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1、江苏省徐州市六县一区2011届高一第二学期期中试题数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 若点P(a,3)在不等式2x+y3表示的区域内,则实数a的取值范围是 .2. 在ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC的形状为 3. 数列an的通项公式为an=2n-49,Sn达到最小时,n等于_.4. 2x23x20的解集是 .5. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB= .6. 等差数列an中,已知a1,a2+a54,an33,则n为 .7. 已知x0,则的最小值等于_8. 数列为等比数列,为其前项和.已知
2、,则= 9. 三角形两条边长分别为3 cm,5 cm,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是_.10. 在ABC中,三顶点坐标为,点在ABC内部及边界上运动,则的最大是 ;最小值是 .11. 已知数列中,则a2009 .12. 在R上定义运算,若不等式 对任意实数成立,则实数a的取值范围是 .13. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为 14. 设是一次函数,且成等比数列,则 .二、解答题:本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分1
3、4分)在中, ()求的值; ()设,求的面积16. (本小题满分14 分)已知不等式的解集为A,不等式的解集为B.(1)求AB; (2)若不等式的解集为AB,求不等式的解集.17. (本小题满分14分)数列中,(是常数,),且是公比不为的等比数列 (I)求的值; (II)求的通项公式18. (本小题满分16分)在中,分别为角的对边,且满足()求角大小;()若,当取最小值时,判断的形状19. (本小题满分16分)经过长期观察得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的流量y(千辆时)与汽车的平均速度v(千米时)之间的函数关系为,(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量是多
4、少?(精确到0.1千辆时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆时,则汽车的平均速度应在什么范围内?20.(本小题满分16 分) 设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n N+,都有.(1)写出数列an的前3项;(2)求数列an的通项公式(写出推证过程);(3)设,是数列bn的前n项和,求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值.参考答案一、填空题:1. (-,0) 2. 直角三角形 3. 24 4. x|x2或x 5. 6. 50 7. 2+4 8. 243 9. 6 cm2 10. , 11. 12. , 13. 14. 二、解答题:15.解:()中,由,得由,得4分所
5、以 7分()由正弦定理得 10分所以的面积14分16. 解:(1)由得,所以A=(-1,3)3分由得,所以B=(-3,2),6分AB=(-1,2)8分(2)由不等式的解集为(-1,2),所以,10分解得 12分,解得解集为R. 14分17. 解:(I),2分因为,成等比数列,所以,4分解得或6分当时,不符合题意舍去,故7分(II)当时,由于, 所以10分又,故12分当时,上式也成立,13分 所以14分18.解:(),1分, 4分 ,6分, 8分()由余弦定理,得10分, 13分所以的最小值为,当且仅当时取等号此时为正三角形16分19、解:(1)依题意,6分当且仅当即v=40时,上式等号成立,8分所以,(千辆时)9分(2)由条件得: ,12分整理得v2-89v+16000,解得25v6415分答:(1)当汽车的平均速度v为40千米时时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆时。(2)如果要求在该时段内车流量超过10千辆时,则汽车的平均速度应大于25千米时且小于64千米时。16分20. 解:(1) n=1时 n=2时 n=3时 3分(2) 两式相减得: 即5分也即 8分即是首项为2,公差为4的等差数列 10分(3) 12分14分对所有都成立 即故m的最小值是10. 16分