《2023年人教版九年级数学练习第二十二章《二次函数》单元测试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年人教版九年级数学练习第二十二章《二次函数》单元测试卷.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章二次函数单元测试卷(时间:120分钟满分:150分)卷一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是(A)(A)y=x2-1 (B)y=(C)y=ax2+bx+c(D)y=k2x+32.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为(C)(A)3(B)4(C)5(D)63.二次函数y=x2+4x-5与x轴的交点坐标为(D)(A)(0,-5) (B)(0,-5)和(0,1)(C)(0,5)和(0,-1)(D)(-5,0)和(1,0)4.二次函数y=x2-2x-3与y轴的交点坐标为(D)(A)(0,3) (B)(3,0)和(-1,0)(C)(-3
2、,0)和(1,0)(D)(0,-3)5.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则它的对称轴是(B)(A)x=-(B)x=3(C)x=2(D)x=16.二次函数y=x2-x+的顶点坐标为(B)(A)(0,) (B)(1,2)(C)(-1,2)(D)(-1,-2)7.对于y=-(x+3)2+4的图象下列叙述正确的是(D)(A)顶点坐标为(3,4) (B)对称轴为y=-3(C)当x-3时y随x增大而减小8.关于抛物线y=x2-2x-1,下列说法错误的是(B)(A)开口向上 (B)与x轴有两个重合的交点(C)对称轴是直线x=1(D)当x1时,y随x的增大而增大9.把二次函数y=3x
3、2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是(D)(A)y=3(x-2)2+1(B)y=3(x+2)2-1(C)y=3(x-2)2-1(D)y=3(x+2)2+110.根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断该二次函数的图象与x轴(C)x-1012y-1-2-(A)无交点(B)只有一个交点(C)有两个交点,且它们分别在y轴两侧(D)有两个交点,且它们均在y轴同侧11. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y0,则x的取值范围是(B)(A)-1x4(B)-1x3(C)x4(D)x312.(2019巴中) 如图是二
4、次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:c0;2a-b=0;0,若点B(-,y1)、C(-,y2)为函数图象上的两点,则y1y1,x的取值范围是-2x1.第16题图17.已知抛物线经过点(2,0),(4,0),(0,8),这个二次函数的解析式为y=x2-6x+8.18. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法:2a+b=0,当-1x3时,y0,若(x1,y1),(x2,y2)在函数图象上,当x1x2时,y1y2,9a+3b+c=0,其中正确的是.三、解答题(本题共9小题,共90分)19.(8分)已知抛物线过点(2
5、,1)且顶点坐标是(1,3),求抛物线的解析式.解:设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3,将点(2,1)代入得1=a1+3,a=-2,抛物线解析式为y=-2(x-1)2+3=-2x2+4x+1.20.(8分)把二次函数y=x2-3x+4配方成y=a(x-k)2+h的形式,并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程,y0时x的取值范围,并画出图象.解: y=(x-3)2-,顶点坐标为(3,-),对称轴方程x=3,当y0时,2x4时,y随x的增大而增大,x4时,y随x的增大而减小.22.(8分)(宁波中考)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数,(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴
6、一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=,求该抛物线的函数解析式.(1)证明:y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),由y=(x-m)(x-m-1)=0,得x1=m,x2=m+1.mm+1,不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)解:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m(m+1),抛物线的对称轴为直线x=-=,解得m=2.抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.23.(10分)已知二次函数y=x2-6x+8.求:(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;(2)抛物线的顶点坐标;(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:方程x2-6x+
7、8=0的解是什么?x取什么值时,函数值大于0?x取什么值时,函数值小于0?解:(1)由题意,得x2-6x+8=0.则(x-2)(x-4)=0,x1=2,x2=4.所以与x轴交点为(2,0)和(4,0),当x=0时,y=8.所以抛物线与y轴交点为(0,8).(2)抛物线的顶点坐标为(3,-1).(3)如图所示.由图象知,x2-6x+8=0的解为x1=2,x2=4,当x4时,函数值大于0;当2x4时,函数值小于0.24.(10分)(咸宁中考)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件.为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元
8、.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?解:(1)y=300+30(60-x)=-30x+2 100.(2)设每星期的销售利润为W元,依题意,得W=(x-40)(-30x+2 100)=-30x2+3 300x-84 000=-30(x-55)2+6 750.a=-300,x=55时,W最大值=6 750(元).即每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润是6 750元.(3)由题意,-30(
9、x-55)2+6 750=6 480,解这个方程,得x1=52,x2=58.抛物线W=-30(x-55)2+6 750的开口向下,当52x58时,每星期销售利润不低于6 480元.在y=-30x+2 100中,k=-300,y随x的增大而减小.当x=58时,y最小值=-3058+2 100=360.即每星期至少要销售该款童装360件.25.(12分)某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其
10、中6月份成本最高(如图乙).根据图象提供的信息解答下面问题:(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?解:(1)一件商品在3月份出售时利润为:6-1=5(元).(2)由图象可知,一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数,由图象可知,抛物线的顶点为(6,4),可设Q=a(t-6)2+4.又图象过点(3,1),1=a(3-
11、6)2+4,解得a=-,Q=-(t-6)2+4=-t2+4t-8,由题知t=3,4,5,6,7.(3)由图象可知,M(元)是t(月)的一次函数,可设M=kt+b.点(3,6),(6,8)在直线上,解之M=t+4.W=M-Q=t+4-(-t2+4t-8)=t2-t+12=(t-5)2+,其中t=3,4,5,6,7.当t=5时,W最小值=元该公司在一月份内最少获利30 000=110 000元.26. (12分)跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最
12、高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线的解析式;(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围.解:(1)由题意得点E(1,1.4),B(6,0.9),代入y=ax2+bx+0.9得解得所求的抛物线的解析式是y=-0.1x2+0.6x+0.9.(2)把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9,得y=-0.132+0.
13、63+0.9=1.8,小华的身高是1.8米.(3)1t5.27.(14分)如图(甲),RtPMN中,P=90,PM=PN,MN=8 cm,矩形ABCD的长和宽分别为8 cm和2 cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上,令RtPMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1 cm的速度移动(如图(乙),直到C点与N点重合为止.设移动x秒后,矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y cm2.求y与x之间的函数关系式.解:在RtPMN中,PM=PN,P=90,PMN=PNM=45.延长AD分别交PM、PN于点G、H,过G作GFMN于F,过H作HTMN于T.DC=2 cm,MF=GF=2 cm,TN=HT=2 cm.MN=8 cm,MT=6 cm,因此,矩形ABCD以每秒1 cm的速度由开始向右移动到
