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1、河南省正阳县第二高级中学正弦定理教案 讲课教师：雷琳 所讲学科：数学 指导教师：张运中正弦定理第一课时河南省正阳县第二高级中学：雷琳一、教材分析本节知识是北师大版新课标教材必修五第二章解三角形第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系、与判定三角形的全等有密切联系。在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，因此，正弦定理知识的学习非常重要。教学重、难点 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下学习目标）教学目标 知识目标：理解并掌握正弦
2、定理的证明，运用正弦定理解三角形。 能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感觉数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。二、教学过程（一） 创设情境 布疑激趣我国鱼船B在将要靠近钓鱼岛时，遇到日海监船C，日海监船试图驱逐我国渔船，该船只立即向我海监船发出求救信号，为保护我国渔船，需赶在日海监船之前到达B处，此时需要算出AB的距离。（经测量AC间为315海里，A为，B为）（二）探寻特例，提出猜想1激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。 2让学生总结实验结果，得出猜想：在直角三角形中，角与所对的边满足的关系 3
3、那结论对任意三角形都适用吗？引导同学们作高，把问题转化到直角三角形中去解决。问题1：在任意三角形中有这样的关系吗？（三）证明猜想1、直角三角形：在中，设， 则 2、在锐角中，设， 作，垂足为 在中， 在中， 即：同理可得：在锐角中也有成立3、让同学们独立完成钝角的证明总结：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等。即：问题2：你还能用向量法证明此定理吗？由学生思考，然后教师提示，最后师生共同完成。平面几何法： 在中,已知，。作三角形的外接圆，为圆心。连接并延长，交圆于点，设 ， 即：即： 同理：（四）讲解例题，巩固定理 解决课前实例（五）随堂练习，提高巩固见附页
4、1（六）小结反思，提高认识通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？（七） 任务后延，自主探究通过思考题自然过渡到下一节内容-已知两边和其中一边的对角解三角形。布置作业，预习下一节内容。作业布置：课本P47练习题1,2四：板书设计 正弦定理正弦定理： 证明方法：（1）向量法 （2）平面几何法 例题:习题： 教学反思：本节课从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性的同时，使数学教学成为数学活动的教学。 讲课教师：雷琳
