《2017年中考数学专题复习试卷分类汇编解析版：直角三角形与勾股定理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学专题复习试卷分类汇编解析版：直角三角形与勾股定理.doc（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形与勾股定理一、 选择题1.（2016广西百色3分）如图，ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（）A6 B6C6D12【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据30所对的直角边等于斜边的一半求解【解答】解：C=90，A=30，AB=12，BC=12sin30=12=6，故答选A2.（2016贵州安顺3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2B C D【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC为直角三角形，tanB=，故选：D【点
2、评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数3（2016山东省东营市3分）在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则另一边BC等于( )A10B8C6或10D8或10【知识点】勾股定理、分类讨论思想【答案】C.【解析】在图中，由勾股定理，得BD8;CD2;BCBDCD8210. 在图中，由勾股定理，得BD8;CD2;BCBDCD826.故选择C.【点拨】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和CD，从而可求出BC的长.4（2016广西南宁3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱
3、AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米【考点】解直角三角形的应用【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切进行计算即可得到AD的长度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan36=5tan36（米）故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题5（2016海南3分）如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点
4、E的位置如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A6 B6C2D3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质判定EDB是等腰直角三角形，然后再求BE【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，CDA=ADE=45，CDE=BDE=90，BD=CD，BC=6，BD=ED=3，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD=3=3，故选D【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解6. （2016陕西3分）如图，在ABC中，ABC=90，AB=
5、8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7 B8 C9 D10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题【解答】解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故选B7. （2016四川眉山3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边B
6、C与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是（）A B6 C D【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，利用勾股定理的知识求出BC的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD，从而可求四边形ABOD的周长【解答】解：连接BC，旋转角BAB=45，BAD=45，B在对角线AC上，BC=AB=3，在RtABC中，AC=3，BC=33，在等腰RtOBC中，OB=BC=33，在直角三角形OBC中，OC=（33）=63，OD=3OC=33，四边形ABOD的周长是：2AD+OB+OD=6+33+33=6故选：A【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直
7、角三角形的性质此题难度适中，注意连接BC构造等腰RtOBC是解题的关键，注意旋转中的对应关系8. （2016四川南充）如图，在RtABC中，A=30，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A1B2CD1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2然后根据三角形中位线定理求得DE=AB【解答】解：如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2BC=2又点D、E分别是AC、BC的中点，DE是ACB的中位线，DE=AB=1故选：A【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半9（2016四川内江）已知等边
8、三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A B C D不能确定答案B考点勾股定理，三角形面积公式，应用数学知识解决问题的能力。解析如图，ABC是等边三角形，AB3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AHBC于H则BH，AH连接PA，PB，PC，则SPABSPBCSPCASABCABPDBCPECAPFBCAHPDPEPFAH故选BPBADEF答案图CH10（2016四川宜宾）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、
9、D两点间的距离为（）A B2C3 D2【考点】旋转的性质【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A11.（2016黑龙江龙东3分）若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为（）A2+B C2+或2D4+2或2【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相
10、应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当ABC为A1BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，=2，当ABC为A2BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面积为或2+，故选C12（2016湖北荆门3分）如图，ABC中，AB=AC，AD是
11、BAC的平分线已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A5 B6 C8 D10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到ADBC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平分线，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故选C13（2016湖北荆州3分）如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是（）A2 B C D【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：由图可知，AC2=22+42=20，BC2
12、=12+22=5，AB2=32+42=25，ABC是直角三角形，且ACB=90，cosABC=故选D【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键二、 填空题1. （2016浙江省湖州市4分）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是5【考点】作图基本作图；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】首先说明AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题【解答】解：由题意
13、EF是线段AB的垂直平分线，AD=DB，RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB=10，AD=DB，ACB=90，CD=AB=5故答案为52. （2016湖北随州3分）如图，在ABC中，ACB=90，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN若AB=6，则DN=3【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MNBC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可【解答】解：连接CM，M、N分别是AB、AC的中点，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四边形DCMN是平行四边形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中点，CM=AB=3，DN=3，故答案为：33. （2016湖北武汉3分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA
