《2021届高中数学综合、交汇习题集08.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高中数学综合、交汇习题集08.docx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021 届高中数学综合、交汇习题集 30 篇在这套习题中，我们仅仅关注高中数学知识之间的跨界组合、综合交汇的考查。它们也许是数列与函数的交汇、也许是函数与几何的交汇、也许统计与圆锥曲线的交汇、也可能是基本不等式与解三角形的交汇第 08 篇11（皖，2021 届太和一中高三月考）给出下列命题： 3 2函数 y = cos 2 x + p 是奇函数；存在实数 x ，使sin x + cos x = 2 ；若a， b是第一象限角且a b，则tana”或“ h (t2 ) 成立，则实数 m 的取值范围是（）A (-, ee + 2)B (-, e + 4)C (-,5e - e2 )D (-, e
2、+ 3)11. 欧拉恒等式eip + 1 = 0 被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例欧拉公式：eix = cos x + i sin x （ i 为虚数单位，e为自然对数的底数，自变量 x=p时，eip = cosp+ i sin p = -1 ，得i 2peix + 1 = 0 根据欧拉公式，复数 z = e 3 在复平面上所对应的点在第象限 象限A一B二C三D四2 f (x - 4), x -2.12.（皖，2021 皖南八校高三联考）已知函数 f (x) = | x + 4 | -2, x 0 且 a 1 ）恒过定点 A 若直线 mx + ny = 2 过点 A ，其中
3、 m ， n 是正实数则 1 + 2 的最小值是（）mn22A 3 +B 3 + 29CD52x2414已知集合 A (x, y)+ y22= 1 ，B(x，y)|ykxm，kR，mR，若对任意实数 k，AB，则实数 m 的取值范围是 15（皖，2021 届阜阳太和一中高三检测）托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形ABCD 的四个顶点在同一个圆的圆周上， AC, BD 是其两条对角线， BD = 8 ，且ACD 为正三角形，333则四边形 ABCD 的面积为（）3A 8B16C. 24
4、D. 322021 届高中数学综合、交汇习题集第 08 篇 参考答案12.【答案】 【详解】由 f (x) = 1+ sin x 0 ，可得 f (x) 在 R 上单调递增，因为a， b是钝角三角形的两个锐角，所以a+ b p ， 0 b p -a p，222Q y = sin x 在 0,p 上单调增，sin b sin p -a ， sin b f (sin b)故答案为： 3.【答案】40000【详解】设一月月底小王手中有现款为 a1 = (1+ 20%) 10000 -1000 = 11000 元，n 月月底小王手中有现款为 an ， n +1月月底小王手中有现款为an+1 ， 则 a
5、n+1 = 1.2an -1000 ，即 an +1 - 5000 = 1.2 (an - 5000) ，所以数列an - 5000 是以 6000 为首项，1.2 为公比的等比数列，a - 5000 = 6000 1.211 ，即 a= 6000 1.211 + 5000 = 50000 元.1212年利润为50000 -10000 = 40000 元. 故答案为：40000.34、 215. 【答案】e【解析】先根据向量的垂直关系得到 x, y 之间的关系式，再将 y 表示为关于 x 的函数，利用导数分析求解xy出的最大值.x【详解】由题意可知 a b = 0 ，即 y = ln x,所以
6、 y = ln x (x 0) ，令 f ( x) = ln x ( x 0) ，即求 f (x) 的最大值，且 f ( x) = 1- ln x ，xxxx2当 x (0, e) 时， f ( x) 0, f (x) 在区间(0, e) 上单调递增；当 x (e, +) 时， f ( x ) 0 ， f ( x ) 在区间(e, +) 上单调递减，所以当 x = e 时， f ( x)= f (e) = 1 ，即 y 的最大值为 1 .1故答案为：.emaxexe6. 【答案】【解析】易得 x(Q), y(Q) 与正方形Q 的位置无关,故可以考虑将正方形确定在原点,再绕着原点旋转分析所有情况
7、即可.【详解】如图由题易得 x(Q), y(Q) 与正方形Q 的位置无关,故将正方形 ABCD 确定在原点,则只需考虑当正方形2ABCD 绕着原点旋转的所有情况即可.此时对角线长.当正方形边均平行于坐标轴时取最小值x(Q) = y(Q) = 1.且 x(Q) = y(Q) = max对, x(Q) 1, 2 ,故正确2 cosa, 2 sina对,x(Q) + y(Q) = 2x(Q) 2, 2 2 ,故正确.对,因为 x(Q) = y(Q) = max 2 cosa, 2 sina,故 x(Q) - y(Q) = 0 ,故正确.故答案为7. 【答案】D【详解】H 是 BC 中点，如图， A(
8、3 ，0) ， M (2, -3) ， AM 2 = (- 2)2 + 32 = 16 - 4，3AP 2 =AN 2 - | NP |2 = ( AH 2 + NH 2 )- ( CH 2 + NH 2 ) =AH 2 - CH 2 = ( AM 2 - MH 2 )-( MC 2 - MH 2 ) =AM 2 - MC 2 = 12 - 4为定值， AP 为定值，设VPBC 的 BC 边上高为 h ，由3VPBC 的面积 S = 1 BC h ，由于 BC 不变，则当 PA BC 时，h 最大， S = 1 BC h 最大，则 AP 的方2(程为： y = - 3 x -33 ) x +2
