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1、教师招聘考试中学数学专业知识模拟试题及答案2014 年佛山教师招聘考试中学数学专业知识模拟试题及答案专业基础知识部分一、单项选择题（在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题，每题2分，共 20分）1. 已知 f （ x） 2007，x1=0,x=1 2007,x1 ，则对于 limx 1f （ x）的结论， 正确的选项是 （）。A. 存在，且等于0B. 存在，且等于-2007C. 存在，且等于2007D. 不存在2. 在欧氏平面几何中， 一个平面正多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形是 （）。A. 正六边形B. 正五边形
2、C. 正方形D. 正三角形3. 以下各式计算正确的选项是（） 。A. x6 x3=x2B. （ x-1 ） 2=x2-1C. x4+x4=x8D. （ x-1 ） 2=x2-2x+14. 已知 limx0f （ x0+2x） -f （ x0） 3x=1，则导数f （ x0）等于（）。A. -1B. 3C. 23D. 325. 极限 limx sin xx等于（）。A. 0B. 1C. 2D. 6. 在 13， 24, 6这三个实数中，分数共有（）。A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个7. 计算不定积分 xdx（）。A. x22B. x2C. x22+C （ C 为常数）D. x2+
3、C （ C 为常数）8. 在下边给出的三个不等式： （ 1）20072007；（ 2）56；（ 3）4- 36-5 中，正确的不等式共有（）。A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个9. 假定一次“迎全运”知识比赛中共有20道题， 对于每一道题， 答对了得 10分，答错了或不答扣 5分，假如某位选手起码要答对x 道题，其得分才会许多于 95分，那么 x 等于（）。A. 14B. 13C. 12D. 1110.如图（图形略） ，在等腰直角三角形ABC中， C=90， AC=6，D 是 AC上一点，若DBA的正切值等于 15，则 AD的长为（）。A. 2B. 2C. 1D. 22二、填空题
4、（本大题共4个小题，每题3分，共 12分）11. 4 的算术平方根等于。12. 计算不定积分 11+x2dx=。13. 计算 limn n2+1n+1 -n+3 。14. 在平面直角坐标系 xOy 内，曲线 y=x3-3x2+1 在点（ 1,-1 ）处的切线方程为。三、计算题（本大题只有 1个小题，共 10分）解方程 x2-3x+5+6x2-3x=0四、应用题（本大题只有1个小题，共 13分）“五一”假期时期，某学校计划组织385名师生租车旅行，现知道租车企业有42座和 60座两种客车， 42座客车的租金每辆为320元， 60座客车的租金每辆为460元。（ 1）若学校只租用 42座客车或许只租
5、用 60座客车，那么学校各需多少租金？（ 2）若学校同时租用这两种客车共 8辆（能够坐不满） ，并且要比独自只租用一种车辆节俭租金。请你帮助该学校选择一种最节俭的租车方案。五、证明题（本大题只有1个小题，共 15分）已知函数 f （ x）的定义域为R，且对随意的实数x，导函数f （ x）知足 0（1）若对随意的闭区间 a,b ，总存在 x0（ a,b ），使等式 f （ b）-f （ a）=（ b-a ）f （ x0）成立。求证：方程f （x） -x=0 不存在异于c1 的实数根；（ 2）求证：当xc2 时，总有f （ x） 2x 成立；（ 3）对随意的实数x1、 x2，若知足 |x1-c1|
6、1,|x2-c1|1。求证： |f （ x1） -f （ x2）|4 。六、教法技术（本大题只有1个小题，共 10分）请你列举初中数学的有关内容，说说数学知识、数学技术、数学能力的差别与联系。七、简答题（每题5分，共 10分）1. 怎样评论教师讲堂教课质量？2. 教课过程的基本特色有哪些？一、单项选择题分析 f （ x）在 x=1处的左极限为 limx 1-f （ x） limx 1-2007 2007, 在 x=1 处的右极限为 limx 1+f（ x）=limx 1+2007 2007。故（f x）在 x=1处的极限存在， 且 limx 1f（ x） =2007。应选 C。2.B 分析多边
7、形的外角和为360，又因为此多边形为正多边形，因此边数应为36072 5, 即此多边形为正五边形。应选B。3.D 分析 x6x3=x3,A错误。（ x-1 ） 2=x2-2x+1 ， B 错误， D 正确。 x4+x4 2x4 ， C错误。分析limx0f（ x0+2x）-f （ x0）3x limx0f（x0+2x）-f （x0）2x2323limx0f （ x0+2x）-f （ x0）2x=23f （ x0） =1, 因此 f （ x0） 32。应选 D。5.A 分析因为 |sin x|1，当x时， 1x0，因此limx sin xx 0，应选 A。分析 分数必定是有理数，24与6是无理数
