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1、第9章 角1.角的概念画一画小学我们就已经认识了角，请每位同学在自己的练习本上画出一个角，并通过画图的过程，在四人小组内进行讨论给出角的定义由两条具有公共端点的射线所组成的图形叫角，该公共端点叫角的顶点，看一看后想一想出示课本中的图片，请观察后描绘所看到的画面，并找出画面中的角（钟表盘上的时针和分针构成角；球与两门柱底的连线构成角，同学们还能举出图片中没有看到的、生活中常常遇到的角吗2.角的表示方法如果角的数学代号用“”表示，那么你能在练习本上尝试用适当的方式表示这个倾斜角吗？（1）角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母必须写在中间，角两边各取一个字母写在顶点字母的两边，如上图的角记作AB
2、C或CBA。（2）角可用一个大写字母表示，但必须是：在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母，如上图中的（2）：可表示为B。（3）角还可用一个数字来表示，并在靠近项点处画上弧线，如上图（3）中的角可表示为1。（4）角还可用一个希腊字母表示，并在靠近顶点处画上弧线，如上图（4）中的角表示为试一试：用适当的方式分别表示下图中的每个角。3 角的比较角的动态定义 教师通过钟摆举例、圆规实物演示启发学生得出角及其相关的定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫角。把起始位置的射线叫这个角的始边，把终止位置的射线叫这个角的终边，射线旋转时经过的平面叫这个角的内部。角的分类
3、一条射线绕着它的端点旋转，当始边和终边成一条直线时，所成的角叫做平角；当始边和终边重合时，所成的角叫做周角。AOC=90时，AOC是直角，直角还可表示为Rt大于0而小于90的角就是锐角，而大于90而小于180的角是钝角。小于平角的角可分为：锐角、直角、钝角。通过上面演示填空：1周角= 平角= 直角= 1平角= 直角= 对特殊角我们可以很快的比较出它们的大小，那么一般角我们如何比较呢？一想想 怎样比较两个角ABC和DEF的大小呢？（先独立思考后再在小组内交流）（1） 度量比较法：度量：量出两角的度数；比较：度数大的角也大。（2） 叠合比较法：叠合：点、边重合，边落同侧。比较：重合相等，外大内小。
4、图（1）中ABC=DEF 图（2）中ABCDEF 图（3）中ABCDEF试一试例1根据右图求解下列问题（1）比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角。（2）写出AOB、AOC、BOC、AOE中某些角之间的两个等量关系。（3）若本题要求写出图中某些角之间的两个等量关系，请尝试得到其他一些类型的关系。（小组内讨论交流）（如：AOD=AOC+BOD-BOC等）。从一个角的顶点引出并且把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。如图，射线OD是BOA的平分线则AOD= = AOB；AOB=2 =2 。反之若上面某一个等式成立则可断定射线OD为BOA的平分线（如
5、：BOA=2AOD，则射线OD为BOA的平分线）如图，OC是AOB内的任意一条射线，OD平分AOC，OE平分BOC，试证明：DOE=AOB。 角的度量我们在量角器上看到，把一个平角分成180等分，每一份就是1的角。现在请同学们在练习本上画一个1的角。为了更精确地度量角，我们把1的角60等分，每份叫1分的角，记作：“1”。即1=60；同样，把1的角再起60等份，每一份叫1秒的角，记作“1”。即1=60。即：1=60 1=60 1=60=3600问：1= 1= 1= 例1计算：（1）1.45等于多少分？等于多少秒？（2）1800等于多少分？等于多少度？分析：从大的单位化为小的单位用乘法，反过来，用
6、除法。9.4对顶角小孔成像：我国古代的墨子对光学很有研究，它发现光是直线传播的。利用这个原理，他让一个人站在屋外，在阳光的照射下，它在窗户上钻一个小孔，这时，在屋内的墙上出现一个倒立的人像。这就是后来的摄影技术的先声。从上面的例子中，我们看到这样的一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的2个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。如图，有几对对顶角。探索：如图，直线AB与CD相交于点O，则AOC与BOD的大小关系是什么？ 对顶角的性质：对顶角相等。如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？ACGFDEBO例题：如
