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1、2016-2017学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx42已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（）A1B1C2D23如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A6B10C3D54我市5月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A23，24B24，22C24，24D22，245下列图案中，是轴对称图形但不是中心
2、对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个6已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD7以下命题：同位角相等；长度相等弧是等弧；对角线相等的平行四边形是矩形；抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=2其中真命题的个数是（）A1B2C3D48把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）Ay=2（x3）2+2By=2（x+3）2+2Cy=2（x3）22Dy=2（x+3）229如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（4，2
3、）B（6，0）C（6，3）D（6，5）10如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90，交点P运动的路径长是（）A2BC4D6二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷上相应的位置）113的相反数为12分解因式：x24=13正六边形的一个内角是14据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦15已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是1
4、6甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）17如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=（x+1）（x7）铅球落在A点处，则OA长=米18如图，ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，DF的最小值是三、解答题：（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）|（）0+
5、tan45 （2）a（a3）+（2a）（2+a）20（1）解不等式 1（2）解方程：x2+4x+3=021方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示解答问题：（1）请按要求对ABO作如下变换：将OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到O1A1B1；以点O为位似中心，位似比为2：1，将ABC在位似中心的异侧进行放大得到OA2B2（2）写出点A1，A2的坐标：，；（3）OA2B2的面积为22近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D表示）实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车
6、”（有三种类型分别用A、B、C表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？23如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D
7、；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A（1）判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，BCM=60，求图中阴影部分的面积25无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.
8、1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1（1810）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元（1）求该文具店一次销售x（x10）只时，所获利润可以达到180元？（2）当10x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？26如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm sin750.97，cos750.26，1.73（1）求该台灯照
9、亮水平桌面的宽度BC（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角EFC为60，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺34cm）时，称点P为“最佳视点”请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？27如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQBD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0
10、.8cm为半径作O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0t）（1）如图1，连接DQ平分BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）在运动过程中，当直线MN与O相切时，求t的值28已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点D（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=求点D的坐标及该抛物线的解析式；连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得PO
11、B与BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足QOB与BCD互余若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值2016-2017学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4Cx4Dx4【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x40，可求x的范围【解答】解：x4
12、0解得x4，故选：B2已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（）A1B1C2D2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点在双曲线上，将点的横纵坐标，代入反比例函数解析式中，即可求的k值【解答】解：将点（2，1）代入y=中，得：1=，解得k=2，故选D3如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A6B10C3D5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理求出OC的长即可【解答】解：连接OCABCD，CD=8，PC=CD=4，OC=5故选D4我市5月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：19，20
13、，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A23，24B24，22C24，24D22，24【考点】众数；中位数【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C5下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念
14、求解【解答】解：第一个图形，是轴对称图形但也是中心对称图形；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形所以只有第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形故选：A6已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【解答】解：由在RtABC中，C=90，得A+B=90，cosB=sinA=，故选：D7以下命题：同位角相等；长度相等弧是等弧；对角线相等的平行四边形是矩形；抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=2其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识分别判
