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1、数学试题（理科）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若关于的不等式的解集是M，则对任意实数k，总有（ ）ABCD2定义运算，则符合条件的复数z为（ ）A2iB2+iC2iD2+i3已知点P（2，1）在圆：上，点P关于直的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为（ ）ABCD4若的展开式中各项系数和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有（ ）A2项B3项C5项D6项5五名蓝球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣. 由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两人拿对自己的外衣的情况有
2、（ ）A30种B31种C35种D40种6设 使p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是（ ）A（，0）BC2，3D7若（ ）A2B0C2D48设函数若将的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象经过点（则（ ）ABCD适合条件的不存在9设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的恒大于零的函数，且当时有，则不等式0的解集是（ ）AB（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）10为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失
3、，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a，最大频率为b，则a，b的值分别为（ ）A77，0.53B70，0.32C77，5.3D70，3.2第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.11函数的反函数的定义域是 .12抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴. 若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于两点，且=2，则抛物线C的方程为 .13若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为2. 则该棱柱的外接球的表面积为 .14设 实数x、y满足不等式组若当且仅当x=5，y=2时，z取得最大值，则不等式组中应增加的不等
4、式可以是 .（只要写出适合条件一个不等式即可）.135715对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如13151719135图方式的“分裂”：仿此，62的“分裂”中最大的 32 42 7911数是 . 若m3的“分裂”中有一个数是 33 43 35，则m的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在ABC中， （1）求AB边的长度； （2）求的值. 17（本小题满分12分）某智力测试有5道试题。假定任何智力正常的人答对第i道题的概率都是 （1）求智力正常的人将这5道试题都答错了的概率及至少答对了的4道试题的概率； （2）如果
5、甲将这5道试题都答错了，乙答对了的4道试题，答错了1道试题. 能否判定甲的智力低于正常水平，乙的智力高于正常水平. 请运用所学概率知识表达你的观点.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，BCE=120. （1）求证：平面ADE平面ABE； （2）求点C到平面ADE的距离.19（本小题满分12分）如图，分别为椭圆和双曲线的右焦点，A、B为椭圆和双曲线的公共顶点. P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第一象限内的点，且满足 （1）求出椭圆和双曲线的离心率； （2）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是20（本小题满分
6、13分）已知数列满足： （1）求证：； （2）设），求数列中的项的最大值.21（本小题满分14分）设x=1是函数的一个极值点（，e为自然对数的底）. （1）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间； （2）设，若在闭区间上的最小值为0，最大值为，求m与a的值.参考答案一、选择题：1A 2C 3B 4B 5B 6A 7C 8A 9C 10B二、填空题：11（，0） 12 1336 14适合 的不等式如：或其它曲线型只要适合即可1511，6三、解答题：16解：（1） 即AB边的长度为2.5分 （2）由已知及（1）有： 8分 由正弦定理得：10分12分17解：（1）智力正常的人将这5道试题都答
7、错了的概率为3分答对了的4道试题的概率为答对了的5道试题的概率为智力正常的人答对了的4道试题以上的概率为7分 （2）智力正常的人将这5道试题都答错了的概率P0=0.1320.05因而不能判定甲的智力低于正常水平9分智力正常的人答对了4道试题以上的概率为P=0.0450.05. 根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理知，假设乙的智力在正常水平，答对了的4道试题的情况几乎不发生. 从而可以认定乙的智力高于正常的水平.12分18解法1：取BE的中点O，连OC.BC=CE，OCBE. 又AB平面BCE.以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz如图，则已知条件有：C（1，0，0），B（0，0）E（0，0
8、），D（1，0，1），A（0，2）4分设平面ADE的法向量为则由及可取6分又AB平面BCE. ABOC. OC平面ABE平面ABE的法向量可取为 平面ADE平面ABE. 8分 （2）点C到平面ADE的距离为12分=解法2：（1）取BE的中点O，AE的中点F，连OC，OF，CD. 则OF AB平面BCE，CD平面BCE，AB=2CD=CD BA，OF CD OCFD3分BC=CE，OCBE. 又AB平面BCE.OC平面ABE. FD平面ABE.从而平面ADE平面ABE.6分= （2）CD ，延长AD，BC交于T则C为BT的中点.点C到平面ADE的距离等于点B到平面ADE的距离的8分过B作BHAE
9、，垂足为H. 平面ADE平面ABE. BH平面BDE.由已知有ABBE. BE=，AB=2，BH=，从而点C到平面ADE的距离为12分或OCFD，点C到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离为.或取AB的中点M. 易证CMDA. 点C到平面ADE的距离等于点M到平面ADE的距离为.19解：（1）设O为原点，则则2分于是O、P、Q三点共线.因为所以PFQF，且，3分得5分因此椭圆的离心率为 双曲线的离心率为7分 （2）设、，点P在双曲线则所以 9分又由点Q在椭圆同理可得 10分O、P、Q三点共线. 由、得12分20解：（1）方法1： （1）（n=1，2，3）当n=1时，由（1）有：，不等式成立.2分假设）时不等式成立. 即则 3分4分即n=k+1时不等式成立.由可知（n=1，2，3）7分方法2：由2分 4分累加得： 5分用错位加减法可求得7分 （2）8分令10分整理得：从而知：数列中的项的最大值为13分21解：（1）1分由已知有：3分从而令当x变化时，、的变化情况如下表：x（，1）（1，1）（1，+）+减函数增函数增函数减函数从上表可知：在上是减函数；在上是增函数6分 （2） 由（1）知：当上是增函数.化简得：又故此时的a，m不存在. 当时，在闭区间上是减函数.又 其最小值不可能为0此时的a，m不存在.10分（1）当12分又的最小值为综上知：14分
