《2021届高中数学综合、交汇习题集21.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高中数学综合、交汇习题集21.docx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 届高中数学综合、交汇习题集 30 篇在这套习题中，我们仅仅关注高中数学知识之间的跨界组合、综合交汇的考查。它们也许是数列与函数的交汇、也许是函数与几何的交汇、也许统计与圆锥曲线的交汇、也可能是基本不等式与解三角形的交汇第 21 篇131. 在三棱柱 ABC - A B C ,AA 面 ABC ， BAC = 2p， AA = 4 ， AB = AC = 2，则三棱柱1 1 1131ABC - A1B1C1 的外接球的表面积为（）A 32pB 48pC 64D 722. 已知双曲线 E 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ，左、右顶点分别为 M , N 点在 E 的渐近线上，PF1 P
2、F2= 0 ， MPN = p，则 E 的离心率为（）31315215AB3CD333. 已知 x ， y 均为正数，且 1 ， 1 ， 2 成等差数列，则 x + y 的最小值为（）x2y2A4B3C 2an-1 +1n1n4（多选）已知数列a 满足： a = 3 ，当 n 2 时， a = (D 3 + 22n+1)2 -1 ，则关于数列a 说法正确的是（）A. a2 = 8B. 数列an 为递增数列nnC. 数列a 为周期数列D a = n2 + 2nFFx2y25（多选）如图已知 1 ， 2 分别是椭圆 a2 + b2= 1(a b 0) 的左、右焦点，点 P 是该椭圆在第一象限内的点
3、， F1PF2 的角平分线交 x 轴于Q 点，且满足OF2 = 4OQ ，则椭圆的离心率 e 可能是（）1113A 8B 4C 2D 46（多选）已知定义在(1, +) 上的函数 f (x) = x ln x + 3x - 2 ，定义函数 g(x) = f (x), f (x) m （其中x -1m, f (x) F F7已知 1 ， 2 分别是双曲线 a2b21(a0,b0) 的左、右焦点，设点 P 是该双曲线与以 1 2 为直径的圆在第一象限的交点，若sin PF2 F1 =3 1010，则双曲线的离心率为 .8（多选）已知抛物线C : y2 = 4x ，焦点为 F ，过焦点的直线l 抛物
4、线C 相交于 A( x1, y1 ) ， B ( x2 , y2 ) 两点，则下列说法一定正确的是（）A AB 的最小值为 2B线段 AB 为直径的圆与直线 x = -1 相切C x1 x2 为定值D若 M (-1, 0) ，则AMF = BMF9. 中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上 7 点与 8 点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事、政治的“焦点”，则这个时刻大约是（）A7 点 36 分B7 点 38 分C7 点 39 分D7 点 40 分10. 企业
5、在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P (单位： mg / L )与时间t (单位： h )间的关系为 P = P e- kt (其中 P ， k 是正的常数).如果在前10h 消除了0020%的污染物，则 20h 后废气中污染物的含量是未处理前的（）A40%B50%C64%D81%11. 若 a (sin x + cos x ) 2 + sin x cos x 对任意 x 0,p 恒成立，则 a 的最大值为（）2 5 25 2A2B3CD2412. 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在区间6,8 上为减函数，且满足 f ( x + 4)
6、 = f ( x) ， f (6) = 1，4x - x2f (8) = 0 .若函数 y = f ( x) +- k 有两个零点，则实数 k 的取值范围是（）A 0,1)B 0, 2)C 0,3)D 0, 4)13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科 学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛 水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为 4m ，筒车转轮的中心O 到水面的距离为 2m ，筒车每分钟沿逆时针方向转动 4 圈.规定：盛水筒 M 对应的点 P 从水中
7、浮现(即 P0 时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy .设盛水筒 M 从点 P0 运动到点 P 时所经过的时间为t (单位：s )，且此时点 P 距离水面的高度为 h (单位：m )， 则 h 与t 的函数关系式为 ，点 P 第一次到达最高点需要的时间为 s .14. 设函数 f (x) = 2x + 3x + 5 + x - a ，若曲线 y = cos x 上存在点(x , y ) ，使得 f ( f ( y ) = y，则实x + 2数 a 的取值范围是（）0000A- 13 , - 3 523 5-B, 2 2C
8、-3 , 14235 14D ,2 3黄钟太簇15. 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=此，可得正项等比数列an 中， ak = （），大吕= 3 (黄钟)2 夹钟，太簇= 3 黄钟(夹钟)2 据A. n - k +1 a n - k aB. n-k +1 a a n-kC. n-1 a n-k a k -1D. n-1 a k -1 a n-k1n1n1n1n2021 届高中数学综合、交汇习题集第 21 篇 参考
9、答案1.【答案】C【详解】3Q AB = AC = 2 BC = 6且BAC = 2p3 BC2 = AB2 + AC2 - 2AB AC cos 2p = 363由正弦定理可得DABC 外接圆半径： r =BC=2 sin BAC6= 2 2 sin 2p33r +AA2 1 21 212 + 4 三棱柱 ABC - A1B1C1 的外接球半径： R =外接球表面积： S = 4pR 2 = 64p本题正确选项： C2【答案】B【详解】不妨设 P 是渐近线在第一象限上的点，= 4因为 PF1 PF2= 0 ，所以F1PF2= 90 , PO = OF= c 2又 P 在渐近线 y = b x
10、 上，所以可得 P 点的坐标是(a, b) ，所以 PN F F a1 2在直角三角形 PNM 中， MPN = p，33所 以 MN =PN ，即 2a =3b, b = 2 a3所以 e =b21+a21+ 4373213故选：B3,【答案】D【详解】2解析：由题 1 + 2 = 1， x + y = (x + y) 1 + 2 = 3 + 2 x + y 3 + 2（当且仅当xyxyyx22y =2x, x =+1, y = 2 +时等号成立）.故选：D4/【答案】ABD【解析】由已知递推式可得数列an +1是首项为a1 +1= 2 ，公差为 1 的等差数列，结合选项可得结果.【详解】a
11、n-1 +1an = (an +1=+1)2 -1 得 a +1 = (an -1 +1an-1 +1n+1 ，+1)2 ，即数列an +1是首项为a1 +1= 2 ，公差为 1 的等差数列，an +1= 2 + (n -1) 1 = n +1 ，n2n a = n2 + 2n ，得 a = 8 ，由二次函数的性质得数列a 为递增数列， 所以易知 ABD 正确，故选：ABD.5. 【答案】CD【详解】uuur3uuur1uuur5 OF 2 = 4OQ ， QF 2= 4 c ，| OQ |= 4 c ，则QF1 = 4 c . PQ 是F1PF2的角平分线，= 5 ，QF1QF23PF1PF
12、2又| PF1 | + | PF2= 2a ， PF= 5a ， PF= 3a ，142425 a2 +9 a2 - 4c2在PF F 中，由余弦定理得cos F PF= 1616= 17 - 32 e 2 ，1 2122 5a 3a441515 -1 cosF1PF2解得 1 e 1.4 1 ， -1 17 - 32 e2 1，1515故选：CD.6. 【答案】AB【详解】由题若对于任意的 x (1, +) ，都有 g(x) = f (x) ，则有m 只需 m f (x)min ，因为 f (x) = x ln x + 3x - 2 ，x -1f (x) 在 x (1, +) 恒成立，所以 f (x) = (ln x +1 + 3)(x -1) - (x ln x + 3x - 2 ) =(
