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1、高二理科数学空间向量及其运算A. ( 1 ,1J1) B. ( 3 , 3 ,3) C. ( 1 , 1 ,1)444444333D( (J 爲12 5125C 125 或 125D.A. 131313 , 131313131313, 132、 A(1, 1,-B(1,1, 1),则线段AB的长度是(C )2)、A.1B.2C.3D.43、向量 a = (1,2 , -2) , b = (-24),则a与b(C )4 ,A.相交B.垂直C.平行D.以上都不对4、m = 8, 3,a, n= 2b,6,5,若m n,贝U a+b的值为(C )A.0B. 5C. 21D.8225、若 a= (2x
2、 ,1 , 3),b= (1 ,-2y ,9),如果a与b为共线向量，则(C )111313A.x=1 , y=1B.x=, y=-C.x=,y=D.x=-y=22626 26、a= 1,5,-2,b=m,2,m+2 ,若a丄b,贝U m的值为(B)A.OB.6C.-6D. 土一、选择题1、与向量a= (12,5 )平行的单位向量是(C7、若非零向量a= x1,y1 Z1b_X2, y2,z2，则:;y2Z2是a与b同向或反向的11、在棱长为1的正方体ABCD CN所成的角为的余弦值 (DA1B1C1D1 中，M、B. 10310c.5N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线与 AM12、已知
3、 a= (2 , 1,3),于(D )A 62A.62、填空题2 Di(A)A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件&已知 A ( 1 , 2, 6),D.不充分不必要条件B ( 1, 2, -6) O为坐标原点，则向量uuu uuuOA,与OB的夹角A. 0B .29、已知 A 2,5,1 ,B 2, 2,4A. 300B. 450Cuuu uuur,C 1,4,1，贝U向量AB与AC的夹角为(C. 60D. 90010、设OABC是四面体，G1是厶ABC的重心，G是OG1上一点，且 OG=3GG 1,若OG =xOA+yOB+zOC，贝U( x, y, z)为(A )b= ( 1,
4、4 , 2) , c= (7,5 ,入,若a , b , c三向量共面，则实数1 空间四边形 ABCD ,贝U AB CD + BC AD+CA BD=65D.7入等2、点 A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若 AP 2PB ,则 冋 I 的值是 .3、已知空间三点 A、B、C坐标分别为(0 , 0 , 2) , (2 , 2 , 0) , (-2 , -4 , -2),点P在xOy平面上且 PA丄AB , PA丄AC ,贝 U P点坐标为4、a = (1,入2), b= (2 , 1,2),且a与b的夹角的余弦为9,贝卩 匚选修2-1第三章空间向量与立体几何高二理科数学
5、小组：组号：姓名：、选择题（本题共 12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上选做题如图所示，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，CA=CB=1，/ BCA=90 棱AAi=2 , M、N 分别是 AiBi、AiA的中点.求BN的长；求cos的值求证：AiB丄CiM.1、 2、3、4、三、解答题rrr rr1?已知 a 2,4, x ,b2, y,2，若 a6 且 a b，求 x y的值？2?设向量a 3,5, 4 ,b 2,1,8，计算3a 2b,a b,并确定，的关系，使ab与z轴垂直.高二理科
6、数学选修2-1第三章空间向量与立体几何高二理科数学3、 (-8,6,0)由向量的数量的积求得.4、解析：因为 a b= 1 X2 + 入 X( 1) + 2 X2 = 6 入答案详解选择题、11 C解析:、2、C解析:2 C解析:、3 C解析:、？?？ k=1 故24 C设此向量为2 5X1，x,y),.? .： 2y|AB|= .(1 1)2(1 1)2 (1 2)2 =3.a=(1,2,-2)=- 2-b ? a b. / m / n,故(8,3,a)=k(2b,6,5) a= 5,b=8,二 a+b= 5+8=竺2 2 21213或1213135138=2bk,3=6k,a=5k、67、
7、B解析:A解析:8 C12、D解析:a丄b ?1 m+5 2-2(m+2)=0.?m=6.X1y1孑L,则a与b同向或反向，Z2反之不成立X2y211、D10、A?/ a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n,使得c= ma+ nb.7= 2m n即 5 = m+ 4nx= 65X= 3m 2n、填空题1、02、解析:设点P(x,y,z),则由AP 2PB 得(x-1,y-2,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z).1x -x 122x,3即 y 262y,8解得y -, z 18 2 乙3z 3.则冋 F,( :1)2 (8 1)2 (3 几子8 又因为 a b= |a|b| cos a,
8、 b=?5+*9 ?=3 5+- 2 *= 6人解得入=一 2或55.三、解答题1、解：由 a 6 2242 x2 36又a ba b 0即4 4y 2x 0由有：x 4, y 3或x 4, y 12、解：3a 2b 3(3,5, 4)32(2,1,8)(9,15,-12 ) -(4216)=(5,13,-28)a b)(0,0,1)(32,5, 48 ) (0,0,1)40 r r8 ab 与 z轴垂直.即当满足48=0即使选做题：解析:如图，建立空间直角坐标系O xyz.(1)依题意得B (0, 1, 0)、N ( 1, 0,1)r (3,5, ?4) (2,1,8)=6+5-32=-21?BN |=. (10)2 (0 1)2(1 0)2 A3.(2)依题意得A1 (1, 0,2)、B (0, 1,0)、C (0,0,0)、B1 (0,j.1, 2)BA = 1,I BA-i |=、6 ,? cos=. .|BA1 | |CB1110 30.证明：依题意,得C1 (0, 0, 2)C1M =-,-, 0. ?- AB GM =1一 ,2), A|B = 1, 212 12,2 2 2评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识1M (，1-+0=0 ,? A1B 丄 C1M , ? A1B 丄 C1M.2.考查空间两向量垂直的充要条件选修2-1第三章空间向量与立体几何