8、， 故不是分数， 只有 13是分数， 选 B。7.C 分析 xdx 12x2+C（ C为常数），应选 C。分析 20072007，56明显正确。4-3 （ 4-3 ）（4+3）4+3=14+3，6-5 （ 6-5 ）（6+5） 6+5 16+5, 明显 6+54+3，则 16+514+3，6-54-3 ，故 4- 36-5 也正确。应选D。9.B 分析设答对了y 道题，其得分才会许多于95 分。 10y-5 （ 20-y ） 95，10y- 100+5y95，15y195，y13，故x=13。选 B。10. B分析由已知可得 ABC45， tan DBA 15。则 tan DBC=tan（ A
9、BC- DBA）=tan ABC-tan DBA1+tanABCtan DBA=1 -151+1523。又BC=AC=6 ，tan DBC=DCBC=DC6=23,因此DC=4，故 AD=AC-DC=6-4=2,选 B。二、填空题11. 2 分析 4=2, 即求 2的算术平方根，明显为2。12. arctan x+C（ C 为常数）分析 11+x2dx=arctanx+C（C 为常数）。13. 2分析 limn n2+1n+1 -n+3 limn n2+1 -n2-n+3n+3n+1 limn 2n+4n+1 2。14. y=-3x+2 分析第一可判断点（ 1,-1 ）在曲线上，又因为 y=3
10、x2 -6x ，因此曲线在点（ 1， -1 ）处的斜率为k=3-6 -3 。故该切线的方程为y+1=-3 （ x-1 ），即为 y=-3x+2 。三、计算题解：令 x2-3x t ，则原方程可变形为t+5+6t=0 ，t2+5t+6 0，（ t 2）（t+3 ） 0，故t1=-2 ， t2=-3 。当 t1=-2时， x2-3x=-2,x2-3x+2 0，（ x-1 ）（ x-2 ） =0，故 x1=1,x2=2 。当t2=-3时 ， x2-3x -3 ， x2-3x+3 0 ， x2-3x+322-94+3 0 ， x 322 -34 ， 故x3=32+32i,x4=32-32i。四、应用题
11、解：（ 1）385429.2, 因此独自租用42座客车需 10辆，租金为 32010 3200（元）。385606.4 ，因此独自租用60座客车需 7辆，租金为 4607 3220（元）。（ 2）设租用 42座客车 x 辆，则 60座客车（ 8-x ）辆，由题意得，320x+460（ 8-x ） 3200，42x+60（ 8-x ） 385。解得 3.4 x5.3 。因为 x 取整数 , 因此 x=4或5。当 x=4时，租金为 3204+460（ 8-4 ） 3120（元）；当 x=5时，租金为 3205+460（ 8-5 ） 2980（元）。故租用 42座客车 5辆， 60座客车 3辆，租金
12、最少。五、证明题证明：（ 1）假定存在实数c0,c1 c0且 f （ c0） -c0=0 。不如设c0（ 2）令 F（x）=f （ x）-2x ，则 F（ x） f （ x） -2 。由已知 0c2时， F（ x）c2时，总有f （ x） 2x 成立。（ 3）当 x1=x2 时， |f （ x1） -f （ x2） |=04 ，明显成立。当 x1x2时，不如设x1六、教法技术参照答案：略七、简答题1. 参照答案：评论教师的讲堂教课质量 , 要看教课基本功、教课思想、教课方法、教材办理、教课效率等几项要素。（ 1）对新课程要有一个清楚的认识，每一堂课都要提出明确、多样、适合又切合学生科学学习特色
13、的教课目的。（ 2）讲堂教课过程要重视教课方案在实行中的合理性，要看教师能否依据学生的实质状况展开有价值的研究活动。（ 3）讲堂教课成效要从学生的外在表现和隐含在教课过程中的三对重要关系来进行评价。第一，要注意学生在讲堂上反应的两个“量”的变化。动的学生数占全班学生数的比率；二是创新度。一是参加度， 即主动参加研究活第二，还要在整体上察看这堂课的学生主体与教师指导、活动的兴趣性与研究性、活动的量和质这三对关系能否和睦。（ 4）在教师素质上，主要看教师能否能从科学教课的特色出发，对讲堂教课的起到有效的调控作用。（ 5）考察方案的设计要从记忆性知识考察为主转向理解性应用性知识考察为主，重视对学生独
14、立的或合作的研究性能力的考察。2. 参照答案：（ 1）间接经验与直接经验相联合、直接经验是每一个体在认识、研究和改造世界的过程中，在自己活动中体验、感知和归纳出来的经验，这是个人的经验。间接经验， 则是人类在文明史的演进历程中所累积起来的人类全部经验，直接经验和间接经验相联合，反应教课中教授系统的科学文化知识与丰富学生感性知识的关系，理论与实践的关系，知与行的关系。第一，学生以学习间接经验为主；第二，学生学习间接经验要以直接经验为基础。（ 2）掌握知识与发展智力相一致。第一，掌握知识是发展能力的基础；第二，智力能力发展是掌握知识的重要条件；第三，掌握知识与发展智力互相转变的内在体制。（ 3）教课过程中知、情、意、行的一致。在教课过程中，学生的知、情、意、行互相作用，同时介入，这就需要我们办理好知识学习与思想、感情、移植培育的关系问题。（ 4）教师主导作用与学生能动性联合。第一，教师在教课过程中处于组织者的地位，应充足发挥教师的主导作用；第二，学生在教课过程中作为学习主体的地位，应充足发挥学生参加教课的主体能动性；第三，成立合作、友善、民主、同等的师生交往关系。
