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1、函数的奇偶性教学设计学 科数学年 级高一教学形式讲授教 师张珍珍单 位济宁市实验中学课题名称函数的奇偶性学情分析 1.学生基础较差，学习能力一般。2.学生对对称有关知识有一定的了解。3.学生对于用抽象的数学符号表示函数的奇偶性的理解存在一定的困难。4.学生对本节课中多媒体展现的图像特征很有兴趣，对函数的奇偶性的学习充满好奇。教材分析本节课是高一必修一1.10的内容，不仅是必修一的重点，也是整个高中研究函数的一个重点，在高中的数学学习中起着承上启下的作用，是整个高中数学函数的基础。教学目标知识目标：理解奇函数、偶函数的定义，掌握一些简单的判断函数奇偶性的方法。能力目标：在理解定义的基础上，更进一
2、步掌握函数奇偶性的基本性质及图象特征。情感目标：在教学中渗透数学中的对称美，培养学生数形结合和化归的重要数学思想。教学重难点重点：应用函数的基本性质、定义判定函数的奇偶性难点：函数奇偶性的判断。教学策略：1、多媒体技术展示生活中常见的对称美的图片2、分组讨论图像中的对称美如何从数学的角度上去研究，启发他们从定义域值域等角度去考察，突破难点教学过程与方法 教学过程：导入 新授 巩固练习 小结 作业教学方法：讲授 讨论 多媒体教学环节教师活动学生活动设计意图导入对称是大自然的一种美，对称美在生活中随处可见。 y= y=x2观察这两幅图像，思考：如何从数学的角度去研究这两种对称美呢？观察两幅图像，你
3、能说出他们有哪些特征？从学生熟悉的函数图像出发，引出新问题，激发学生的学习兴趣新授组织学生从上述两幅图出发，引导他们从函数的三要素出发，共同得出函数的定义。定义：如果对于函数y=f (x)的定义域内任意的一个x，都有：（1）f (x)=f (x)，则称f (x)为奇函数。由定义知道：f (x)x3 ，f (x)2x等都是奇函数。（2）f (x)f (x),则称f (x)为偶函数。由定义知道yx21， 等都是偶函数。注意：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称。（定义域优先）定理：奇函数的图象关于原点对称，反过来，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。偶函数的图象的图象关于y轴对称，反过
4、来，若一个函数的图象关于y轴则这个函数是偶函数。（2）函数奇偶性的类型：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。例1例2 例3 .从所给图像出发，完成课本中当自变量的值取相反数时，相应的函数值，并观察定义域，值域有哪些区别和联系？得出函数奇偶性的定义，并尝试用三种语言来描述。发挥学生的主观能动性，从图像出发，由浅入深，由表及里，得出函数奇偶性的定义巩固练习判断下列函数的奇偶性（1） （2）（3）f (x)x2 (4) （5） （6） （7） 学生独立完成巩固对函数奇偶性的判断，达到学以致用小结（1）奇偶函数的定义域关于原点对称。（定义域优先）定理：奇函数的图象关于原点对称，反过来，
5、若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。偶函数的图象的图象关于y轴对称，反过来，若一个函数的图象关于y轴则这个函数是偶函数。（2）函数奇偶性的类型：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数。（3）定义域对称的零函数既是奇函数又是偶数，即f (x)=0是既是奇函数又是偶函数；（4）定义域对称的非零常数函数只是偶数，即f (x)=a (a0)只是偶函数。对于奇函数，x若能取到0，则一定有f (x)=0（5）判断函数的奇偶性还可利用图象、定义等方法。（6）奇奇奇 奇奇偶 偶偶=偶 偶偶=偶 奇偶=奇 偶偶偶 奇奇偶 （分母不能为0）师生共同回顾本节课知识点师生共同总结本节课所学知
6、识点，加深理解板书设计函数的奇偶性定义：图像：奇函数的图象关于原点对称，反过来，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数。偶函数的图象的图象关于y轴对称，反过来，若一个函数的图象关于y轴则这个函数是偶函数文字：定义域关于原点对称，（1）当自变量互为相反数时，函数值相同，即为偶函数（2）自变量互为相反数时，函数值也互为相反数，即为奇函数符号：如果对于函数y=f (x)的定义域内任意的一个x，都有：（1）f (x)=f (x)，则称f (x)为奇函数。（2）f (x)f (x),则称f (x)为偶函数。例1 例2 .分层作业设计基础：判断函数的奇偶性（1） （2）（3）f (x)x2 (4) 拓展：1、函数是定义在上的偶函数，求该函数的值域。2、己知函数是奇函数，它在y轴右边的图象如图所示，画出图象在y轴左边的图象。单位： 济宁市实验中学 姓名： 张珍珍 日期:2018.8.21
