第章电磁场基本理论.doc

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1、第十五章 电磁场理论基础 中国石油大学远程与继续教育学院第十五章 电磁场基本理论18世纪末,特别在1820年以后，由于电流磁效应的发现，很多科学家研究电和磁的各种联系的规律，使电磁学得到飞速发展。人们通过大量的实验,总结出一系列重要规律。如库仑定律、安培定律、毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律等。麦克斯韦电磁理论就是在这样的历史条件下产生的。 1854年，年方23岁的麦克斯韦在剑桥大学毕业，接受了汤姆孙的忠告，通读了法拉第的三卷论文集。继承了法拉第的场的观念。他也认真读了安培、韦伯等人的超距作用的电磁场理论，一方面给予应有的肯定，同时也深刻地洞察其内在矛盾、困难和不协调。从而更加强了他致力于

2、建立电磁场理论的决心。 麦克斯韦善于正确地历史地审查物理学已有的重大成果及其基础，天才地发现问题的核心和关键，作出具有开拓性与奠基性的重大突破，建立完整的电磁理论体系。扎实的数学基础使他的理论工作得心应手、扎实可靠。麦克斯韦系统地总结了前人在电磁学研究上的全部成就，并在此基础上加以发展，提出了“涡旋电场”和“位移电流” 假说，建立了完整的电磁场理论，由此理论科学地预言了电磁波的存在，揭示了光波和电磁波的统一性。这是继牛顿力学之后物理学的又一次大综合。 本章主要阐述变化的电场将产生磁场这一结论，在最后得出电磁场的基本理论框架麦克斯韦方程组。15-1 涡旋电场假设一、产生感生电动势的非静电力 sw

3、f: 15-1-1感生电动势导体在磁场中运动时，其内的自由电子也跟随运动，因此受到磁力的作用，我们已经知道，洛仑兹力是动生电动势产生的根源，即是产生动生电动势的非静电力。对于磁场随时间变化而线圈不动的情况，导体中电子不受洛仑兹力作用，但感生电流和感应电流的出现都是实际事实。那么感生电动势对应的非静电力是什么呢？麦克斯韦分析了这种情况以后提出了以下假说：变化的磁场在它周围空间产生电场，这种电场与导体无关，即使无导体存在，只要磁场变化，就有这种场存在。该场称为感生电场或涡旋电场。涡旋电场对电荷的作用力是产生感生电动势的非静电力。（涡旋电场已被许多事实所证实，如电子感应加速器等。）说明：涡旋电场与静

4、电场的异同点。相同点：二者对电荷均有作用力。不同点：涡旋电场是变化磁场产生的，电力线是闭合的，为非保守场（。静电场是由电荷产生的，电力线是闭合的，为保守场（。二、感生电动势计算公式由电动势定义知：感生电动势为： （） （15-1）再根据法拉第电磁感应定律，可有 （15-2）所以感生电动势我们可以写作: 方向:与的方向成左螺旋关系。也可由愣次定律判定。swf: 15-1-2涡旋电场的方向说明：法拉第建立的电磁感应定律的公式只适用于导体构成的闭合回路情形；而麦克斯韦关于感应电场的假设所建立的电磁感应定律=，进一步揭示了感应电动势对应的非静电场强是由变化的磁场产生的涡旋电场的场强。三、感应电场（涡旋

5、电场）麦克斯韦假设表明感应电场是有旋场。1、麦克斯韦假设：不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间激发一种具有闭合电场线的电场。（1）变化的磁场激发的电场,称为感应电场(涡旋电场)（2）感应电场对导体中电荷的有力的作用，感应电场力即为对应感生电动势的非静电力。2、感应电场与变化磁场的关系：四、涡旋电场强度及感生电动势计算例15-1：如图15-1所示，均匀磁场被局限在半径为R的圆筒内，与筒轴平行， ，求筒内外解：根据磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场，其闭合的电力线是一系列同心圆周，圆心在圆筒的轴线处。（1）筒内P点取过P点电力线为闭合回路，绕行方向取为顺时针，可知= =

6、= = 即 方向如上图所示，即电力线与绕向相反（实际上，用楞次定律可方便地直接判出电力线的绕行方向）。（2）筒外Q点取过Q点电力线为回路，绕行方向为顺时针。=及 = = 即 方向如上图所示。注意： 在筒外也存在电场。磁通量的计算。方向可用楞次定律判断。回路无导体时，只要，则例15-2：均匀磁场被限制在半径为R的圆筒内，与筒轴平行，。回路abcda中ad、bc均在半径方向上，ab，dc均为圆弧，半径分别为r 、r、已知。求该回路感生电动势。解：根据磁场分布的对称性，可知，变化磁场产生的涡旋电场的电力线示是一系列同心圆，圆心为O。用解 取abcda 为绕行方向，=+在bc、da上，垂直于 。=+=

7、+=- 图15-2=- =- = 为逆时针方向。用解通过回路的磁通量等于阴影面积磁通量 =BS =B()逆时针方向。讨论：在半径方位上不产生电动势，应用：涡电流现象。Swf: 15-1-3涡电流的热效应 15-1-4用涡电流加热金属电极 15-1-5 电磁炉15-1-6电磁阻尼1 15-1-7电磁阻尼215-2位移电流 全电流定律法拉第电磁感应定律发现后，麦克斯韦为了解释感生电动势的产生，提出了变化的磁场产生电场的假说，麦克斯韦又认为电场和磁场具有对称性，变化的磁场既然能激发电场，变化的电场也必然能激发磁场。就其产生磁场来说，变化的电场与一电流等效，这个等效电流被称为位移电流。下面介绍有关位移

