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1、 黄强 20101602014“混凝土结构抗震设计”期末习题解答1、 答：1）制定图的方法：将我国国土按经纬度划分为4万多个小块。以每个小块的中心位置为参考的基准点，考察它的“地震环境”，即它周边潜在震源区的方位、离中心点的距离，以及每个潜在震源区今后可能要发生地震震级的大小与发震概率。做出每一个基准点的PGA超越概率分布曲线图，也就是峰值地面加速度超越概率分布曲线图。“PGA图”的具体做法是这样的：在已知了基准点的“地震环境”以后，就可以利用衰减规律计算出某一潜在震源区在不同震级的情况下在基准点处形成的峰值地面加速度值，也就是PGA值，那么这一震级以上的地震超越概率，也就是算出的PGA值的超
2、越概率（关于年超越概率的求法，在抗震讲义的P10页，式1-5）。用同样的方法可以计算出其他潜在震源区在不同震级的情况下，在基准点处的PGA值及其超越概率。将不同的PGA值以及各自对应的超越概率所形成的坐标点，在以PGA为横坐标，N年超越概率为纵坐标的坐标系中描出，并以光滑曲线将这些点连起来，便得到“基准点PGA超越概率分布曲线图”。在得到了每个基准点的PGA超越概率分布曲线图后，从中分别找出50年超越概率为10%的PGA值，也即是重现期为475年的PGA值，我们用来表示。结合国家地震局给出的按所在范围来划分某一基准点落在某一设防烈度区的参考标准，可以确定这4万多个基准点各自应在哪一个设防烈度区
3、，最后也就确定了各个基准点所代表的该地区应属哪一个设防烈度区。将相同设防烈度的区域连成片，也就确定了图。3） 每一设防烈度区，均有相应于该设防分区的三个不同水准的峰值地面运动加速度，常用“罕遇地震”（相当于50年超越概率为2%3%),“抗震设防烈度”（50年超越概率为10%）和“多遇地震”（50年超越概率为63%）来表示。其中罕遇地震水准的地面峰值加速度与抗震设防烈度水准的地面峰值加速度之比约为2.0，而抗震设防烈度水准的地面峰值加速度与多遇地震水准的地面峰值加速度之比大概为2.8。因此50年超越概率10%的峰值加速度代表值在该分区峰值加速度上、下限之间处在中间位子。4） 国家地震局通过用“设
4、计地震分组”来考虑不同地震震级以及震源距对某个场点的单自由度体系弹性加速度地震反应谱曲线的影响。其中，第一分组考虑的是该地区会发生小到中震并且潜在震源区到场点距离较近的这样一个地震环境；第二分组考虑的是该地区会发生中到大震且潜在震源区到场点距离较近的情况；第三分组考虑的是该地区会发生中到大震且潜在震源区到场点距离偏远的情况。三种“设计地震分组”所代表的拟合后的典型弹性加速度反应谱曲线如下图所示： 图中表示特征周期。由此可以看出，三种设计地震分组各自代表的加速度反应谱曲线的特征周期依次增大，以考虑不同震级和震源距条件下，地震波中、长周期分量所占份额不同的特点。图15） 现以成都地区为例。由建筑抗
5、震设计规范（GB50011-2010）附录A，查得成都地区的抗震设防烈度为7度，设计本地地震加速度值为0.10g，设计地震分组为第三组。由表5.1.4-2，查得本地类场地的特征周期=0.45s，再由表5.1.4-1查得本地多遇水准地震的水平地震影响系数最大值为0.08。如下图所示，可做出时的多遇水准地震的水平地震影响系数曲线。（单位：s)图2 图中各段曲线的函数表达式分别为：； ; ; 。6) 由于地震波各频谱分量所携带的能量不同，从而决定了水平地震影响系数曲线的形状；在前，曲线体现的是一个地震影响系数的平均值水准，在后，曲线体现的是一个地震影响系数的偏大值水准。2、 答：1） 如题中所示“单
