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1、方差分析变异分解思路剖析上一篇 / 下一篇 2008-02-29 17:53:09 / 个人分类：心理统计 查看( 15 ) / 评论( 0 ) / 评分( 0 / 0 ) 第一部分：方差分析变异分解的整体思想方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。从变异性分解角度来看，主要是对观测值的总变异进行分解。分解为两大部分：第一，来自于自变量不同处理效应的影响；第二，来自于误差因素的影响（即包括随机化选择被使过程中所产生的随机因素，也包括一些无法辨别来源的残差）。以单因素完全随机设计为例。某心理学家为了考察训
2、练教程对儿童创造思维能力的影响，将20名被试随机分成四个组，每组5人，每组采用一种教程进行训练，一学期后每个被试的创造思维能力评分如下表，试检验训练教程的作用是否有显著的差异。在这个例子中，自变量为训练教程，一共有四个水平。因变量为创造性思维能力得分。那么所有被试在因变量上得分的差异性（即变异）可以分解为两个来源：第一，由于自变量的四个水平所产生的四个组之间的差异性；第二，由于选择被试所导致的组内被试之间的差异性。第二部分：不同实验设计下变异来源分解剖析一、单因素完全随机设计变异分解的一般逻辑：首先，计算总变异；然后，计算处理产生的变异；最后，用总变异减去处理产生的变异即误差变异。在单因素完全
3、随机设计中，处理产生的变异即水平组间变异。利用原始数据计算变异的公式规律：第一，总平方和和组间平方和的后一项记为CM，矫正数，均为总数据和的平均平方。求多少和，即对多少平均。第二，总平方和的前一项为所有原始数据平方的和。第三，组间平方和的前一项为每组数据和的平方求平均，然后把几个组的计算结果相加。PS：对我们的启示是在平方和处理变异分解过程中，我们只要搞清楚处理处理是指那几个组就差异就可以了。以第一部分中单因素随机实验设计为例。具体数据见下表：总数据和为477，总数据和的平方为：227529，平均的总数据和的平方为：11376.45（有20个数据）。该项即为矫正项。所有原始数据平方的和为：13
4、309。因此，总平方和为1932.55。组间平方和的前一项为每组数据和的平方求平均，然后把几个组的计算结果相加。即：12930.2。因此，组间平方和为：1553.75。组内平方和为总平方和减去组间平方和。因此，组内平方和为：378.80。具体结果见下表。总结：我们发现，在方差分析不同实验设计的变异分解中，总变异的概念是一致的，矫正项的概念是一致的。而误差变异又可以通过总变异减去处理变异即可。因此，只要搞清楚处理变异的计算就可以搞定所有实验设计下方差变异的分解问题。处理变异计算的关键点：只要搞清楚处理来源涉及到哪几个处理水平之间的差异性即可。下面以各种其它实验设计的方差分解为例，进一步理解这一思
5、想。二、单因素随机区组设计单因素随机区组设计和单因素完全随机设计的区别是单因素区组设计通过区组因素很好的控制了一个无关变量对因变量的影响（即：区组因素是一个无关变量）。在统计上来说，是通过估计出区组因素所产生的平方和，减少了误差平方和的大小，从而提高了统计检验效力。单因素随机区组设计的一个前提条件是：区组因素和自变量因素之间不存在交互作用。否则需要采用两因素析因实验设计。单因素随机区组设计的总变异被分解为以下的几个部分：第一，自变量效应所产生的变异；第二，区组效应所产生的变异；第三，误差变异。自变量效应所产生的变异以及区组效应所产生的变异的计算方法同单因素完全随机设计的组间效应的计算。关键是要
6、搞清楚是在计算哪几个组之间的变异性。三、单因素重复测量实验设计单因素重复测量实验设计和单因素完全随机实验设计的区别在于被试分配到处理中的方法是不一样的。在单因素完全随机设计中，不同处理水平下的被试是不一样的。而在单因素重复测量实验设计中，所有的被试均接受了所有处理水平的影响。单因素重复测量实验设计的优点是可以控制被试间差异这一无关变量对因变量所造成的影响。从统计上来说，是通过把被试间差异所导致的变异从误差变异中区分出来，减少了误差平方和的大小，从而提高了统计检验效力。单因素重复测量实验设计的总变异可以分解为以下几个部分：第一，自变量效应所产生的变异；第二，被试间差异所导致的变异；第三，误差变异
7、。下图反映的是三种不同的单因素实验设计的被试分配方案：四、多因素析因完全随机实验设计多因素析因完全随机实验设计属于被试间设计的一个多因素析因实验设计，其优点是可以进行交互作用的分析。交互作用产生的变异是通过对组间变异分解实现的。在多因素析因完全随机实验设计中，我们把组间变异分解为主效应和交互作用效应。已2*3完全随机析因设计为例。假定存在两个自变量因素A和B，A有两个水平，称为A1,A2，B有三个水平，称为B1,B2,B3。那么组间总变异是由A因素和B因素相交以后产生的6个处理水平组所产生的变异。而A因素的主效应和B因素的主效应是分别由A因素2个水平组和B因素的三个水平组所产生的。交互作用效应
8、即用组间效应减去A因素和B因素的主效应获得的。2*3完全随机析因设计的总变异可以分解为以下几个部分：第一，A因素主效应所产生的变异；第二，B因素主效应所产生的变异；第三，AB因素的交互作用效应所产生的变异；第四，误差变异。五、多因素析因重复测量实验设计多因素析因重复测量实验设计属于被试内设计，其与单因素重复测量实验设计的差别同多因素完全随机析因设计和单因素完全随机设计的区别。其优点也是可以进行交互作用的分析。在此不在赘述。多因素析因重复测量实验设计的总变异可以分解为以下几个部分：第一，A因素主效应所产生的变异；第二，B因素主效应所产生的变异；第三，AB因素的交互作用效应所产生的变异；第四，被试
