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1、菁优网Http:/2010年默认标题 - 2012年2月4日 2012 菁优网一、选择题（共3小题）1、设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意x1D，存在唯一的x2D使f（x1）+f（x2）=c（c为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上“与常数c关联”现有函数：y=2x；y=2sinx；y=log2x；y=2x，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是 （）A、B、C、D、2、定义在R上的函数f（x）满足：f（0）0，当x0时，f（x）1，对任意x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），那么不等式f（x1）f（x22x）1的解集是（）A、1，2B、（，12，+）C、D、3、定义在R
2、上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，3t+s的取值范围是（）A、2，10B、4，16C、4，10D、2，16二、填空题（共27小题）4、（2010重庆）已知函数f（x）满足：，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），则f（2010）=_5、（2010福建）已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时f（x）=2x给出结论如下：任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使
3、得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k1）其中所有正确结论的序号是_6、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4x），且f（x2）+f（2x）=0，则f（508）=_7、已知定义在R上的函数f（x），满足对任意a，bR，都有f（a+b2）=f（a）+2f2（b）成立，则f（2011）=_8、已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，若f（1）=2，则f（2009）=_9、若函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0，y0满足f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x+6）+f（x）
4、2f（4）的解集为_10、定义在（0，+）上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x1时，f（x）0，若对任意的x，y（0，+），不等式恒成立，则实数a的取值范围是_11、函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数设函数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0；f（1x）+f（x）=1；，则的值为_12、若f（x）满足f（x+2）=f（2x），那么函数y=f（x）的图象关于_对称13、请设计一个同时满足下列两个条件的函数y=f（x）：（1）图象关于y轴对称；（2）对定义域内任意
5、不同两点x1，x2，都有答案：_14、已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=_15、张老师给出一个函数y=f（x），四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有f（1+x）=f（1x）；乙：在（，0上是减函数；丙：在（0，+）上是增函数；丁：f（0）不是函数的最小值现已知其中恰有三个说的正确，则这个函数可能是_（只需写出一个这样的函数即可）16、已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x（0，1）时，f（x）=2x，则f（）的值为_17、已知f （x ）是定义在r上的函数，且满足f（
6、x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f（1）=，f（2）=，求f（2010）18、已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x），若，则logax1成立的x的取值范围是_19、已知函数f（x）对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=3，则f（1）=_20、函数f（x）对一切实数x都满足，并且方程f（x）=0有三个实根，则这三个实根的和为_21、在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维方式如从指数函数中可抽象出f（x1+x2）=f（x1）f（x2）的性
7、质；从对数函数中可抽象出f（x1x2）=f（x1）+f（x2）的性质，那么从函数_（写出一个具体函数即可）可抽象出f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）的性质22、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则f（6）的值为_23、设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2|x|当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为_24、f（x）是定义在（，0）上的非正可导函数，且满足xf（x）f（x）0，对任意负数a、b，若ab，则af（a），bf（b）的大小关系为_25、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），且当x2时，
8、f（x）单调递增，若x1+x24，（x12）（x22）0，则f（x1）+f（x2）的值_（判断符号）26、已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f （x+y）+f （xy）=2f （x）cosy，且f （0）=0，f （）=1给出下列结论：f （）=f （x）为奇函数 f （x）为周期函数 f （x）在（0，）内为单调函数其中正确的结论是_（ 填上所有正确结论的序号）27、对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2等，定义函数f（x）=xx，给出以下命题：函数f（x）的最小值为0；方程f（x）=有且仅有一个解；函数f（x）是增函数；函数f（x）是周期函数其中正
9、确命题的序号为_28、已知函数f（x）（x0）是减函数，正实数a、b、c满足abc，f（a）f（b）f（c）0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下面四个判断：da，db dc dc其中一定判断错误的是_（写出所有错误判断的序号）29、若f（x）的定义域为1，4，则函数f（x+2）的定义域为_30、已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性_答案与评分标准一、选择题（共3小题）1、设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意x1D，存在唯一的x2D使f（x1）+f（x2）=c（c为常数）成立，则称函数y=f（x）在D上“与常数c关联”现有
10、函数：y=2x；y=2sinx；y=log2x；y=2x，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是 （）A、B、C、D、考点：抽象函数及其应用。专题：探究型。分析：对各个选项分别加以判断：根据“与常数4关联”的定义，列出方程可以解出x2关于x1表达式且情况唯一的选项是和，而通过解方程发现不符合这个定义从而得出正确答案解答：解：对于函数y=2x定义域为任意实数，取任意的x1R，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2=4，解得x2=2x1，可以得到唯一的x2R故“与常数4关联”成立；对于函数y=2sinx，明显不成立，因为y=2sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2D，使 f（x1）+
11、f（x2）=4成立故不满足条件；对于函数y=log2x，定义域为x0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2D，使 f（x1）+f（x2）=4成立故“与常数4关联“成立；对于函数y=2x定义域为R，值域为y0对于x1=3，f（x1）=8要使 f（x1）+f（x2）=4成立，则f（x2）=40，不成立，故不满足条件；所以满足条件的选项应该是故选D点评：本题着重考查了抽象函数的应用，属于基础题充分理解各基本初等函数的定义域和值域，是解决本题的关键2、定义在R上的函数f（x）满足：f（0）0，当x0时，f（x）1，对任意x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），那么不等式f（x1）f（x22x）1的解
12、集是（）A、1，2B、（，12，+）C、D、考点：抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合。专题：计算题；转化思想。分析：可令x=y=0，求得f（0），再逆用条件“对任意x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），”，结合“当x0时，f（x）1”即可求得不等式f（x1）f（x22x）1的解集解答：解：对任意x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），f（0+0）=f（0）f（0），又f（0）0，f（0）=1；当x0时，f（x）1，x0时，f（x）1；又f（x1）f（x22x）1，f（x1+x22x）=f（x2x1）1，x2x10，；故选C点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查学生灵活转化运用条件解
13、决问题的能力，属于中档题3、定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，3t+s的取值范围是（）A、2，10B、4，16C、4，10D、2，16考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质。专题：计算题。分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x3）的图象关于（3，0）成中心对称，易得函数y=f（x）是奇函数，根据函数单调性和奇偶性的性质可得s22st22t，进而得到3t+s的取值范围解答：解：y=f（x3）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了3个单位又由于y=f（x3）图象关于（3，0）点对称，向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称所以f（2tt2）=f（t22t）即f（s22s）f（t22t）因为y=f（x）函数是增函数，所以s22st22t移项得：s22st2+2t0即：（st）（s+t2）0得：st且s+t2或st且s+t2则，当s=4，t=2时，有最小值是4
