线方程为当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组的解当时，由式得代入式，得，即，于是，若，则所以，由，得在区间内此方程的解为当时，必有，同理求得在区间内的解为另一方面，当时，可推出，从而综上所述，使得所述命题成立天津理22（本小题满分14分
6、）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）设为椭圆上的两个动点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程22本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分14分（）证法一：由题设及，不妨设点，其中由于点在椭圆上，有，即解得，从而得到直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入上式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即（）解法一：设点的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为，或，
7、其中，点的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得，于是，由式得由知将式和式代入得，将代入上式，整理得当时，直线的方程为，的坐标满足方程组所以，由知，即，解得这时，点的坐标仍满足综上，点的轨迹方程为解法二：设点的坐标为，直线的方程为，由，垂足为，可知直线的方程为记（显然），点的坐标满足方程组由式得由式得将式代入式得整理得，于是由式得由式得将式代入式得，整理得，于是由知将式和式代入得，将代入上式，得所以，点的轨迹方程为四川文（5）如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)(B)(C)(D)(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|
8、AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4解析：选C设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出，由弦长公式可求出本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大（21）(本小题满分12分)求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（）若r是第一象限内该数轴上的一点，求点P的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.解析：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力（）易知，设则，又，联立，解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，
9、又综可知，的取值范围是四川理20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或上海理8、已知双曲线，则以双曲线中心
10、为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。21解（1）F0（c，0）F1（0，），F2（0，）| F0F1 |，| F1F2 |于是，所求“果圆”方程为（x0），（x0）4分（2）由题意，得ac2b，即（2b）2b2c2，a2b2（2ba）2，得7分又b2c2a2b2，
11、（3）设“果圆”的方程为（x0）（x0）记平行弦的斜率为k当k0时，直线yt（btb）与半椭圆（x0）的交点是，与半椭圆（x0）的交点是Q（）P、Q的中点M（x，y）满足得a2b，综上所述，当k0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆14分当k0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆（x0）的交点是由此，在直线l右测，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上17分当k0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上18分上海文21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，
12、yO.Mx.如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，是线段的中点（1）若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； （2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当取得最小值时，在点或处； （3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标21解：（1） ，于是，所求“果圆”方程为， （2）设，则 ， ， 的最小值只能在或处取到 即当取得最小值时，在点或处 （3），且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上，所以，由（2）知，只需研究位于“果圆”的半椭圆上的情形即可 当，即时，的最小值在时取到，此时的横坐标是 当，即时，由于在时是递减的，的最小值在时取到，此时的横坐标是 综上所述，若，当取得最小值时，点的横坐标是；若，当取得最小值时，点的横坐标是或 陕西文3.抛物线的准线方程是（A）（B）（C）（D）9.已知双曲线C0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（A）a(B)b(C)