9、间差异所导致的变异；第五，误差变异。六、多因素析因混合实验设计多因素析因混合实验设计即包括了组间因素，也包括了组内因素（即被试内因素）。因此在分析过程中是最复杂的。其复杂性只要体现在对于组间因素的效应分析所采用的误差因素和对组内因素的效应分析所采用的误差因素是不一样的。也可以认为是把组间设计的方差分解和组内因素的方差分解结合起来的一种方差分析技术。具体分解过程可以参考舒华多因素实验设计一书。实验心理学笔记（随课笔记）2来自：杜英春 2004年12月20日17:58第二章 实验设计（二）实验设计的类型根据实验控制条件严密程度的不同，可将实验设计分为：真实验设计、准实验设计和前实验设计。真实验设计
10、 ：实验者可以有效地操纵实验变量，能有效地控制各种额外变量，能在随机化原则的基础上选择和分配被试。前实验设计：往往不易采取随机化原则分配被试，而且也不易主动地控制自变量和其他额外变量。准实验设计：对实验控制的严密程度介于前实验设计和真实验设计之间。 根据各自变量或各处理水平在被试之间的分配方式，可分为组内设计、组间设计和混合设计三种设计类型。组间设计就是把数目相同的被试分配到自变量的不同水平或不同的自变量上。组间设计这一概念与三个英语名词对应：between-group designbetween-subjects designindependent-group design组内设计就是使每个
11、被试轮流分配到自变量的不同水平或不同的自变量上。组内设计也与三个英语名词对应：within-group designwithin-subjects designrepeated-measures design 例：研究学习时间对学习效果的影响。方法1：让15名被试学习20个英语单词5分钟，让另外15名被试学习同样的单词15分钟，然后用再现法考查识记的效果。方法2：让15名被试对20个英语单词学习5分钟，再学习另外20个单词15分钟，然后用再现法考查识记的效果。 对组间设计的评价优点：一种自变量（或实验条件）不会影响另一种自变量，因为每个被试只对一种自变量做反应。缺点 ：分配到各实验条件下的被试
12、可能在各方面不是等同的。解决方案：1、匹配组设计（matched groups design） 2、随机组设计（random groups design） 对组内设计的评价优点：1、组内设计消除了被试的个别差异对实验的影响。2、组内设计用于研究练习的阶段性最为理想。3、组内设计不需要太多的被试 。 缺点：一种实验条件下的操作将会影响另一种实验条件下的操作，也就是实验顺序造成了麻烦。此方法不能用来研究某些被试特点自变量之间的差异。 如果实验中每一种实验条件需要较长时间的恢复期，则不宜使用组内设计。 当自变量的不同水平代表一种连续事件的延续结果时，不宜使用组内设计。组间设计（between Gro
13、up Designs ）（一）完全随机化设计1、随机实验组控制组前测后测设计（1）设计模式RO1XO2RO3 O4其中R表示采用随机方法分配被试和实验处理X，O1和O3表示对两组被试的前测成绩，O2和O4表示两组被试的后测成绩。（2）对设计的评价基本控制了绝大多数影响内部效度的因素。由于使用了前测验，可能会有测验的反作用，影响实验设计的外部效度。（3）实例分析沃坦阿贝等人（Watanabe et al.）培养学生根据报纸标题预测报道内容的能力。2、随机实验组控制组后测设计（1）设计模式RXO1R O2（2）对设计的评价几乎具备前一种实验设计的所有优点，同时，由于两组被试没有进行前测验，从而控制
14、了测验与实验处理的交互作用对实验外部效度的影响。（3）实例分析Loftus and Burns (1982)实验目的：考察暴力场面对人的记忆的影响。被试：226名University of Washington的自愿参加者；随机分配到以下两组。组一：看带有暴力场面的电影组二：看非暴力场面的电影看完电影之后，要求两组被试回答25道关于电影中事件的问题。其中一道题非常关键：问被试在银行外面露天停车场踢球的男孩穿的足球衫上的号码是多少。因变量是正确回忆出男孩运动衫号码的人数的百分数。结果：组一，4%；组二，28%。3、随机多组后测设计设计模式RX1O1RX2O2RX3O3通过随机化的方式分配被试和实
15、验处理到不同的组别中，对各组被试进行后测验。4、所罗门设计(1)基本格式：实验处理有无测 有前测 O1 O2定 无前测 O3 O4其中O1、O2、O3、O4都是后测的结果。(2)对设计的评价这实际上是将前面第1、2种设计方案合并在一起。优点是可以将事前测定的反作用效果分离出来，对于实验处理的效果更加清楚。这是一种理想的设计方案。集中了前两个设计的优点。但它所选被试较多，实验经费较大，一般不轻易采用。（二）匹配组设计匹配组设计是用某些足以影响因变量的因素，对被试进行测量，根据测量结果将被试分成等组。分组有两种方法：1、将成绩相等的被试匹配成对，把每一对中的两名被试随机分配到实验组和控制组，称为配对等组法。2、使各组全体被试的成绩在平均数、标准差两方面相等，称为全体等组法。 1前观测配对后观测等组设计（1）设计模式
