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1、对乘法公式的教学反思黄湖中学（原瓶窑一中） 白洪林 根据课程改革的要求，初中数学教学中通过课题学习，学生将经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己数学思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，从而培养学生探究数学学习的兴趣，体验学习的成功。在七年级的数学（下）整式的乘除中，我们遇到了平方差与完全平方公式的教学任务。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为（a+b）2=a2+b2，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢？在课前，我想了很多方法，也参考一些兄弟学校的做法，我尝试用两种教学方法做个试验，看
2、学生的接受情况如何。方法一：数形结合面积与代数恒等式的学习。从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式。本课中，本想让学生课前先做好纸片，然后再堂上小组合作，探究公式。但是按学生的学习习惯来看，这课前的要求怕难落实，因而我改用了课件，用学生看屏幕观察和小组合作完成学卷的方式完成教学。教学环节：（学生观察、小组合作归纳） 问题1：首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？问题2：请你组员一起合作，仿照问题1的方法，表示（a+b）2与（a-b）2的几何图形。就这两个问题，学生用了一节课完成。中间的学生活动，老师还是讲的比较多
3、，因此答案也比较一律了，当然这与学生的学习能力有关。不过，学生总算明白两公式的几何意义了，这也算是本节课最大的收获了。但学生对公式的理解还是“半熟”。方法二：数值验算利用数值计算归纳公式。此方法可以说比较老套，但是对学生来说，可能容易接受。我的设计是这样的：请把五组数的值分别输入下图的两个数值转换机，比较两个输出结果，你发现什么？这说明了什么？数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，
4、通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。 2013.4.2.初中数学的纠错与反思学生在数学学习过程中，错误是不可避免的。作为一线的数学教师，在教学过程中，我发现针对学生出现的错误虽然我们反复的讲评和剖析，但学生还是一错再错，甚至有的学生对我说，老师，我一定下不为例，可当再次遇到类似问题的时候，那些学生还是没有写出正确的答案。这种现象时常困扰着我。如何防止学生出现重复的错误？在教学中我逐渐感到，我们在帮学生纠错时，不能停留在错误的表面，必须将学生的思维引向深处，
5、在纠错时引导学生反思，自我发现产生错误的原因，寻求改正错误的方法。这将有利于学生完善认知结构、优化思维品质、提升学习能力。如何反思？反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的体验过程。它是学习中不可缺少的重要环节。为了提高学生的数学学习效率，必须引导学生养成反思的习惯。下面就教学中的一些做法，谈谈自己对数学纠错与反思的一些认识。一、反思知识性错误，使认知结构更加完善教材中的概念、公式、定理等是主要的数学基础知识，它是解决数学问题的根本，如果学生学习时不求甚解，粗心大意，往往会容易造成错误，教师引导学生反思知识点内涵和外延，寻找知识间的联系，扩充知识结构，在大脑记忆系统中形成一个条理化、有序化
6、、网络化的有机体系，能使学生加深对数学知识的理解，从而提高学生的认识水平。【案例】计算(3a-1)(3a+1)(9a2-1)解：(3a-1)(3a+1)(9a2-1)=(9a2-1) 2=81a4-1 纠错：将乘法公式中的平方差公式与完全平方公式弄混淆.这是在学习乘法公式中常见的错误，是学生对两种公式一知半解，缺乏对公式结构的深入认识，机械模仿造成的错误.反思：从不同角度比较两个公式之间的差异，重新理解公式，并掌握公式.(1)公式的对象不同.平方差公式对象是两个不同的多项式的乘积即形如(a+b)(a-b),完全平方公式对象是两个相同的多项式的乘积即形如(a-b)(a-b)(2)公式的结果不同.
7、推导过程：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2从推导过程来看，平方差公式中间的项抵消了，完全平方公式没有抵消.平方差公式的结果含两项，完全平方公式的结果含三项.二反思逻辑性错误，使思维品质进一步优化“所谓逻辑性错误，是由于学生违反逻辑规则所导致的错误，如虚假论据、不能推出、偷换概念、循环证明等”，在数学中，分类不全是逻辑性错误.当数量大小不确定，或图形的位置、形状不确定时，常常可以运用分类讨论的思想来分析解决，在初中阶段，分类的思想是一种重要的数学思想，它是思维能力及其深刻性的重要体现，正确地确定
8、标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面. 【案例】一等腰三角形的两边长分别是4和7，求等腰三角形的周长.解：等腰三角形的周长为：4 +4+7=15纠错：造成这种错误是学生缺乏分类的意识.反思：等腰三角形是一种特殊三角形，等腰三角形角形的边长有腰长、底边之分，因此边长4可为腰长也可为底边长，此题有两种情况，当4为腰长时，等腰三角形的周长为14，当7为腰长时，等腰三角形的周长为18，初中教材中，分类思想方法的渗透点比比皆是。三、反思问题本质，使思维的抽象过程不断提高解决问题以后再重新剖析问题的实质，可以使学生抓住问题的本质，从中寻找出他们之间的内在联系，探索一般规律，可以使问题逐渐演化。件
9、.还有的学生，不懂得用换元法，用多项式乘多项式的法则，导致无法计算。因此，教师必须引导学生反思自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一反思过程，开阔了学生的视野，使学生的思维朝着灵活、精细和新颖的方向发展。错题的价值在于它展现了学生思维历程中的歧途，在纠错中反思有助于学生弄清错误的实质，收到举一反三的效果，没有反思，就没有新的发现，只停留在问题的表层，不能从深层次剖析问题本质，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。通过纠错培养学生的反思能力，让学生形成反思意识和习惯，进而使学生学会学习，提高学生的学习能力。通过实践我们发现，自我纠错反思调动了学生学习的主动性，为学生全面发展提供了帮助，学生对学习方法的重要性有了进一步的认识，并会找出自己错解原因正确的作出分析为进一步学习数学打下坚实的基础。
