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1、一到六年级数学总复习提纲数和数的运算 目标要求: 1. 使学生进一步理解自然数、整数、小数、分数的意义，能正确地、熟练地读、写整数、 小数和进行数的改写。 2使学生能系统地掌握整除有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约 数、公倍数、互质数等意义，理解和掌握分数、小数的基本性质，能正确、迅速地求最大公约数和最小公倍数。 3使学生进一步系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和法则及四则混合运算顺序，能灵活选择合理的计算方法，正确熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。 4能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题，进一步提高计算能力。(课时: 6 - 8 课时) 一、复习数的
2、意义1、自然数、整数。 表示物体个数的 1，2，3，叫做自然数。自然数具有双重意义：一是用来表示事物多少的 叫基数。 例如8 棵树 中的8 是基数； 二是用来表示事物次序的叫序数。 例如第 10 页 中 的10 是序数。 一个物体也没有，就用 0 表示，0 也是自然数。0 和自然数都是整数。 （1）分数与小数。把单位1 平均分成若干份，表示这样 1 份或几份的数叫做分数。表示其中 1 份的数是这个分数的分数单位。（2）人们在进行计算和测量的时候，往往不能得到整数的结果，这时候就需要用小数来表示。把整数1 平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的 1 份或几份是十分之几、百分之几、 千
3、分之几这样的数可以用小数表示。 0.1、 如 0.25、 0.001等小数实际上是分母是 10、 100、 1000的分数，只是写法上有所不同。 （3）分数与除法的关系 两个自然数相除, 不能整除时, 它们的商可以用分数来表示. 分子相当于被除数, 分母相当于除数, 分数线相当于除号, 也就是: 被除数除数= , 因为零不能做除数, 所以分数的分母不能是零。分数与除法有密切的关系, 但也有区别; 除法是一种运算, 而分数是一个数。整数部分是 0 的小数叫纯小数, 如 0.24、0.3、0.216 都是纯小数；整数部分不是 0 的小数叫带小数, 如 3.14、4.2 等都是带小数。 循环小数 一
4、个小数的小数部分, 从某一位起, 有一个数字或几个数字依次不断重复出现的, 这个小数叫循环小数。循环小数必须具备两个条件：位数是无限的；有一个或几个数字不断重复出现，重复出现的数字叫循环节。 循环小数分两个类型： 循环节从小数部分左边第一位起的叫纯循环小数； 循环节不是从小数部分第一位起的叫混循环小数。例如 4.37 是纯循环小数；4.037、3.12 都是混循环小数。 2.数位（1） 计数单位 整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。 一个数在不同的位置所表示的大小是不同的。整数的计数单位有：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、，小数的计数单位有：十分之一、百分之一、千分之一、
5、万分之一、。（2）十进制计数法：每相邻的两个单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。（3）数位记数时，数字所占的位置叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 （详见教材 74 页） （4）位数：对于整数来说，含有几个数位的数就是几位数，例如 3 是一位数，32 是两位数， 348070 是六位数。对于小数来说，小数部分有几个数位就是几位小数，如 3.17 是两位小数，320.17 也是两位 小数。 （5）百分数的意义和成数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做百分率或百分比。成数是工农业及日常生活中常用的名词。 实际上是指分母是 10 的分数， 几成就是十分之几。
6、例如：四成就是十分之四，改写成百分数就是 40%。 （6）百分数和分数有什么联系和区别？ 分数、百分数意义：既可以表示具体数量，又可以表示两个数的倍数关系。二、复习数的读法和写法（1）整数的读法(见教材 73 页)（2）整数的写法(见教材 73 页)（3）小数的读法：先按整数的读法读出整数部分，然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。（4）小数的写法：先按整数的写法写出整数部分，再在整数部分后面点上小数点，然后写出小数部分的数字。 读出下列各数：106000800、52000803100、400300500801、200000005、0.0016、80.105、206.723写出下面各数：九十
