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1、小学教学数学图形计算例题大汇总.第一讲不规则图形面积的计算（一）我们以前学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.以下表：本质问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼集成的，它们的面积及周长没法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长如何去计算呢？我们能够针对这些图形经过实行割补、剪拼等方法将它们转变为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求暗影部分的面积。解：
2、暗影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（ABG、BDE、EFG）的面积之和。1又因为S甲+S乙=1212+1010=244，所以暗影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积相互相等，求三角形AEF的面积.解：因为ABE、ADF与四边形AECF的面积相互相等，所以四边形AECF的面积与ABE、ADF的面积都等于正方形ABCD在ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，所以CE=CF=2，ECF的面积为222=2。所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=
3、10（平方厘米）。例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（暗影部分）的面积。解：在等腰直角三角形ABC中 AB=102EF=BF=AB-AF=10-6=4，暗影部分面积=SABG-SBEF=25-8=17（平方厘米）。例4如右图，A为CDE的DE边上中点，BC=CD，若ABC（暗影部分）面积为5平方厘米.求ABD及ACE的面积.解：取BD中点F，连接AF.因为ADF、ABF和ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.所以ACD的面积等于15平方厘米，ABD的面积等于10平方厘米。又因为ACE与ACD等底、等高，所以ACE的面积是1
4、5平方厘米。例5以下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘解：过E作BC的垂线交AD于F。在矩形ABEF中AE是对角线，所以SABE=SAEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以SECD=SEDF。例6如右图，已知：SABC=1，3解：连接DF。AE=ED，SAEF=SDEF；SABE=SBED，例7以下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？解：连接AG，自A作AH垂直于DG于H，在ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）.SAGD=442=8，又DG=5，SAGD=AHDG2，AH=82（厘米）
5、，（厘米）。例8如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，AED的面积是5平方米，BC=10米，求暗影部分面积.4解：梯形面积=（上底+下底）高2即45=（AD+BC）62，45=（AD+10）62，AD=4526-10=5米。ADE的高是2米。EBC的高等于梯形的高减去ADE的高，即6-2=4米，例9如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连接CE，ABCD的面积等于CDE面积的2倍，而DEFG的面积也是CDE面积的2倍。ABCD的面积与DEFG的面积相等。5习题一一、填空题（求以下各图中暗影部分的面积）：二、解答题：如右图，ABCD为长方形，AB=1
6、0厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求暗影部分面积。3. 如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（暗影部分）的面积.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，CEF的面积比ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。6如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积.如右图，四个同样大的长方形和一个小的正方形拼成一
7、个大正方形，此中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠获得右以下图，它的面积与原三角形面积之比为2：8. 3，已知暗影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知暗影部分的面积比EFG的面积大10.求CF的长.7习题一解答一、填空题：二、解答题：3CE=7厘米8可求出BE=12所以CE=BE-5=7厘米43提示：加协助线BDCE=4，DE=CD-CE=5-4=1。同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6，6如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间
8、小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）（米），长方形的长为（米）.715平方厘米解：如右图，设折叠后重合部分的面积为x平方厘米，x=5所以原三角形的面积为25+5=15平方厘米暗影部分面积是：10x-40SGEF9由题意：SGEF10=暗影部分面积， 10x-40=10，x5（厘米）.10第五讲同余的观点和性质你会解答下边的问题吗？问题1：今日是礼拜日，再过15天就是“六一”小孩节了，问“六一”小孩节是礼拜几？这个问题其实不难答.因为，一个礼拜有7天，而157=21，即1572+1，所以“六一”小孩节是礼拜一。问题2：1993年的
9、元旦是礼拜五，1994年的元旦是礼拜几？这个问题也难不倒我们.因为，1993年有365天，而365=752+1，所以1994年的元旦应当是礼拜六。问题1、2的本质是求用7去除某一总的天数后所得的余数.在平时生活中，常常要注意两个整数用某一固定的自然数去除，所得的余数问题.这样就产生了“同余”的观点.如问题1、2中的15与365除以7后，余数都是1，那么我们就说15与365对于模7同余。同余定义：若两个整数a、b被自然数m除有同样的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：ab（modm）.（*）上式可读作：a同余于b，模m。同余式（*）意味着（我们假定ab）：a-b=mk，k是整数，即m（
10、a-b）.比如：15365（mod7），因为365-15=350=750。5620（mod9），因为56-20=3694。900（mod10），因为90-090=109。由例我们获得启迪，a可被m整除，可用同余式表示为：a0（modm）。比如，表示a是一个偶数，能够写a0（mod2）表示b是一个奇数，能够写b1（mod2）增补定义：若m（a-b），就说a、b对模m不一样余，用式子表示是：11ab（modm）我们书写同余式的方式，使我们想起等式，而事实上，同余式与等式在其性质上相像.同余式有以下一些性质（此中a、b、c、d是整数，而m是自然数）。性质1：aa（modm），（反身性）这个性质很明显
11、.因为a-a=0=m0。性质2：若ab（modm），那么ba（modm），（对称性）。性质3：若ab（modm），bc（modm），那么ac（modm），（传达性）。性质4：若ab（modm），cd（modm），那么acbd（modm），（可加减性）。性质5：若ab（modm），cd（modm），那么acbd（modm）（可乘性）。nn性质7：若acbc（modm），（c，m）=1，那么ab（modm），（记号（c，m）表示c与m的最大条约数）。注意同余式性质7的条件（c，m）1，不然像一般等式同样，两边约去，就是错的。比如610（mod4），而35（mod4），因为（2，4）1。请你自己举些
12、例子考证上边的性质。同余是研究自然数的性质的基本观点，是可除性的符号语言。例1判断288和214对于模37能否同余，74与20呢？解：288-214=74=372。288214（mod37）。74-20=54，而3754，7420（mod37）。例2求乘积4188141616除以13所得的余数。剖析若先求乘积，再求余数，计算量太大.利用同余的性质能够使“大数化小”，减少计算量。解：4182（mod13），8148（mod13），16164（mod13），12依据同余的性质5可得：41881416162846412（mod13）。答：乘积4188141616除以13余数是12。例3求14389除
13、以7的余数。剖析同余的性质能使“大数化小”，凡求大数的余数问题第一考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，而后从低次幂下手，重复平方，找找有什么规律。解法1：1433（mod7）14389389（mod7）8964+16+8+1而322（mod7），344（mod7），38162（mod7），3164（mod7），332162（mod7），3644（mod7）。38936431638344235（mod7），143895（mod7）。答：14389除以7的余数是5。解法2：证得14389389（mod7）后，363234241（mod7），384（36）141（mod7）。3893843431435（mod7）。143895（mod7）。例4四盏灯以下图构成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色改变一次，第一次上下两灯交换颜色，第二次左右两灯交换颜色，第三次又上下两灯交换颜色，这样向来进行下去.请问开灯1