7、图，AB、CD相交于点O，DOE=900，AOC=720。求BOE的度数。EAOCDB例、已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是AOF的平分线，BOD=320，COE=240，求AOG的度数。ACGFDEBO问题1 教室内，哪些线互相垂直？ 、 问题2 、你认为应如何定义垂线？ 垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足图中的两条直线互相垂直，记作ab，也可记作ABCD做一做 （1）已知直线a与直线a外一点p，过点p画直线a的垂线，这样的垂线有几条？p_a(2)经过直线a上一点p，能画直线a的垂线吗？这样的垂线有几条？ _a P (3)你发
8、现了什么？想一想 体育课上是怎样测量跳远成绩的？（CAI呈现） 从一点要走斑马线过马路怎么走最近？结论 ：直线外一点到与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短概念 点到直线的距离（这里强调点到直线的距离是垂线段的“长度”，是一个数量，而不是图形。）思考：垂线、垂线段、点到直线的距离的区别和联系？第10章 平行线10.1同位角复习：1、如图，ABCDE3421O（2）已知AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，则点A到BC的距离是线段 的长度，为 cm，点B到AC的距离是线段 的长度，为 cm。过点C画线段AB的垂线，垂组为D；量出点C到线段AB的距离约为 cm。2、两条直线相交所成的4个角：
9、4个角都相等时，这两条直线的位置关系是 ；有一组对顶角互为补角时，这两条直线的位置关系是 。ABDO1O2CFE12345678（1）二、新知：1、定义：观察右图：同位角如1与5，2与6，3与7，4与8都是同位角内错角如3与5，4与6是内错角同旁内角如4与5，3与6是同旁内角注意：（1）以上三对角都有一边公共，即是第三条直线ABCDE3421 （2）以上三对角总称三线八角 其中识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键2、例题例1：直线DE、BC被直线AB所截 （1）1与2，1与3，1与4各是什么角？ （2）如果14，那么1和2相等吗？1与3互补吗？为什么？BACDEF1234（1）
10、例2：说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？AEDGFBCH1ABCD129101113（3）ABCD5768（2）（1）1与2，1与3，3与4，2与4例3 （2）5与8，5与7，6与7，6与8ab1 （3）9与10，11与12，9与11，10与12，B与13例3：如图，试找出图中与1是同位角的所有角。例4：如图，1是直线a、b相交所成的一个角，画一条直线c，使直线c与直线b相交所成的角与1为一对同位角，且这对同位角度数相等。10.2平行线和它的画法目的：学习平行线的定义及画法，掌握平行公理及推论的应用，能够画出已知直线的平行线新授：引入：斜拉桥的钢锁，是一组组平行线。请学
11、生举例生活中的平行线。探索平行线的定义。ABDC1、定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 表示法：直线AB平行于CD，记为ABCD，或CDAB 注：不相交的两条直线叫做平行线，对吗？同一平面内两直线的位置关系，平行或相交两直线平行必须满足：1、在同一平面内， 2、不相交2、平行线的画法：（用直尺和三角板画） 已知点P是直线AB外一点，P 一、落：把三角板的一边落在已知直线上 过P点求作直线CD，使CDAB 二、靠：紧靠三角板的另一边放上直尺BA 三、移：把三角板沿直尺移动，使另一边通过已知点 四、画：沿三角板过已知点的一边画直线ADBC例1、过梯形ABCD的D点作DEAB与BC于E，D
12、FAC交BC延长线于FOBPA 练习：已知点P是AOB内一定点，过P作DFOB交OA于F，作PEOA交OB于E，D猜想O、P、PHA的大小.E例2、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为AB的中点。（1） 过点E画直线EF，使EFBC，交CD于F。CB（2） 请你用一副三角尺来检验直线EF与AD是否平行？.lPQ由此可得到怎样的猜想。（3） 试比较DF与CF的大小，可得到怎样的结论？A得出平行公理：经过直线外一点，有一条且只有一条直线和这条直线平行例3、如图，已知点P和点Q分别在直线l外和l上（1） 过点P画出下列图形：过点Q的直线；垂直与l的直线；平行与l的直线。如果把第（1）题中的字母“P”和“Q”对调，你会发现什么？APB练习：1、在下列图形中，过点P作直线MNAB：CABPPABCD2、练习题：判断：（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 （ ）（2
