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1、2020 年浙江省高考数学试卷一、选择题（共 10 小题） .1 已知集合 P x|1x4 ，Q x|2x3，则 PQ=( )A x|1x 2 B x|2x3 C x|3x4 D x|1x42 已知 aR，若 a1+（a2）i（i 为虚数单位）是实数，则 a =( )A 1 B . 1 C 2 D . 23 若实数 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的取值范围是( )A . (, 4 B 4 ，+ ) C 5 ，+ ) D . (, + )4 函数yxcosx+sinx 在区间 , +的图象大致为( )A B . C .D .5 某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该几何体的体积
2、（单位： cm3 ）是( )A B C 3 D 66 已知空间中不过同一点的三条直线 m ，n ，l，则“ m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7 已知等差数列an 的前 n 项和 Sn ，公差 d0 ，1 记 b1 S2 ，bn+1 Sn+2S2n ，nN*，下列等式不可能成立的是( )A 2a4 a2+a6 B 2b4 b2+b6 C a42 a2a8 D b42 b2b88 已知点 O（0 ，0），A(2 ，0），B（2 ，0）设点 P 满足|PA|PB| 2，且 P 为函数y
3、3图象上的点，则|OP|=( )A B C D . 9 已知 a ，bR 且 ab0，若（xa ）（xb）（x2ab）0 在 x 0 上恒成立，则( )A a0 B a0 C b0 D b010 设集合 S，T，SN* ，TN* ，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足：对于任意 x，yS，若 x y，都有 xyT；对于任意 x，yT，若 xy，则S；下列命题正确的是( )A 若 S 有 4 个元素，则 ST 有 7 个元素B 若 S 有 4 个元素，则 ST 有 6 个元素C 若 S 有 3 个元素，则 ST 有 4 个元素D 若 S 有 3 个元素，则 ST 有 5 个元素二、填空题：
4、本大题共 7 小题，共 36 分。多空题每小题 4 分；单空题每小题 4 分。11 已知数列an 满足 an ，则 S3 = .12 设 （1+2x）5 a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5 ，则 a5 ；a1+a2+a3 = .13 已知 tan =2，则 cos2 = ; tan ()= .14 已知圆锥展开图的侧面积为 2,且为半圆，则底面半径为 .15 设直线 l：y kx+b（k0）， 圆 C1 ：x2+y2 1 ，C2：（x4）2+y2 1，若直线 l 与 C1 ，C2 都相切，则 k= ; b = .16 一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每
5、次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 ,则 P( =0） ；E()= .17 设 ，为单位向量，满足|2| , = + ， 3可+，设 ，的夹角为 , 则 cos2的最小值为 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 在锐角ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 2bsinA a .()求角 B；()求 cosA+cosB+cosC 的取值范围.19 如图，三棱台 DEFABC 中，面 ADFC面 ABC，ACB=ACD 45, DC 2BC.()证明： EFDB；()求 DF 与面 DBC 所成角的
6、正弦值.20 已知数列an ，bn ，cn 中， a1 b1 c1 1 ，cn+1 an+1an ，cn+1 cn（nN*）.()若数列bn 为等比数列，且公比 q0，且 b1+b2 6b3 ，求 q 与 an 的通项公式；()若数列bn 为等差数列，且公差 d0，证明： c1+c2+ +cn1+ .21 如图，已知椭圆 C1：+y2 1，抛物线 C2：y2 2px（p0），点 A 是椭圆 C1 与抛物线 C2 的交点，过点A 的直线 l 交椭圆 C1 于点 B，交抛物线 C2 于 M（B ，M 不同于 A）.()若p ，求抛物线 C2 的焦点坐标；()若存在不过原点的直线 l 使 M 为线段
7、 AB 的中点，求p 的最大值.22 已知 1a 2，函数f（x ）exxa ，其中 e 2.71828为自然对数的底数.()证明：函数 yf（x ）在 （0 ，+ )上有唯一零点；()记 x0 为函数yf（x ）在 （0 ，+ )上的零点，证明：() x0 ;() x0f ( )（e1）（a1）a .参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合 P x|1x4 ，Q x|2x3，则 PQ=( )A x|1x 2 B x|2x3 C x|3x4 D x|1x4【分析】直接利用交集的运算法则求解即可.解：
8、集合 P x|1x4 ，Q x|2x3，则 PQ x|2x3 .故选： B .2 已知 aR，若 a1+（a2）i（i 为虚数单位）是实数，则 a =( )A 1 B . 1 C 2 D . 2【分析】利用复数的虚部为 0，求解即可.解： aR，若 a1+（a2）i（i 为虚数单位）是实数，可得 a2 0，解得 a 2 .故选： C.3 若实数 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的取值范围是( )A . (, 4 B 4 ，+ ) C 5 ，+ ) D . (, + )【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数 zx+2y 的取值范围.解：画出实数 x
9、，y 满足约束条件所示的平面区域，如图：将目标函数变形为 x+1y，则 z 表示直线在y 轴上截距，截距越大， z 越大，当目标函数过点 A（2 ，1）时，截距最小为 z2+2 4 ，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数 z2x+y 的取值范围是4 ，+ ) .故选： B .4 函数yxcosx+sinx 在区间 , +的图象大致为( )A .B .C .D .【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点 .解： yf（x ）xcosx+sinx，则f( x ）= xcosxsinx =f（x），f（x ）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除 B ，D，当 x = 时， yf( )
10、= cos+sin = 0，故排除 B，故选： A .5 某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位： cm3 ）是( )A B C 3 D 6【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可.解：由题意可知几何体的直观图如图，下部是直三棱柱，底面是斜边长为 2 的等腰直角三角形，棱锥的高为2，上部是一个三棱锥， 一个侧面与底面等腰直角三角形垂直，棱锥的高为 1，所以几何体的体积为： = .故选： A .6 已知空间中不过同一点的三条直线 m ，n ，l，则“ m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的( )A 充分不必要条件 B 必要
11、不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【分析】由 m ，n ，l 在同一平面，则 m ，n ，l 相交或 m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断.解：空间中不过同一点的三条直线 m ，n ，l，若 m ，n ，l 在同一平面，则 m ，n ，l 相交或 m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行.故 m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件，故选： B .7 已知等差数列an 的前 n 项和 Sn ，公差 d0 ，1 记 b1 S2 ，bn+1 Sn+2S2n ，nN*，下列等式不可能成立的是( )A 2a4 a2+a6 B 2b4 b2+b6 C a42 a2a8 D b42 b2b8【分析】由已知利用等差数列的通项公式判断 A 与 C；由
