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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是【】 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若=，则= -2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 【】 （A） （B） (C) (D) 3.设，则下列不等式中正确的是 【】（A） （B）（c） (D) 4. 函数的图像是 【】5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】(A) (B) (C) 8-2(D)6.方程在内【】(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有
2、且仅有两个根 （D）有无穷多个根7.如右框图，当时，等于 【】(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）118.设集合M=y|xx|,xR,N=x|x|,i为虚数单位，xR,则MN为【】(A)(0,1)(B)(0,1(C)0,1)(D)0,19.设 ，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(A) 直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树
3、坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）（A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）B. 填空题。（ 共5道小题，每小题5分，共25分）11设，则_.11. 如图，点（x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动， 那么2x-y的最小值为_.12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为_.13. 设n,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_.15. （考生注意：请在下列三题中
4、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是_。 B.（几何证明选做题）如图， 且AB=6，AC+4，AD+12，则AE=_. C. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为_.三 解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）P. （本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90。（）证明：平面平面；（）设BD=1，求三棱锥D的表面
5、积。17.（本小题满分12分）设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。19.（本小题满分12分）如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（）试求与的关系（）求20.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下： （）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率
6、;（）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。21.（本小题满分14分）设。（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）求的取值范围，使得对任意0成立。2011年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷(文科)全解全析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解
7、】选D 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D2设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键【解】选C 由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以3.设，则下列不等式中正确的是 （ ） （A） （B）（c） (D) 【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较【解】选B （方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B（方法二）取，则，所以4. 函数的图像是 （
8、 ） 【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断【解】选B 取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）(E) (F) (G) 8-2(H)【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算【解】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.6.方程在内 （ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断【解】选C 构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的
9、图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根7.如右框图，当时，等于（ ） (A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算【解】选B ；又，显然不成立，即为“否”，有，即，此时有，解得，符合题意，故选B8.设集合，为虚数单位，R，则为（ ） (A)(0,1) (B)(0,1 (C)0,1) (D)0,1【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。【解】选C ，所以；因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，故选C.9设 ，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），
10、以下结论正确的是（ ）(A) 直线过点 （B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断【解】选A选项具体分析结论A回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关不正确D两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均
11、分布不正确10植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）（A）和 （B）和 (C) 和 (D) 和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论【解】选D （方法一）选项具体分析结论A和：比较各个路程和可知D符合题意B：=2000C：=2000D和：路程和都是2000（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间
12、移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是，所以路程总和最小为2000米.B. 填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设，则_.【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果【解】，所以，即【答案】12如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为_.【分析】本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值【解】目标函数，当时，所以当取得最大值时，的值最小；移动直线，当直线移动到过点A时，最大，即的值最小，此时【答案】113观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为_.【分析】归纳总结时，看等号左边是子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出第五个等式，注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键【解】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是