6、自由度单一塑性铰”体系，当同时考虑由重力荷载代表值产生的轴压力标准值以及由多遇水准地震作用引起的柱端截面最大弯矩，并采用考虑抗震可靠性的设计方法进行柱端截面设计，可保证结构体系在遭受相当于本地“小震”水准的地面晃动时，柱端截面不发生屈服；即使遭受到了相当于本地“中震”水准的地面晃动，柱端截面也不发生屈服；当地震作用进一步加强，柱端截面方才进入屈服。如果采取了较为严格的抗震构造措施，即便是在本地“大震”的激励下，虽然柱端截面已经发生屈服，但当结构达到最大位移状态时，柱端截面仍具有3倍左右的转角位移延性，结构不致发生倒塌。如果在进行柱端截面设计时，人为地把本地“小震”水准提高，那么在遭受相当于本地
7、“大震”水准的地面晃动时，柱端截面仍可能会进入到屈服后状态。但转角位移延性系数会相应地有所降低。2） 如题中所示“单自由度单一塑性铰”体系，在进行竖杆截面的抗震设计时，如果采用了严格的抗震措施（引入“柱端弯矩增大系数”和“剪力放大系数”）和抗震构造措施，可以保证结构在遭受当地“大震”水准的地面晃动时，不致发生倒塌。通过采用严格的抗震措施和抗震构造措施，在大震地面晃动下，结构不发生倒塌的原因，主要有：a）在进行考虑可靠性的“单自由度单一塑性铰”钢筋混凝土结构抗震设计时，混凝土以及钢筋采用的是考虑了材料强度折减的设计值，而荷载取用的是考虑了分项系数的一个偏大的组合值；b)为了使得施工方便或为了保证
8、结构延性而采取的其他一些抗震构造措施，也使得截面钢筋“超配”，实际抗弯能力大于设计的抗弯能力；c)为了限制柱端塑性铰不致过早出现或是为了不使柱端塑性铰转动过大而采取的“强柱”措施，人为地增大了柱端截面抗弯能力；d）另外，还通过引入“剪力增大”系数，提高柱端斜截面抗剪能力，以保证大震地面晃动之下，剪切失效不致过早出现；f）在大震地面晃动之下，柱端截面开裂，柱纵筋受到反复拉、压，结构刚度明显下降，根据单自由度体系弹性加速度地震反应谱曲线来看，结构自振周期增大，结构动力响应相应减小，受到的地震作用力也随之而减小，除此之外，由于采用了严格的抗震构造措施，柱端截面延性能力大于对其延性需求，亦即在保证结构
9、不倒塌的前提之下，柱端截面通过塑性转动或者塑性变形，来消耗地面输送给结构的能量，从而推迟了结构倒塌。3) 多层多跨平面受力框架，属于“多自由度多塑性铰”体系。在遭受本地相当于“大震”水准的地面晃动之下，与“单自由度单一塑性铰”体系相比，前者出铰的部位、出铰的数量以及出铰的顺序，无法事先确定，框架的梁端、柱端都是可能产生塑性铰的地方。分析证明，与单自由度体系不同的是，框架结构在地面晃动程度超过了“中震”之后，才开始陆续产生塑性铰。另外，由于框架结构在“大震”地面晃动下，塑性铰产生的数量多，因此可以想见，在给结构输入同样大的地震波能量的前提条件下，框架结构出铰部位的截面塑性转动程度不如单自由度体系
10、来得剧烈，换言之，多自由度体系似乎能遭受更高水准的地面晃动，与单自由度体系相比，可靠度要更高。3、 答：1） 按照对新一代“能力设计”原理的理解，为使结构能在当地罕遇地震作用下具有较好的非弹性反应性能，原则上应该注意把握的几个方面：（a） 选择合理的结构形式；结构布置应对称、均匀，防止出现竖向不规则或水 平不规则体系；（b） 尽可能地控制塑性铰产生的位置；（c）采取措施防止或推迟构件非延性破坏；（d）加强对构件关键部位的构造处理，确保结构在罕遇地震作用下有足够的塑性变形能力。2） 建筑抗震设计规范（GB50011-2010）对“能力设计原理”这一思想的反映，就钢筋混凝土框架结构来说，主要体现在