8、电流的概念。一、问题的提出对于稳恒电流，有，对于非稳恒电流，此式是否成立？在讨论此问题之前，先说一下电流的连续性问题。在一个不含电容器的闭合电路中，传导电流是连续的，即在任一时刻，通过导体上某一截面的电流等于通过任何其他截面的电流。但在含电容器的电路中，情况就不同了，无论是电容器充电还是放电，传导电流都不能在电容器的两极间通过，这时电流就不连续了。如图15-3所示，在电容器充电过程中，电路中I随时间改变，是非平衡的。现在在极板A附近取回路L，并以L为边界形成曲面和，其中与导线相交，过二极板之间，与电场线相交，、构成一闭合曲面。Swf: 15-2-1电容器充放电过程图15-3对而言，有，对而言，

9、有 。上述积分应相等，出现了矛盾。故在非平衡电流下，安培定律不成立，必然要找新的规律。矛盾的根源在于传导电流在电容器极板间中断了，因而整个电路传导电流是不连续的，虽然电容器极板上积累的电荷不能跨越极板而形成传导电流，但它在极板间产生了电场，下面研究这个电场如何随时间变化。二、位移电流的假设 Swf: 15-2-2位移电流假设如图15-3所示，设某一时刻A板上有电荷+，面密度为，B板上有电荷电荷面密度为。充电时，则导线中传导电流为I，（S为极板面积）传导电流密度为（大小）在极板间：（电流不连续）我们知道，充电中是变化的。和（电位移通量）也是随时间变化的，它的变化率为从上述方程看出，极板间电通量随

10、时间的变化率在数值上等于导线内传导电流；极板间电位移随时间变化等于导线内传导电流密度，并且进一步分析知和同向，可设想和分别表示某种电流密度和电流，能把极板A、B间中断的电流接下来，构成电流的连续性。于是，麦克斯韦引进了位移电流假设。令： （15-3） （15-4）式（15-1）和（15-2）中的、分别称为位移电流和位移电流密度（极板间）。可见，上面出现的矛盾能够解决了，即前面二个积分相等了。注意：位移电流和传导电流的关系共同点：都能产生磁场不同点：位移电流是变化电场产生的（不表示有电荷定向运动，只表示电场变化），不产生焦尔热；传导电流是电荷的宏观定向运动产生的，产生焦尔热。三、安培环路定理的普

11、遍形式如果电流中同时存在传导电流与位移电流，那么安培环路定理可表示为即 （15-5）式（15-3）称为安培环路定理。该式右边第一项为传导电流对磁场贡献，第二项为位移电流（既变化电场）对磁场的贡献。它们产生的磁场都来源于电场。麦克斯韦位移电流假设的根源就是变化的电场激发磁场。说明：安培环路定理普遍适用。15-3麦克斯韦方程组英国伟大的科学家麦克斯韦在总结前人得到的实验规律的基础上，以发非凡的智慧，大胆地提出了“变化磁场产生电场”和“位移电流”的假设。把静电场和静磁场以及电磁感应规律中的核心部分推广到由随时间变化的电荷、电流所产生的变化的电磁场，高度概括为具有优美数学形式的4个方程，我们称为麦克斯

12、韦方程组。在一般情况下，电场可能包括静电场和涡旋电场，同理，在一般情况下，磁场既包括传导电流产生的磁场也包括位移电流产生的磁场，即一般情况下，电磁规律可由下面四个方程来描述 （15-6）上面四个方程称为麦克斯韦方程组（积分形式）。 麦克斯韦方程组是电磁场的普遍规律，它不仅可以解释当时存在的一切电磁现象，而且从麦克斯韦方程组很容易导出电磁场所满足的波动方程，从而麦克斯韦预言了电磁波的存在。而且从波动方程得到的电磁波的速度恰好为真空中的光速，进而麦克斯韦大胆预言了光波就是电磁波。麦克斯韦电磁理论的建立是物理学史上的一个伟大的创举，爱因斯坦称赞它是“自牛顿以来物理上经历的最深刻、最有成果的一次真正观

13、念上的变革”，它开辟了无线电时代的新纪元，对科学技术和人类文明的发展起到了不可估量的作用。例15-3：有平行板电容器，由半径为的两块圆形极板构成，用长直导线电流给它充电，使极板间电场强度增加率为，求距离极板中心连线处的磁场强度（1）；（2）。解：忽略电容边缘效应，极板间电场可看作局限在半径为内的均匀电场，由对称性可知，变化电场产生的磁场其磁力线是以极板对称轴上点为圆心的一系列圆周。（1）取半径为的磁力线为绕行回路，绕行方向同磁力线方向。由全电流环流定律有 图15-4 可有 （2）取半径为的磁力线为回路，绕行方向同磁力线方向，由有 得 例15-4：从公式证明平行板电容器与球形电容器两极板间的位移

14、电流均为，其中为电容，为板间电压。证：（1）平行板电容器（2）球形电容器例15-5：平行板电容器的正方形极板边长为，当放电电流为时，忽略边缘效应，求：（1） 两极板上电荷面密度随时间变化率；（2） 通过极板中如图15-5所示的正方形回路abcda区间的位移电流大小；（3） 环绕此正方形回路的的大小。解：（1）（2）（3）？图15-554电磁波简介按照麦克斯韦电磁场理论,变化的电场在其周围会激发涡旋磁场, 变化的磁场在其周围会激发涡旋电场, 这样变化的电场和变化的磁场相互连续激发，在空间交替扩散，就形成由近及远传播的电磁波。一、电磁波的形成 swf:15-4-1电磁波的产生 15-4-7变化电场激发的磁场的方向变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场。二、电磁波的波动方程设电磁波在无限大均匀介质中传播，介质中无,即0, = 0 则有，然后进行有关矢量运算可得到电场和磁场满足的方程： 在直角坐标系中，上述方程可写为： 其中是电磁波的传播速度。