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1、桁架结构优化设计一般所谓的优化，是指从完成某一任务所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（质量最轻，承载最高，价格最低，体积最小）达到最佳程度。 对于图1-1的结构，已知L=2m，xb=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，t=150Mpa，c=100Mpa，yb的范围：0.5myb1.5m。图1-1 桁架结构设计变量与目标函数（质量最小）预定参数（设计中已确定，设计者不能任意修改的量）：L， xb，P，r，t ，c设计变量（可由设计者调整的量）
2、yb，A1，A2约束条件（对设计变量的约束条件）（1） 强度条件约束（截面、杆件的强度）（2） 几何条件约束（B点的高度范围）目标函数：桁架的质量W（最小）N1N2BP解：1. 应力分析由此得：由正弦定理得：由此得杆1和2横截面上的正应力2.最轻质量设计目标函数（桁架的质量） （1-1）约束条件 （1-2）0.5yb1.5（m） （1-3）（于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量yb，A1，A2，使目标函数W最小。）3最优解搜索采用直接实验法搜索。首先在条件（1-3）所述范围内选取一系列yb值，由强度条件（1-2）确定A1与A2，最后根据式（1-2）计算相应W，在yb-W曲线中选取
3、使W最小的yb与相应的A1与A2，即为本问题的最优解。4利用MATLAB编程（1）分析目标函数和约束条件由已知L=2m，xb=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，t=150Mpa，c=100Mpa，yb的范围：0.5myb1.5m。利用约束条件（1-2）。可以分析最优解时：A1与A2取最小面积时，约束条件即取等号。即（1-2）中两不等式取等号。如下 (1-4)代人已知条件得： （1-5）将（9-25）代人（9-21）得 （1-6）0.5yb1.5（m）式（1-6）即为所求目标函数，求出其最小值，就是本问题的最优解。所以采样二次插值法求极值（3） 流程图如图1
4、-2图1-2二次插值法程序框图（3）MATLAB程序程序中F为目标函数W，而x为yb。目标函数化为计算机认识的函数为：F=256.66667*(5-4*x+x2)1.5+385*(1+x2)1.5;利用二次插值法求极小值。function ecczsyms x;%定义f=256.66667*(5-4*x+x2)+385*(1+x2);%目标函数a1=0.5;a2=1.5;%区间0.5yb1.5a3=1;%中间点k=0;while (abs(a3-a1)1.0e-7)%精度为10-7 f1=subs(f,x,a1);%循环内为二次插值过程f2=subs(f,x,a2);f3=subs(f,x,a
5、3);C1=(f3-f1)/(a3-a1);C2=(f2-f1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3);ap=0.5*(a1+a3-C1/C2);fp=subs(f,x,ap); if apa2; if f2=fp a1=a2; f1=f2; a2=ap; f2=fp; else a3=ap; f3=fp; end else if f2=fp; a3=a2; f3=f2; a2=ap; f2=fp; else a1=ap; f1=fp; endendk=k+1 a=ap ff=subs(f,x,ap)%输出循环次数k，最优解x以及最小值ff）endMATLAB程序输出最后结果如下：k = 24a = 0.8000ff = 125.7667（最小值）即目标函数最优解为：yb=0.8m时，桁架重量最轻Wmin=125.7667N由（1-5）得1，2杆横截面分为A1=521mm2A2=640mm2下面程序为用MATLAB画出Yb与W的函数关系曲线如图1-3画图程序：y=0:0.01:1.5;%范围及步长w=25.666667*(5-4*y+y.2)+38.5*(1+y.2);%目标函数plot(y,w,-r)%坐标点title(Yb与W的函数关系 )%标题xlabel(Yb的函数值)%x轴ylabel(质量W的值)%y轴图1-3 Yb与W的函数关系