7、万、二十五亿零三千、零点二三零五、二百零八、四万零八百点三六、二十点零零五、一百六十三分之七十五二十四分之十一 数的改写与近似数（一） 把数改写成以万 或亿 为单位。对于一个比较大的整数来说，为了便于读写方便，往往可以把它改写成用万 或亿 作单位的数。具体方法是： （1）把一个数改写成用万 作单位的数。将该数的小数点向左移动四位，再在后面加上万 字。如 43000= 4.3 万。（2）把一个数改写成用亿 作单位的数。将该数的小数点向左移动八位，再在后面加上亿 字。如 576000000= 5.76 亿。注意：改写应得到准确值，所以用等号。 假分数与带分数或整数也可以互相改写 (二)取近似数的几
8、种方法：（1）四舍五入法：看要保留的那一位后面一位，如果这一位的数字大于或等于5，就去掉这一位和它后面所有的数，再向前进1，得到要求的近似数；如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4，就去掉这一位和它后面所有的数，从而得到要求的近似数。 例：求下列各数的近似数 3.549633.5(保留到十分位) 3.549633.55(保留百分位) 3.549633.550(保留到千分位) 注意,3.550。末尾的0为什么不能去掉？（2）去尾法：根据需要，不管要保留数位后面是多少，都将它去掉，这种取近似数的方法叫做去尾法。 （3）进一法：根据实际需要，不管保留的数位后面是多少，都要向前进一，这种取近似数
9、的方法叫做进一:法。 (三) 小数、分数、百分数的互化互化 方法 举例 小数化成分数：原来有几位小数， 就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子。能约分的要约成最简分数。小数化成百分数：把小数点向右移动两位(位数不够用 0 补足), 同时在后面添上百分号。 1. 365=136.5% 、0. 4=40%、 2=20% 百分数化成小数：把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位(位数不够用 0 补足). 1%=0.01、 150%=1.5 分数化成百分数：先把分数化成小数,( 遇到除不尽时, 通常要求保留三位小数), 再化成百分数。 1 1.667 =166.7% 百分数化成分数：先把
10、百分数改写成分母是 100 的分数, 能约简的要约简; 是假分数的要化成带分数或整数。 80%= 、125%= 一个最简分数, 如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数可以化成有限小数；也可以把这个分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，化成分母是 10、 100、1000的分数，然后直接写成小数。 一个最简分数，如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，只可以化成无限循环小数，或根据要求取近似的值。 例如： 415=0.260.267(保留三位小数) 记住下面一些常用数据，对提高运算速度很有好处。 =0.5、 =0.25、 =0.75、 =
11、0.2、 =0.4、 =0.6、 =0.8、 =0.125、 =0.375、 =0.625、 =0.875、 =0.05。 数的大小比较 （1）整数大小比较 位数多的整数大于位数少的整数。如七位数大于六位数。 位数相同，从高位到低位依次进行比较，最高位大的数较大；如果最高位相同，再比较左起第二位，第二位大的数较大，依此类推。（2） 小数大小比较 先看整数部分(按整数大小比较), 整数部分大的小数比较大; 如果整数部分相同, 就看十分位, 十分位大的小数比较大. （3）分数大小比较(详见 77 页) 练习题 一、填空 1、五亿三千零四十五万六千零七十写作( ) 四舍五入到万位是( ) 万. 2、
12、一个数是由 8 个 1,6 个 0.1 和 7 个 0.01 组成的, 这个数是 ( )，把它四舍五入到十分位, 约等于( ). 3、把 0.303,0.33, 和 0.3 由小到大排列是 ( )( )( )( )( )( ) 26、把 3千克苹果平均分成 8 份, 每份是这堆苹果的-,每份苹果重( )千克.27、 (m 为自然数) 的分数单位是( ), 它有( ) 个这样的分数单位. 28、1 的分数单位是( ), 再增加( ) 个这样的分数单位就是 229、甲数是 50, 乙数是 40, 乙数比甲数少( )%. 30、在 1.87、187.6%、1、1.87 这四个数中最小的是( ), 最大的是( ). 31、最小的质数比最小的合数少( )%, 4 和 5 的最大公约数是它们最小公倍数的( )%. 32、0.17 的倒数是( ),5的倒数是( ). 33、一个最简分数, 把它的分子扩大 3 倍, 分母缩小 2 倍, 就等于 4 ,原分数是( ).二、判断题（正确的划，错误的划） 1去掉 0.45 的小数点, 所得的数是原数