11、：a）“强柱弱梁”措施，通过引入强柱系数来放大柱端弯矩，从而提高了柱端截面抗弯承载力与柱端截面极限转动能力（具体内容见抗规6.2.26.2.3）。b）“强剪弱弯”措施，通过引入剪力增大系数、来提高梁端或柱端的抗剪承载力，尽可能推迟在大震下梁端或柱端非延性的剪切失效（具体内容详抗规6.2.46.2.5）。c）框架节点核心区抗剪承载力增强措施，以期达到推迟在罕遇地震作用下节点核心区发生剪切失效的目的。（具体内容详抗规附录D）。还值得注意的是，为保证框架梁、柱端在罕遇地震作用下，有一个较好塑性变形能力，尚需采取一定的抗震构造措施。对框架梁来说，有负弯矩作用下梁截面混凝土受压区高度限值；梁下部纵筋与上
12、部纵筋配筋面积比的限值；加密区箍筋间距、直径、箍筋肢数以及肢距的要求。对框架柱来说，有轴压比限值；柱端箍筋数量以及箍筋构造要求；最小纵筋配筋率要求；柱截面最小尺寸的要求。关于这些抗震构造措施是如何发挥作用的，将在第四题的解答中提到。在采取了以上抗震措施以及抗震构造措施以后，在大震作用之下，框架结构的梁端、柱端实际上已经进入到了屈服后的塑性变形阶段。经非线性动力反应分析，这些措施足以保证一级抗震等级的框架梁端或柱端达到3倍的屈服转角位移。就钢筋混凝土的框架-核心筒结构来说，规范对“能力设计原理”这一思想的反映，主要体现在：a） “强肢弱梁”措施。采取相应措施尽可能推迟墙肢底部出铰，引导塑性铰尽可
13、能在连梁端部产生。（具体内容详抗规第6.2.7款)b） “强剪弱弯”措施。通过引入剪力增大系数、来提高连梁梁端以及剪力墙底部加强部位的抗剪承载力，使得在大震作用下连梁、剪力墙底部加强部位也不发生非延性的剪切失效。（详抗规第6.2.4、6.2.8款）c)其他一些保证在当地罕遇地震作用下剪力墙底部以及连梁端部有足够塑性变形能力的抗震构造措施。对剪力墙来说，主要有：墙肢轴压比限值；墙肢底部加强区高度；为防止剪力墙出平面失稳或剪力墙底部混凝土压溃，应按规范要求设置约束边缘构件或构造边缘构件。 少4、 答：1） 保证框架梁端在当地罕遇地震作用下有足够塑性转动能力的抗震构造措施，主要有：在负弯矩作用下，梁
14、端截面混凝土受压区高度须满足规范要求；梁下部纵筋与上部纵筋的配筋面积比应满足规范要求；梁端加密区范围内的箍筋数量、箍筋直径、肢数和肢距，应一并满足规范要求。现在简单解释下为什么采取这些构造措施可以确保梁端截面在大震作用下仍有足够的塑性转动能力。首先应明确，框架梁端最后是在负弯矩的作用下，发生以梁下部受压区混凝土压溃为标志的延性破坏。这是因为在重力荷载与水平地震力的反复作用下，在7度0.1g区，框架梁端截面始终承受的是负弯矩作用；而在8度区或9度区，梁端截面承受的是一个较小的正弯矩和一个更大的负弯矩。因此，梁上部纵筋的数量多于下部纵筋。在梁端正弯矩作用之下，上部纵筋不会发生压屈，在上一循环过程中
15、产生的上部裂缝此时甚至不会闭合；另外再考虑到正弯矩作用下，现浇板会参与受力，因此，梁端性能是以负弯矩作用来控制的。现以“单筋矩形截面受弯”来说明以上抗震构造措施的作用。图3 图3反映出了应变随截面高度的变化趋势。据“平截面假定”以及截面弯矩、轴力平衡关系，可以很容易得出以下结论：受拉钢筋的配筋率越低，截面受压区高度越小，由“平截面假定”可知，当受拉钢筋刚好屈服时，受压区边缘混凝土压应变很小，离极限压应变还有很大的增长幅度；当如果在受压区配置有一定数量的受压钢筋时，那么压区高度还将进一步减小，似乎将变得更小。从以上两点结论可以总结出，如何才能做到控制住截面受压区高度，对实现梁端截面达到希望的转角位移延性有相当重要的意义。因此，规范从规定上、下梁筋配筋面积比、负弯矩作用下截面受压区高度的角度入手，试图使梁端截面有足够的转角位移延性。现在再来看看箍筋项是如何就提高梁端截面转角位移延性发挥作用的。在充分大的梁端负弯矩作用下，首先发生的是受压区保护层混凝土的剥落。此时由受压区纵筋以及箍筋内被约束住的混凝土共同承担截面压力。在锚固良好的前提下，如果一个箍筋间距内的纵筋偏细长，那么纵筋很可能会发生压屈失稳，本应由纵筋承担的压力就会突
