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1、不等式的证明知识要点1、几个重要不等式条件结论等号成立条件aRa20a=0aR,bRa2+b22aba=ba0,b0土上风2a=b2、不等式证明的依据和方法依据(1)aba-b0；aba-b0(2)不等式的性质(见第一单元)(3)几个重要不等式(见上表)常用方法(1)比较法差比法商比法(2)综合法利用重要不等式利用/、等式的性质(3)分析法典型例题例1、巳知x是实数，比较2x4+1与2x3+x2的大小。例2、巳知abc,A=a2b+b2c+c2a,B=ab2+bc2+ca2,比较A与B的大小。例3、巳知a、b、c是ABC的三边的长，求证3(ab+bc+csj)(a+b+c)24(ab+bc+c
2、a)例4、巳知a、b、c差不多上正实数，求证a2ab2bc2caa+cbc+aca+b例5、巳知al、a2、bl、b2差不多上实数，求证(a1b1+a2b2)2(a12+a22)(b12+b22)例6、在ABC中，a、b、c为三边的边长，S表示面积，求证a2+b2+c243S,并讲明等号成立的条件。例7、巳知a、b、c差不多上正实数，求证abbccaabc.abc例8、巳知实数a、b、x、y满足不等式(a+b)(x+y)2(ay+bx),求证xyab八22.例9、巳知n2,nN,求证log(n1)loghin.例10、1(a)(ba巳知a0,b125b)7.0,且a+b=1,求证例11、zax
3、ix2X2X3例12、.4设x1、x2、xN差不多上正数，求证axnixn巳知a、2xxix2xn.xib、c是正数，且满足已1a_b_rv例13、巳知ab0,求证a-b-ab2a-b-a2I.测试题一、选择题1、在四个不等式x2+32x,a5+b5a3b2+a2b3,a2+b22(a-b-1)，自旦2ab中，恒成立的是()(A)仅有和(B)仅有和(C)仅有和(D)仅有和2、巳知abc1,M=a0，N=aZb,P=2(-bJab),Q=23(abc即abc),则M、N、P、Q中最小的一个是()3(A) M(B)N(C)P(D)Q3、下列命题中成立的是()(A)人工2,当且仅当x、yR*时成立(
4、B) ；12,当且仅当a0时成立(C) tan+cot2,当且仅当(0,/2)时成立(D) logablogba2,当且仅当a、b(1,+s)4、在ABC中，三边a、b、c的对角相应为A、B、C,且a、b、c成等差数列，则/B的范畴是()(A) 0 B/3 (B) 0 B/4 (C) 0 B /2 (D)/2 B5、设a0,b0,a+b=1,且a4+b4k,贝Uk的最大值等于()(A)-(B)-(C)-(D)1842二、填空题6、设m3V3v3,n池3一或，p罂,贝Um+n与2P的大小关系是.7、设a0,b0,T=3,M=(abbb亦，则T与M的大小关系是2.8、a二24工，c则a、b、c之间
5、从小到大的排列1021101109顺序是,，则 A、B、C、D1 a%/a Vb , P 2vab ,贝U19、巳知12a0,A1a2,B1a2,C，D1a10、巳知 a 0, b 0, a b,且 mab N、b、a 按从小到大顺序是M、N、P的大小顺序是三、解答题11、设a、b为实数，求证：a2+b2+ab+1a+b.2(a4+b4+c4)成12*、巳知a、b、c均为正数，求不等式(a2+b2+c2)2立的充要条件13、求证：(-3.1415926)(-3.1415927)-2.5X10-1514、巳知x、y均为实数，且x2+y2=1,求证：|x2+2xy-y2|72.15、巳知a、b均为实数，求证a+ba21b213a2b2)1.
